三位数乘两位数售价与行程问题Word格式.docx
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买了多少，叫做数量；
一共用的钱数，叫做总价。
②数学书的单价是多少？
你知道自己文具盒的单价吗？
（学生自由回答）
③请你来说一说下题中的单价、数量和总价。
学校买了20套校服，每套30元，共花了600元。
（2）探究单价、数量和总价之间的关系。
根据黑板上的两道算式80×
3＝240（元），10×
4＝40（元），用单价、数量、总价表示三者之间的关系。
①生交流并完成课堂活动卡。
②引导学生概括出其他两个关系式。
（总价÷
数量＝单价，总价÷
单价＝数量）
引导学生寻找两道算式的共同点，从而概括出数量关系，这样教学，可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系，不仅有利于学生的理解，也有利于培养学生初步的逻辑思维能力。
2．教学教材53页例5。
（1）理解速度的概念。
①课件出示常见的一些物体的速度。
特快列车的速度是每小时160千米；
普通列车的速度是每小时106千米；
小林每分钟走60米。
②总结概念。
a．速度：
像每小时160千米、每小时106千米、每分钟60米等这样，每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。
b．时间：
行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
c．路程：
一共行了多长的路，叫做路程，路程可以是两点间曲线的长，也可以是两点间线段的长。
（2）学习速度的写法和读法。
①用标准的方法表示速度。
为了更简明地表示速度，我们采用统一的速度表示方法。
（PPT课件出示：
特快列车的速度是每小时160千米，写作：
160千米/时）
你能用这样的方法表示出另外两个速度吗？
（普通列车的速度是每小时106千米，写作：
106千米/时；
小林每分钟走60米，写作：
60米/分）
②速度的读写法。
a．速度单位：
路程单位/时间单位。
b．速度的读法：
从左往右读，“/”读作“每”。
如160千米/时，读作：
160千米每时。
根据速度的范例，归纳总结出速度的概念以及读写方法，为探究速度、时间和路程三者之间的关系作铺垫。
（3）探究速度、时间和路程三者之间的关系。
①课件出示例5。
这两道小题告诉了我们哪些信息？
求什么？
怎么列式？
②结合学生的回答板书。
70
×
4
＝
280（千米）
↓
↓ ↓
速度
时间 路程
答：
4小时行280千米。
225
10
2250（米）
↓
↓
速度 时间
路程
10分钟行2250米。
③根据黑板上的两个式子，你能用速度、时间、路程表示三者之间的关系吗？
（速度×
时间＝路程）
④组织合作探究：
用上面的数量关系，可以很方便地求路程，你们能推导出求时间或速度的数量关系式吗？
（路程÷
速度＝时间，路程÷
时间＝速度）
⑤教师小结：
根据速度、时间和路程三者之间的关系，只要已知其中的任何两个量，我们都能求出第三个量。
通过引导学生独立思考、合作探究，让学生说出自己探究的过程和得出的结论，加深对速度、时间和路程之间的关系的理解。
⊙巩固应用
1．完成教材52页“做一做”2题。
2．完成教材53页“做一做”2题。
3．明明买5本日记本花了10元，那么他买8本日记本应花（ ）元；
丽丽有24元，能买（ ）本这样的日记本。
4．一辆汽车以70千米/时的速度行驶了5小时，这辆汽车一共行驶了多少千米？
⊙课堂总结
这节课我们通过观察、分析、归纳、自主探究，知道了单价、数量和总价以及速度、时间和路程这两组数量关系，并利用数量关系解决了一些实际问题，收获很多。
希望同学们能继续保持这种探究的精神，从生活中发现问题并分析、解决问题，体会生活中处处有数学。
⊙布置作业
教材54页3、5题。
板书设计
例4
买3个要240元。
买4千克要40元。
单价×
数量＝总价
例5
速度×
时间＝路程
课堂活动卡
活动类型
规律探究式
活动内容
探究单价、数量、总价三者之间的关系。
活动目的
通过探究活动，理解单价、数量与总价之间的关系。
活动指导
先思考算式里的因数和积分别相当于单价、数量与总价中的哪一个量，再根据算式总结单价、数量与总价之间的关系。
根据80×
4＝40（元），探究单价、数量与总价之间的关系。
80 ×
3
240（元）
10 ×
40（元）
↓ ↓
↓
↓
↓
（
） （
）
）
（
）
（
）
我发现了
活动评价
自我评价☆☆☆ 同学评价☆☆☆ 老师评价☆☆☆
备课解决方案
备教材内容
1.本节课教学的是教材52～53页的内容及相关习题。
2．例4探究的是单价、数量和总价之间的关系；
例5探究的是速度、时间和路程之间的关系。
3．通过学习生活中常见的数量之间的关系，让学生经历“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——用模型解决问题”的过程，初步建立模型思想。
教材从具体的生活情境出发，让学生感受到数学与生活的密切联系，同时通过掌握常见的数量之间的关系，更好地解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识。
备已学知识
三位数乘两位数的笔算方法
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；
最后把两次乘得的积相加。
备教学目标
知识与技能
1．理解数量关系中各要素的概念，会用统一的符号表示速度。
2．掌握“单价×
数量＝总价”和“速度×
时间＝路程”两个关系式的含义，并能应用关系式解决简单的实际问题。
过程与方法
1．经历从实际问题中抽象出等量关系式的过程，提高学生处理信息和解决问题的能力。
2．在自主学习、合作交流的过程中，初步渗透模型思想。
情感、态度与价值观
1．在学习中感知数学来源于生活，对数学产生亲切感，并培养合作与交流的意识。
2．感受数学与现实生活之间的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
备重点难点
重点：
理解“单价×
时间＝路程”这两个关系式的含义。
难点：
应用关系式解决实际问题。
备知识讲解
知识点一 总价问题
问题导入 解答下面的问题。
（教材52页例4）
（1）
（2）
鱼每千克10元，买4千克要多少钱？
思想方法解读
从购物问题中抽象出关于总价的数量关系式，体现了模型思想。
所谓模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，通过观察、思考、分析、综合、概括等过程，做出简化和假设，从而得到一个数学结果的思想。
过程讲解
1．读题，理解题意
（1）题中已知篮球每个80元，求买3个要多少钱，就是求3个80元是多少；
（2）题中已知鱼每千克10元，求买4千克要多少钱，就是求4个10元是多少。
这两道题都用乘法计算。
2．列表，找出这两道题的共同点
（1）题
篮球每个80元
买3个
要多少钱
（2）题
鱼每千克10元
买4千克
共同点
已知每件商
品的价钱
已知买了多
少件商品
求一共要
多少钱
3.明确单价、数量和总价的含义
4．解决问题
（1）
（2）
5．探究单价、数量和总价之间的关系
根据乘、除法之间的互逆关系，可以推导得出：
总价÷
单价＝数量。
归纳总结
1．每件商品的价钱，叫做单价；
2．单价×
数量＝总价；
数量＝单价；
知识点二 路程问题
（教材53页例5）
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？
过程讲解
（1）题中已知一辆汽车每小时行70千米，求4小时行多少千米，就是求4个70千米是多少；
（2）题中已知一人骑自行车每分钟行225米，求10分钟行多少米，就是求10个225米是多少米。
一辆汽车每小
时行70千米
行了4小时
行多少千米
一人骑自行车每
分钟行225米
行了10分钟
行多少米
已知每小时或每
分钟行的路程
已知行了几小
时或几分钟
求一共行
了多少米
重点 提示
“路程”有别于“距离”。
距离指的是两点间线段的长，而“路程”既可以是两点间线段的长，也可以是两点间曲线的长。
3.明确路程、速度和时间的含义
一共行了多长的路，叫做路程；
每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；
4．明确速度的表示方法和读法
书写 格式
千米/时、米/分都是用复合单位表示速度。
书写时要按从左到右的顺序进行。
一辆汽车的速度是每小时70千米，写作70千米/时，读作70千米每时；
一人骑自行车的速度是每分钟225米，写作225米/分，读作225米每分。
5．解决问题
6．探究速度、时间和路程的关系
速度×
路程÷
时间＝速度，路程÷
速度＝时间。
1．一共行了多长的路，叫做路程；
2．速度×
时间＝路程；
时间＝速度；
备易错易混
误区一 判断：
燕子的飞行速度约是95千米。
（√）
错解分析 此题错在没有掌握速度的含义。
正确的说法：
燕子的飞行速度约是95千米/时或燕子的飞行速度约是每小时95千米。
错解改正 ×
温馨提示
速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。
误区二 汽车5分钟行驶了5千米，照这样计算，8分钟行驶了多少千米？
5×
8＝40（千米）
8分钟行驶了40千米。
错解分析 此题错在把5分钟行驶的路程当成速度直接参与运算了。
错解改正 5÷
5×
8＝8（千米）
8分钟行驶了8千米。
要分清路程和速度：
路程是指一定时间内所行驶的路的长度；
速度是指单位时间内所行驶的路的长度。
备综合能力
能力点一 运用抓不变量法解决生活中的问题
例1 每棵树苗原价16元，现在买3棵送1棵，用原来买3棵树苗的钱买了4棵树苗，每棵便宜多少钱？
分析 解法一：
用原来每棵树苗的价钱减去现在每棵树苗的价钱，就得到每棵树苗便宜的钱数；
解法二：
买3棵送1棵就是买4棵少收16元钱，则每棵少收16÷
4元钱。
解答 解法一 16×
3÷
4
＝48÷
＝12（元）
16－12＝4（元）
解法二 16÷
4＝4（元）
每棵便宜4元钱。
总结
此题中的解法二是从节省的钱数入手，直接用节省的钱数÷
总共买的棵数就是每棵便宜的钱数。
能力点二 运用列表比较法解决路程问题
例2 王红每天上学先步行17分钟，再跑步3分钟到达学校。
有一天，她步行5分钟就跑步去学校，到达学校时比平时早了6分钟。
已知她平均每分钟步行60米。
王红家和学校相距多少米？
分析
（1）王红每天上学用的时间是17＋3＝20（分），而有一天因为她步行5分钟就开始跑步去学校，所以比平时早到6分钟，也就是到校只用了20－6＝14（分），其中跑步时间为14－5＝9（分）。
（2）列表来表示王红步行和跑步的时间。
步行
跑步
每 天
17分钟
3分钟
有一天
5分钟
9分钟
（3）对比发现：
这一天比每天少步行17－5＝12（分），多跑步9－3＝6（分）。
也就是说步行12分钟的路程等于跑步6分钟的路程。
可见，跑步的速度是步行的12÷
6＝2倍。
因为王红平均每分钟步行60米，所以跑步的速度是平均每分钟60×
2＝120（米）。
每天步行和跑步的速度及时间确定了，就可以求出王红家到学校的路程。
解答 17＋3－6－5＝9（分）
17－5＝12（分） 9－3＝6（分） 12÷
6＝2
60×
2＝120（米/分）
17×
60＋3×
120＝1380（米）
王红家和学校相距1380米。
提示
解决此类题的关键是找准题中的数量关系，先通过列表比较，再根据数量关系式“速度×
时间＝路程”进行计算。
备教学资料
龟兔赛跑
大白兔和小乌龟赛跑。
傲慢的大白兔说：
“我一定跑第一！
”1000米赛跑开始了，小乌龟努力地爬，每分钟爬15米。
大白兔先睡了1时，然后才开始跑，每分钟跑100米，猜一猜，它们谁会获胜？
正确解答 小乌龟会获胜。
因为大白兔睡觉的1时，小乌龟已经爬完了15×
60＝900（米），还剩100米，再用不到7分钟就能爬到终点。
而大白兔却要10分钟[1000÷
100＝10（分）]才能跑到终点，所以小乌龟会获胜。
巧购物
每瓶饮料3元钱，买5送1，45名学生每人喝1瓶，要买多少瓶饮料？
需要花多少钱？
分析
（1）理解“买5送1”的含义：
花5瓶的钱能得到6瓶饮料。
（2）算出45名学生需要几份“买5送1”的饮料。
45名学生需要45瓶饮料，45瓶里最多有7个6瓶，也就是需要买7份“买5送1”的饮料，此时得到7×
6＝42（瓶），还需要买3瓶才够。
（3）算出一共需要买多少瓶：
买了7份，实际买了7个5瓶，再加上又买的3瓶就是一共需要买饮料的瓶数，即7×
5＋3＝38（瓶）。
（4）计算钱数：
每瓶3元，买38瓶，也就是求38个3元是多少，用乘法计算。
解答 45÷
（5＋1）＝7（份）……3（瓶）
7＋3＝38（瓶） 38×
3＝114（元）
要买38瓶饮料，需要花114元。
课时测评方案
基础练
1.填一填。
总价/元
800
240
单价/元
12
100
数量/个
5
2.下面（ ）车跑得快。
A B
3．先写出下面各题中的数量关系，再列式计算。
（1）每份套餐15元，王叔叔买3份套餐需要多少钱？
（2）小丽走8分钟，走了400米，平均每分钟走多少米？
4．下面的说法对吗？
对的在（ ）里画“√”，错的在（ ）里画“×
”。
（1）已知一本书的价钱和买的本数，求总价，要用书的单价乘本数。
（ ）
（2）丁丁家和图书馆相距600米，他从家到图书馆走了12分钟，他平均每分钟走多少米？
这是求路程的问题。
5．星期日，小惠和爸爸妈妈去看望奶奶，他们一家上午8时乘汽车出发，汽车每小时行60千米。
（1）上午9时，小惠一家大约在什么位置？
（用△在图上标出）
（2）小惠一家出发3小时后，能否到达奶奶家？
拓展练
6．一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城，大货车每小时行75千米，小轿车每小时行80千米，两辆车几小时后相距15千米？
参考答案
1.60 8 48
2．B
3．
（1）单价×
数量＝总价 15×
3＝45（元）
（2）速度＝路程÷
时间 400÷
8＝50（米）
4．
（1）√
（2）×
5．
（1）略
（2）60×
3＝180（千米） 180＝180 能
6．15÷
（80－75）＝3（时）
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