等比数列基础习题选附详细解答完整版Word文档格式.docx

1、A. - 1B. 1D. 014在等比数列b中，b3b9=9,则6的值为（ ）A. 3 B3 C3 D915.（文）在等比数列比中，屯肝丿孕，则tan （&但心）二（ ）B.C.16.若等比数列比满足+玄二3,则a6 （a：+2a6+a10）=（ ）A. 9B. 6c S17.设等比数列%的前n项和为S，若J-3,则倍（ ）A. B C D118 在:手比数列比中 9 %0, a：=l 3.19 d|二9 &3T 则 &|+&5=（ ）A. 16 B. 27 C. 36 D. 81A. 81B. 2722D. 9logi+log：+log:a10=（ ）20.等比数列aj各项均为正数且d吐+d

2、急二16,A. 15B. 1012D. 4+log：521.等比数列aj中心,as是方程x：+3x+2二0的两根，则心険二（A. 8B. 22c. 2V2D. 2V2D. 223在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两 个数的和是（ ）24.已知等比数列1, a, 9,，则该等比数列的公比为（ ）25.（2011?江西）已知数列%的前n项和s.满足:s“+sFSg 且 E 那么弘二（ ）A. 1 B 9 C 10 D 5526.在等比数列弘中，前 7 项和 S；二 16, 乂 ai2+a：+ +a72=128 则 ax - a：+a3 - a（+as -d6+

3、&：二（ ）A. 8 B C6 D27.等比数列%的前n项和为S，ai=b若4“ 2a2,直成等差数列，贝J S4=（ ）A. 7 B 8 C 16 D 15二.填空题（共3小题）28.已知数列%中，aFl,二2务1+3,则此数列的一个通项公式是 _ .29.数列3丄，吐，5-,的前n项之和是_ _4 8 1630.等比数列%的首项乩二1,前n项和为S“若鱼二里，则公比q等于参考答案与试题解析1.（2008?浙江）已知aj是等比数列,a2=2, al,则公比q二（ ）4A. B 2 C2 D考等比数列.占专计算题.题：分 根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的

4、析：乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果.解 解：%是等比数列，出二2,氐，答：设出等比数列的公比是q， &5二比q 91 q 二 一 ,a2 2 8吨,故选D点 本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所 评：有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解.2.（2006?湖北）在等比数列比中，aFl,弘二3,贝lj &心&晟&6&9二（ ）A. 81 B. 27勿可 C. D. 243分 由等比数列的性质知（2）= （a3a3） = （a.a7）=（直色）=（66。）解 解:因为数列%是等比数列,且 E a沪3,月T 以比&3&也5&3219

5、二（0.20-9 ） （ &3氐）（&同；） （&5&6） （ &1310 ） 3 8 1 故选A点 本题主要考查等比数列的性质.评:3.（2006?北京）如果a, b, c,9成等比数列，那么（ ）A. b二3, ac=9C. b二3, ac= - 9D b- - 3t ac= - 9占分 山等比数列的等比中项来求解.由等比数列的性质可得ac=（1）X（9）二9,bXb=9且b与奇数项的符号相同，b二3,故选B点本题主要考查等比数列的等比中项的应用.评：4-已知数列】-成等差数列，U, 5, b3, 4成等比数列，则牛的值是A.B. . 2 C.丄i戈 D.2 T 1考等差数列的通项公式；等

6、比数列的通项公式.I1! 分111 1, a：, a：, 4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到心的值，然后由1，b，b2, b3, 4成等比数列，求出b勺值，分别代入所求的式子中即 可求出值.T, a” a2, 4成等差数列，3d二4 - 1=3,即 d二 1, a： ,又1, b：, b=, b3, 4成等比数列，bf=bib3=lX4=4,解得b尹2,又 bb20, Ab2=2,点 本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5.正项等比数列%满足a=eu=b SE3, bplo

7、gg 则数列bj的前10项和是（ ）A. 65 B.65 C. 25 D. - 25考 等差数列的前n项和：分 ill题总川 8了2二比创二1,解得 &3二 1, ill S3二 13 可fj- di+a：12 yPJYi Qi Q 1析:ai+a：q=12,解得q和di的值，山此得到比的解析式，从而得到b的解析式，山等差数列的求和公式求出它的前10 项和.T正项等比数列%满足a:aFb S3=13, bFlog,答:厶&迢1二1,解得&3=1 111 6+3+33=13,可彳辱 di+aa=12设公比为q,则有6 Q-b 6+a疔12,解得Q=|屮9.1 n 1 故気二9X （2） =33

8、n-3故bgw,则数列g是等差数列，它的前。项和匹写匚伽故选D.点 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和 评：公式的应用，求出an=33 是解题的关键，属于基础题.6.等比数列%中,a6+a：=34, a6 - a：B. 16C. 8D. 考等比数列的通项公式.分 要求a就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到弘，左右两边相减得到出，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系 式，联立求出d和q,得到等比数列的通项公式，令n二4即可得到.解解：设此等比数列的首项为公比为q，由弘+比二34,心比二30两个等式相加得到2=64,解得

9、&二32；两个等式相减得到 2a:=4,解得 a：二 2.根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32，aPq二2，把代入得q!=16,所以 q二2,代入解得a二1,所以等比数列的通项公式第2小，则aF23=8.点此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的 评：通项公式.本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的心和至.7.已知数列满足31=1, . 1= （/+_工）其中入为实常数，则数列1 nri n.A.不可能是等差数列，也不可能是等比数列B.不可能是等差数列，但可能是等比数列C.可能是等差数列，但不可能是等比数列D.可能是等差数列，也可能是等比数列考 等差关

10、系的确定；等比关系的确定.点:专 等差数列与等比数列.分 由于空H+nX,而+nX不是固定的常数，不满足等比数列的定义.若 析：是等差数列，则曲a-+a3=2 a2,解得入二3,此时，&计二（n+n- 3）备，显然， 不满足等差数列的定义，从而得出结论.由&1=1,齢二（n2+n- X）弘可得上匹+nX,由于n+nX不是固TL定的常数，故数列不可能是等比数列.若数列是等差数列,则应有ai+as=2 a2,解得X=3.此时，二缶2+旷3）鶴，显然，此数列不是等差数列， 故选A.点 本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题.8.已知数列%的前n项和为Sn，若对于任意nEN*,点Pn

11、（n, Sa）都在直线y二3x+2上，则数列弘（ ）A.是等差数列不是等比数列 B.是等比数列不是等差数列C.是常数列D.既不是等差数列也不是等比数列考 等比关系的确定；等差关系的确定.分 由点匕（n, Sn）都在直线y=3x+2上,可得S=3n+2,再利用気乞S求解.由题意，点Pr. （n, SJ都在直线y二3x+2上ASn=3n+211 n $ 2 时，aaSn - SB i3当 n二1 时，a：=5数列务既不是等差数列也不是等比数列点 本题的考点是等比关系的确定，主要考查山前n项和求数列的通项问题，关键是利 评：用前n项和与通项的关系.北京）已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A &

12、1+33彳2比 B.C.若 a】二&3，则 a:=a: D.若 &36，则 aa3考 等比数列的性质.片专探究型. ai+a3+a2q,当且仅Pl a:, q 同为止时，ai+a32a:成立； q2（卡）+（ a2q） 22 轟，所以a?+a22a2;若第步则二。从而可知ai=a：或&1= a：;右念 弘，则3iQ- &i 而a】a：=diQ （Q- * 1）,其正负由q的符号确定，故可得结论.侨 解：设等比数列的公比为q,则乞+&汙聖+&22診审2舟故B正确;/f 81=83,则 3i=aiQ 9 q二 19 q二 1, ai=a：或 a： a：,故 C 不正确；若a3,则&比二sq （q1

13、）,其止负由q的符号确定，故D不正确故选B.点 本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.辽宇）若等比数列满足aran.F16则公比为（ ）考等比数列的性质.分 令n二1,得到第1项与第2项的积为16,记作，令n二2,得到第2项与第3项的积 析：为256,记作，然后利用宁，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求 出方程的解即可得到Q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即 可.当n二1时，心比二16；当n二2时，比心二256，十得:邑16,即q-16,解得q二4或q二4,all q二-4时,由得：ai：X （ - 4）二16,即df二-4,无解，所以q二4舍去，则公比q二4.点

14、此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一 评：道基础题.学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q二4 舍去.分 根据等比数列的性质，由乞二8比得到空等于求出公比q的值，然后由a5a2,a2利用等比数列的通项公式得到弘大于0,化简已知|aj二1,得到弘的值，根据首项和 公比利用等比数列的通项公式得到弘的值即可.由比二8a：,得到笼二8,解得q二2,乂 fls2,得到 16a】 -2di 解得 &40,所以 31 i 311则 aaxq3 x=（2）点 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档 评：题.12.已知等比数

15、列UJ中,a* - 2as=2, eu - 2a2=l,则等比数列%的公比是（分 根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分 析：别记作和，把提取q后，得到的方程记作，把代入即可求出q的值.111 2a3=2, &5 2a：=l 得:幻一為1孑二2a】q4 - 2a jQ=l由得:q （axq1 - 2axq）二2,把代入得：q二2点 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一 评：道基础题.A. 1 B. 1 C 2 D 0分 等比数列的定义和性质，得到a3aF10,故有1 ga3+1 gaF1 ga3aF1 g 10= 1.T 正

16、项等比数列比中，a：a5=10, /.a3a.i=10, /. lgas+lgaFlgasaFlglOl,故选B点本题考查等比数列的定义和性质，得到a3aF10,是解题的关键.14.在等比数列bj中,bb二9,则b&的值为（ ）A. 3C. - 3分 在等比数列bj中，由砧9二b9,能求出b6的值.I在等比数列bj中， “bjb?b6-=9, “6二3.点 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.15.（文）在等比数列%中，乜屯叶4，则tan （aia.a9）二（ ）J O分l,a2a5a716K根据等比数列%的通项公式得股弋二 再结合三角函数的性质可

17、求出tan （a:aja9）的值.解:16Ha2a5a7V*tan（迪心）=tarr=tan-=V3*点 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换.16.若等比数列弘满足ai+a3= - 3,则矢（比+2矢+弘）二（ ）A. 9 B. 6分 根据等比数列的性质若m, n, p, qWN*,且m+n二p+q，则有比二&他可得直 仏+2*+6。）= （a.+as） 3,进而得到答案.由题意可得：在等比数列%中，若m, n, p, qN*,且m+n二p+q,则有咨* dpdq 因为 Qe（比+2&6+310）=36&2*2&631036 丿0T以&6比+2&务+比也6二（d i+

18、&s） =9故选A.点 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现.C C17设等比数列血的前n项和沁若尹则尹）D. 1首先根据等比数列的前n项和对竖3进行化简，求出，进而即可求出结果.S qaj （1 q丿- q丿1-Q3=3整理得,l+q-2,引（l-q9）氮 一了 *s6- “ （l-q6）込点 本题考查了等比数列的关系，注意在题中把当作未知数，会简化运算.18.在等比数列%中,%=l - ax,弘二9 知 则 aai+a5=aiq3+aiQ-27A. 81 B. 27 C 22 D 9分 由等比数列的性质可得：aia：a3=a?,结合题意

19、即可得到答案.由等比数列的性质可得：昕心二农，因为a2=3,所以 比&3二（点 本题考查了等比数列的性质，解题的关键产二&旦”属于中档题.20.等比数列比各项均为正数且&但：+辭6二16, logm+log：比+log曲二（ ）分 先用等比数列弘各项均为正数，结合等比数列的性质，可得aiaio=a：aa3a=a；a-a5a60,从而&迢03&9弘0二（a5a6） 5,然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项.等比数列%各项均为正数 6&0二&迢9二&3二6&二&6 0*/ aiar+a5a6=16 35&6二&】&二8根据对数的运算性质，得log2a1+log2ac+*,*+log:a1

20、0=log: （a1a:a3,a9a1o）=log2 （a5a6）二log： （8）二 15 （8） 5= （23） 5=215/.log： （8） Jlogg5二 15点 本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于 评：基础题.21.等比数列弘中弘，乞是方程x+3x+2二0的两根，贝0辭6&A. 8 B. 22 C. - 22 D. 22分 根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，乂根据韦达定理，由6,直是方程x+3x+2二0的两根即可得到第4项与第8项的积，进而求出第6 项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6

21、 项的值代入即可求出值.根据等比数列的性质得：能二&吐， 答:乂 ao直是方程x+3x+2=0的两根，得到&吐二2,则話二2,解得a6=V2,则 &56&= （ &7 ） &6二心二2（点 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题.22.在等比数列中，若直吋急乞二243,则&a9A. 9 B 6讣算题3 7 31*7先利用等比数列通项的性质，求得ap3,再将化简，即可求得的值.T等比数列%中，若a3a：a5a6a7=243,:畚 243 直二 3设等比数列的公比为q故选C.点 本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题.23在3和9之间插入两个正数，使前

22、三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）A. B C D考 等差数列的性质：等比数列的性质分 根据题设条件，设中间两数为X, y,由3, x, y成等比数列，知x:=3y,由x, y, 9 fJr：等比数列，知2y二x+9,列出方程组（x2=3y ,从而求得这两个数的和.I2y=x+9设中间两数为x, y,解得9X27所以肿严生二1.4 4点 本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审 评：题，仔细解答.24.已知等比数列1，aS 9,，则该等比数列的公比为（ ）分 由等比数列的通项公式可得9=1 Xa解得于二3,从而得到公比.由题意可得9二1XV,#3,故公比为丰3,点 本题考查等比数列的通项公式，求出云的值，是解题的关键.江西）已知数列%的前n项和編满足:Sn+sFSg 且第1,那么弧二考 等比数列的询n项和：数列的求和.分 根据题意，用赋值法，令n=l, m=9可得:s】+s9二Si。，BP s10 - s9=s1=a1=l,进而由数列 析：的前n项和的性质，可得答案.根据题意，在s.+sfSe中，令 n二 1, ID9 可得:Si+Sg二S10,即 S10 - SgStdi1 根据数列的性质,有S10-S10 - Sg Sio-1