等比数列基础习题选附详细解答完整版Word文档格式.docx
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A.-1
B.1
D.0
14・在等比数列｛b』中，b3b9=9,则6的值为（）
A.3B・±
3C・・3D・9
15.（文）在等比数列｛比｝中，屯％肝丿孕，则tan（&
但心）二（）
B.
C.
16.若等比数列｛比｝满足①+玄二・3,则a6（a：
+2a6+a10）=（）
A.9
B.6
cS
17.设等比数列｛%｝的前n项和为S「，若J-3,则倍（）
A.B・C・D・1
18・在:
手比数列｛比｝中9%>
0,a：
=l"
3.19d|二9•&
3T则&
|+&
5=（）
A.16B.27C.36D.81
A.81
B.27
22
D.9
log^i+log^：
+•••+log:
a10=（）
20.等比数列｛aj各项均为正数且d吐+d急二16,
A.15
B.10
12
D.4+log：
5
21.等比数列｛aj中心,as是方程x：
+3x+2二0的两根，则心険二（
A.8
B.±
2^2
c.・2V2
D.2V2
D.2
23・在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）
24.已知等比数列1,a,9,…，则该等比数列的公比为（）
25.（2011?
江西）已知数列｛%｝的前n项和s.满足:
s“+sFSg且E那么弘二
（）
A.1B・9C・10D・55
26.在等比数列｛弘｝中，前7项和S；
二16,乂ai2+a：
■+•••+a72=128»
则ax-a：
+a3-a（+as-
d6+&
：
二（）
A.8B・C・6D・
27.等比数列｛%｝的前n项和为S「，ai=b若4“2a2,直成等差数列，贝«
JS4=（）
A.7B・8C・16D・15
二.填空题（共3小题）
28.已知数列｛%｝中，aFl,①二2务1+3,则此数列的一个通项公式是——_.
29.数列3丄，吐，5-^,…的前n项之和是__・
4816
30.等比数列｛%｝的首项乩二・1,前n项和为S“若鱼二里，则公比q等于
参考答案与试题解析
1.（2008?
浙江）已知｛aj是等比数列,a2=2,a^l,则公比q二（）
4
A.B・■2C・2D・
考等比数列.
占•
专计算题.
题：
分根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的
析：
乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果.
解解：
・・・｛%｝是等比数列，出二2,氐」，
答：
设出等比数列的公比是q，
••&
5二比q9
1
■•q二一,
a228
・吨,
故选D
点本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所评：
有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解.
2.（2006?
湖北）在等比数列｛比｝中，aFl,弘二3,贝lj&
心&
晟&
6&
@&
9二（）
A.81B.27勿可C.D.243
分由等比数列的性质知
（2）=（a3a3）=（a.a7）=（直色）=（66。
）・
解解:
因为数列｛%｝是等比数列,且Ea沪3,
月T以比&
3&
也5&
&
3219二（0.20-9）（&
3氐）（&
同；
）（&
5&
6）—（&
1310）3—81»
故选A
点本题主要考查等比数列的性质.
评:
3.（2006?
北京）如果a,b,c,・9成等比数列，那么（）
A.b二3,ac=9
C.b二3,ac=-9
D・b--3tac=-9
占・
分山等比数列的等比中项来求解.
由等比数列的性质可得ac=（・1）X（・9）二9,
bXb=9且b与奇数项的符号相同，
・・・b二・3,
故选B
点本题主要考查等比数列的等比中项的应用.
评：
4-已知数列】’--°
成等差数列，U,5,b3,4成等比数列，则牛的值是
A.B..2C.丄i戈■D.
2T1
考等差数列的通项公式；
等比数列的通项公式.
I1!
•
分1111,a：
a：
4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到心
的值，然后由1，b’，b2,b3,4成等比数列，求出b』勺值，分别代入所求的式子中即可求出值.
・・T,a”a2,4成等差数列，
・・・3d二4-1=3,即d二1,
••a：
"
又1,b：
b=,b3,4成等比数列，
・・・bf=bib3=lX4=4,解得b尹±
2,
又b>
b2>
0,Ab2=2,
点本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等
比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点
5.正项等比数列｛%｝满足a=eu=bSE3,bplogg则数列｛bj的前10项和是（）
A.65B.・65C.25D.-25
考等差数列的前n项和：
分ill题总川8了2二比创二1,解得&
3二1,illS3二13可fj-di+a：
—12»
»
yPJYiQiQ—1»
析:
ai+a：
q=12,解得q和di的值，
山此得到比的解析式，从而得到b「•的解析式，山等差数列的求和公式求出它的前10项和.
T正项等比数列｛%｝满足a:
aFbS3=13,bFlog^,
答:
厶&
迢1二1,解得&
3=1•
1116+3^+33=13,可彳辱di+aa=12・
设公比为q,则有6Q-b6+a疔12,解得Q=|屮9.
1n"
1故気二9X
（2）=33n-
3
故bgw,则数列g是等差数列，它的前］。
项和匹写匚伽
故选D.
点本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和评：
公式的应用，求出an=33\是解题的关键，属于基础题.
6.等比数列｛%｝中,a6+a：
=34,a6-a：
B.16
C.±
8
D.±
考等比数列的通项公式.
分要求a„就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得
到弘，左右两边相减得到出，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出d和q,得到等比数列的通项公式，令n二4即可得到.
解解：
设此等比数列的首项为公比为q，
由弘+比二34,心■比二30两个等式相加得到2^=64,解得&
二32；
两个等式相减得到2a:
=4,解得a：
二2.
根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a’Pq二2②，把②代入①得q!
=16,所以q二2,代入②解得a二1,
所以等比数列的通项公式第2小，则aF23=8.
点此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的评：
通项公式.本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的心和至.
7.已知数列⑷满足31=1,.1=（/+□_工）「其中入为实常数，则数列⑷
1nrin.
A.不可能是等差数列，也不可能是等比数列
B.不可能是等差数列，但可能是等比数列
C.可能是等差数列，但不可能是等比数列
D.可能是等差数列，也可能是等比数列
考等差关系的确定；
等比关系的确定.
点:
专等差数列与等比数列.
分由于空H£
+n・X,而£
+n・X不是固定的常数，不满足等比数列的定义.若析：
是等差数列，则曲a-+a3=2a2,解得入二3,此时，&
计［二（n^+n-3）备，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论.
由&
1=1,齢［二（n2+n-X）弘可得上匹£
+n・X,由于n'
+n・X不是固
^TL
定的常数，故数列不可能是等比数列.
若数列是等差数列,则应有ai+as=2a2,解得X=3.
此时，二缶2+旷3）鶴，显然，此数列不是等差数列，故选A.
点本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题.
8.已知数列｛%｝的前n项和为Sn，若对于任意nEN*,点Pn（n,Sa）都在直线y二3x+2
上，则数列｛弘｝（）
A.是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列
C.是常数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
考等比关系的确定；
等差关系的确定.
分由点匕（n,Sn）都在直线y=3x+2上,可得S=3n+2,再利用気乞・S…求解.
由题意，•・•点Pr.（n,SJ都在直线y二3x+2上
ASn=3n+2
11n$2时，aa—Sn-SBi—3
当n二1时，a：
=5
•••数列｛务｝既不是等差数列也不是等比数列
点本题的考点是等比关系的确定，主要考查山前n项和求数列的通项问题，关键是利评：
用前n项和与通项的关系.
北京）已知｛①｝为等比数列，下面结论中正确的是（）
A・&
1+3>
3彳2比B.
C.若a】二&
3，则a:
=a:
D.若&
3>
6，则a｛>
a3
考等比数列的性质.
片•
专探究型.
"
ai+a3^^+a2q,当且仅'
Pla:
q同为止时，ai+a3>
2a:
成立；
q
2
（卡）+（a2q）2>
2轟，所以a?
+a2>
2a2;
若第步则①二。
从
而可知ai=a：
或&
1=•a：
;
右念>
弘，则3iQ->
&
i>
而a】"
a：
=diQ（Q-*1）,其正负由q
的符号确定，故可得结论.
侨解：
设等比数列的公比为q,则乞+&
汙聖+&
2<
1，当且仅当比，q同为正时,答：
ai+a3^2a:
成立，故A不正确；
岸+£
二（｛）+（a2^）2>
2診审》2舟故B正确;
/f81=83,则3i=aiQ"
9••q"
二19••q二±
1,••ai=a：
或a：
—■a：
故C不正确；
若a3>
则•••&
■比二sq（q‘・1）,其止负由q的符号确定，故D不正
确
故选B.
点本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.
辽宇）若等比数列①满足aran.F16\则公比为（）
考等比数列的性质.
分令n二1,得到第1项与第2项的积为16,记作①，令n二2,得到第2项与第3项的积析：
为256,记作②，然后利用②宁①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到Q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可.
当n二1时，心比二16①；
当n二2时，比心二256②，
②十①得:
邑16,即q-16,解得q二4或q二・4,
al
'
lq二-4时,由①得：
ai：
X（-4）二16,即df二-4,无解，所以q二・4舍去，
则公比q二4.
点此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一评：
道基础题.学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q二・4舍去.
分根据等比数列的性质，由乞二・8比得到空等于求出公比q的值，然后由a5>
a2,
a2
利用等比数列的通项公式得到弘大于0,化简已知|aj二1,得到弘的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到弘的值即可.
由比二・8a：
得到笼『二・8,解得q二・2,
乂fls>
2,得到16a】>
-2di>
解得&
4>
0,所以31i—31—1
则a^axq3x=（・2）…
点此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档评：
题.
12.已知等比数列UJ中,a*-2as=2,eu-2a2=l,则等比数列｛%｝的公比是（
分根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分析：
别记作①和②，把①提取q后，得到的方程记作③，把②代入③即可求出q的值.
1112a3=2,&
5"
2a：
=l得:
幻『一為1孑二2①
a】q4-2ajQ=l②
由①得:
q（axq1-2axq）二2③,
把②代入③得：
q二2・
点此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一评：
道基础题.
A.・1B.1C・2D・0
分等比数列的定义和性质，得到a3aF10,故有1ga3+1gaF1ga3aF1g10=1.
T正项等比数列｛比｝中，a：
a5=10,/.a3a.i=10,/.lgas+lgaFlgasaFlglO^l,
故选B・
点本题考查等比数列的定义和性质，得到a3aF10,是解题的关键.
14.在等比数列｛bj中,bb二9,则b&
的值为（）
A.3
C.-3
分在等比数列｛bj中，由砧9二b^9,能求出b6的值.
I•在等比数列｛bj中，
“
bjb?
—b6-=9,
・“6二±
3.
点本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行
等价转化.
15.（文）在等比数列｛%｝中，乜屯叶4^，则tan（aia.a9）二（）
J~O
分
l,,a2a5a7
16K
根据等比数列｛%｝的通项公式得股弋二再结合三角函数的
性质可求出tan（a:
aja9）的值.
解:
16H
a2a5a7^V"
•**tan（迪心）=tarr^—=tan-^=V3*
点本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换.
16.若等比数列｛弘｝满足ai+a3=-3,则矢（比+2矢+弘）二（）
A.9B.6
分根据等比数列的性质若m,n,p,qWN*,且m+n二p+q，则有％比二&
他可得直
仏+2*+6。
）=（a.+as）3,进而得到答案.
由题意可得：
在等比数列｛%｝中，若m,n,p,q^N*,且m+n二p+q,则有
咨*•—dpdq•
因为Qe（比+2&
6+310）=36&
2"
*"
2&
6"
^31036»
丿0T以&
6比+2&
^务+比也6二（di+&
s）=9・
故选A.
点解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般
以选择题的形式出现.
CC
17•设等比数列血｝的前n项和沁若尹则尹）
D.1
首先根据等比数列的前n项和对竖3进行化简，求出『，进而即可求出结果.
Sq
aj（1q
丿-q丿
1-Q
3—=3整理得,
l+q-2,
引（l-q9）
•氮…一了•*s6-“（l-q6）込
点本题考查了等比数列的关系，注意在题中把『当作未知数，会简化运算.
18.在等比数列｛%｝中,%>
=l-ax,弘二9■知则a<
+a5=（
分首先根据等比数列的性质求出q二3和第的值，然后代入即可求出结析：
果.
Va：
=l-a:
aF9-a3Aaiq+aFl©
aiq3+aiq:
=9②
两式相除得，q二±
Van>
ai+a5=aiq3+aiQ-27
A.81B.27C・22D・9
分由等比数列的性质可得：
aia：
a3=a?
结合题意即可得到答案.
由等比数列的性质可得：
昕心二农，
因为a2=3,所以比&
3二（・
点本题考查了等比数列的性质，解题的关键产…二&
旦”属于中档题.
20.等比数列｛比｝各项均为正数且&
但：
+辭6二16,logm+log：
比+・・・+log曲二（）
分先用等比数列｛弘｝各项均为正数，结合等比数列的性质，可得aiaio=a：
a^a3a£
=a；
a-a5a6
>
0,从而&
迢03…&
9弘0二
（a5a6）5,然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项.
•・•等比数列｛%｝各项均为正数
••6&
0二&
迢9二&
3二6&
二&
6>
0
*/aiar+a5a6=16
••35&
6二&
】&
二8
根据对数的运算性质，得
log2a1+log2ac+*,*+log:
a10=log:
（a1a:
a3,,,a9a1o）=log2（a5a6）'
二log：
（8）'
二15
•・•（8）5=（23）5=215
/.log：
（8）Jlogg5二15
点本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于评：
基础题.
21.等比数列｛弘｝中弘，乞是方程x'
+3x+2二0的两根，贝0辭6&
A.8B.±
2^2C.-2^2D.2^2
分根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，乂根据韦达定
理，由6,直是方程x'
+3x+2二0的两根即可得到第4项与第8项的积，进而求出第6项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6项的值代入即可求出值.
根据等比数列的性质得：
能二&
吐，答:
乂ao直是方程x~+3x+2=0的两根，得到&
吐二2,
则話二2,解得a6=±
V2,
则&
5^6&
=（&
7）&
6二心'
二—2（^・
点此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题.
22.在等比数列｛①｝中，若直吋急乞二243,则&
a9
A.9B・6
讣算题・
3731*7
先利用等比数列通项的性质，求得ap3,再将」化简，即可求得」的值.
T等比数列｛%｝中，若a3a：
a5a6a7=243,
•:
畚243
••直二3
设等比数列的公比为q
故选C.
点本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题.
23・在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两
个数的和是（）
A.B・C・D・
考等差数列的性质：
等比数列的性质・
分根据题设条件，设中间两数为X,y,由3,x,y成等比数列，知x:
=3y,由x,y,9fJr：
等比数列，知2y二x+9,列出方程组（x2=3y,从而求得这两个数的和.
I2y=x+9
设中间两数为x,y,
解得
9
X"
27
所以肿严生二1』.
44
点本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审评：
题，仔细解答.
24.已知等比数列1，aS9,…，则该等比数列的公比为（）
分由等比数列的通项公式可得9=1Xa\解得于二3,从而得到公比.
由题意可得9二1XV,・・・#3,故公比为丰3,
点本题考查等比数列的通项公式，求出云的值，是解题的关键.
江西）已知数列｛%｝的前n项和編满足:
Sn+sFSg且第1,那么弧二
考等比数列的询n项和：
数列的求和.
分根据题意，用赋值法，令n=l,m=9可得:
s】+s9二Si。
，BPs10-s9=s1=a1=l,进而由数列析：
的前n项和的性质，可得答案.
根据题意，在s.+sfSe中，
令n二1,ID—9可得:
Si+Sg二S10,即S10-Sg—St—di—1>
根据数列的性质,有S10-S10-Sg»
Sio-1>
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