聊城数学中考真题解析版文档格式.docx

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D．k≥

且k≠2

10.某快递公司每天上午9：

00﹣10：

00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　）

A．9：

15B．9：

20C．9：

25D．9：

30

11.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°

，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（　　）

A．AE+AF＝ACB．∠BEO+∠OFC＝180°

C．OE+OF＝

BCD．S四边形AEOF＝

S△ABC

12.如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°

，A（4，4），点C在边AB上，且

，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　）

A．（2，2）B．（

，

）C．（

）D．（3，3）

二、填空题（共5小题）

13.计算：

（﹣

）÷

＝　﹣　　　　　．

14.如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：

cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为　　　　．

15.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是　　　　　　．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠B＝60°

，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝

BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为　　　　　　．

17.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：

第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为　﹣　　　　　（n≥3，n是整数）．

三、解答题（共8小题）

18.计算：

1﹣（

．

19.学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级

（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：

min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：

组别

课前预习时间t/min

频数（人数）

频率

1

0≤t＜10

2

10≤t＜20

a

0.10

3

20≤t＜30

16

0.32

4

30≤t＜40

b

c

5

t≥40

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　　　，表中的a＝　　，b＝　　　，c＝　　　　；

（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．

20.某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

第一次

第二次

A品牌运动服装数/件

20

B品牌运动服装数/件

40

累计采购款/元

10200

14400

（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的

倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？

21.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．

求证：

（1）△ABF≌△DAE；

（2）DE＝BF+EF．

22.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°

，底端D点的仰角为30°

，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°

（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？

（精确到1米）

（参考数据：

sin63.4°

≈0.89，cos63.4°

≈0.45，tan63.4°

≈2.00，

≈1.41，

≈1.73）

23.如图，点A（

，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝

（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．

（1）求直线AB的表达式；

（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．

24.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．

（1）求证：

EC＝ED；

（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；

（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．

参考答案

1.【解答】解：

的相反数是

故选：

D．

【知识点】实数的性质

2.【解答】解：

从左向右看，得到的几何体的左视图是

B．

【知识点】简单组合体的三视图

3.【解答】解：

根据题意，得

|x|﹣1＝0且x+1≠0，

解得，x＝1．

【知识点】分式的值为零的条件

4.【解答】解：

98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；

共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．

【知识点】条形统计图、中位数、众数

5.【解答】解：

A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；

B、2﹣2÷

23＝2，故此选项错误；

C、（﹣

ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣

ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；

D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．

【知识点】单项式乘单项式、零指数幂、合并同类项、负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方

6.【解答】解：

＝3

，A选项成立，不符合题意；

，B选项成立，不符合题意；

，C选项不成立，符合题意；

，D选项成立，不符合题意；

【知识点】二次根式的混合运算

7.【解答】解：

解不等式

＜

﹣1，得：

x＞8，

∵不等式组无解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

【知识点】解一元一次不等式组

8.【解答】解：

连接CD，如图所示：

∵BC是半圆O的直径，

∴∠BDC＝90°

∴∠ADC＝90°

∴∠ACD＝90°

﹣∠A＝20°

∴∠DOE＝2∠ACD＝40°

【知识点】圆周角定理

9.【解答】解：

（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，

∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，

∴

解得：

k≥

且k≠2．

【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义

10.【解答】解：

设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：

y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，

∴y1＝6x+40；

设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：

y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，

∴y2＝﹣4x+240，

联立

，解得

∴此刻的时间为9：

20．

【知识点】一次函数的应用

11.【解答】解：

连接AO，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，

∴OA＝OC，∠AOC＝90°

，∠BAO＝∠ACO＝45°

∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°

，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°

∴∠EOA＝∠FOC．

在△EOA和△FOC中，

∴△EOA≌△FOC（ASA），

∴EA＝FC，

∴AE+AF＝AF+FC＝AC，选项A正确；

∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°

，∠B+∠C＝90°

，∠EOB+∠FOC＝180°

﹣∠EOF＝90°

∴∠BEO+∠OFC＝180°

，选项B正确；

∵△EOA≌△FOC，

∴S△EOA＝S△FOC，

∴S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝

S△ABC，选项D正确．

【知识点】等腰直角三角形、旋转的性质

12.【解答】解：

∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°

，A（4，4），

∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°

∵

，点D为OB的中点，

∴BC＝3，OD＝BD＝2，

∴D（2，0），C（4，3），

作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，

则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），

∵直线OA的解析式为y＝x，

设直线EC的解析式为y＝kx+b，

∴直线EC的解析式为y＝

x+2，

解

得，

∴P（

），

【知识点】轴对称-最短路线问题、坐标与图形变化-平移

13.【解答】解：

原式＝（﹣

）×

＝﹣

故答案为：

【知识点】有理数的混合运算

14.【解答】解：

∵圆锥的底面半径为1，

∴圆锥的底面周长为2π，

∵圆锥的高是2

∴圆锥的母线长为3，

设扇形的圆心角为n°

＝2π，

解得n＝120．

即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°

120°

【知识点】圆锥的计算、由三视图判断几何体

15.【解答】解：

如下图所示，

小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，

∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是

【知识点】列表法与树状图法

16.【解答】解：

在Rt△ABC中，∠B＝60°

∴∠A＝30°

∴AB＝2a，AC＝

a．

∵DE是中位线，

∴CE＝

在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，

∴∠FEC＝30°

∴∠A＝∠AEM＝30°

∴EM＝AM．

△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝

故答案为

【知识点】三角形中位线定理、含30度角的直角三角形、相似三角形的判定与性质

17.【解答】解：

由于OA＝4，

所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝

OA＝

×

4＝2，

同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（

）2×

4处，

同理跳动n次后，离原点的长度为（

）n×

4＝

故线段AnA的长度为4﹣

（n≥3，n是整数）．

4﹣

【知识点】规律型：

图形的变化类、数轴、两点间的距离

18.【解答】解：

原式＝1﹣

•

＝1﹣

【知识点】分式的混合运算

19.【解答】解：

（1）16÷

0.32＝50，a＝50×

0.1＝5，b＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c＝24÷

50＝0.48；

50，5，24，0.48；

（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°

0.48＝172.8°

；

（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率＝1﹣

﹣0.10＝0.86，

∴1000×

0.86＝860，

答：

这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．

【知识点】总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表

20.【解答】解：

（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：

A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；

（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（

m+5）件，

则240m+180（

m+5）≤21300，

m≤40，

经检验，不等式的解符合题意，

m+5≤

40+5＝65，

最多能购进65件B品牌运动服．

【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用

21.【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，AD∥BC，

∴∠BPA＝∠DAE，

∵∠ABC＝∠AED，

∴∠BAF＝∠ADE，

∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，

∴∠ABF＝∠DAE，

∵AB＝DA，

∴△ABF≌△DAE（ASA）；

（2）∵△ABF≌△DAE，

∴AE＝BF，DE＝AF，

∵AF＝AE+EF＝BF+EF，

∴DE＝BF+EF．

【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质

22.【解答】解：

设楼高CE为x米，

∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°

∴AE＝CE＝x，

∵AB＝20，

∴BE＝x﹣20，

在Rt△CEB中，CE＝BE•tan63.4°

≈2（x﹣20），

∴2（x﹣20）＝x，

x＝40（米），

在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°

＝40×

∴CD＝CE﹣DE＝40﹣

≈17（米），

大楼部分楼体CD的高度约为17米．

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

23.【解答】解：

（1）由点A（

，4），B（3，m）在反比例函数y＝

（x＞0）图象上

∴4＝

∴n＝6

∴反比例函数的解析式为y＝

（x＞0）

将点B（3，m）代入y＝

（x＞0）得m＝2

∴B（3，2）

设直线AB的表达式为y＝kx+b

解得

∴直线AB的表达式为y＝﹣

（2）由点A、B坐标得AC＝4，点B到AC的距离为3﹣

∴S1＝

4×

设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：

∴DE＝6﹣1＝5

由点A（

，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为

，3

∴S2＝S△BDE﹣S△AED＝

5×

3﹣

∴S2﹣S1＝

﹣3＝

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

24.【解答】

（1）证明：

连接OC，

∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，

∴OC⊥CE，

∴∠OCA+∠ACE＝90°

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA，

∴∠ACE+∠A＝90°

∵OD⊥AB，

∴∠ODA+∠A＝90°

∵∠ODA＝∠CDE，

∴∠CDE+∠A＝90°

∴∠CDE＝∠ACE，

∴EC＝ED；

（2）解：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°

在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°

，∠DCE＝∠CDE，

∴∠CDE+∠ECF＝90°

∵∠CDE+∠F＝90°

∴∠ECF＝∠F，

∴EC＝EF，

∵EF＝3，

∴EC＝DE＝3，

∴OE＝

＝5，

∴OD＝OE﹣DE＝2，

在Rt△OAD中，AD＝

在Rt△AOD和Rt△ACB中，

∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，

∴Rt△AOD∽Rt△ACB，

即

∴AC＝

【知识点】相似三角形的判定与性质、勾股定理、切线的性质

25.【解答】解：

（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：

，解得：

故抛物线的表达式为：

y＝﹣x2+2x+8；

（2）∵点A（﹣2，0）、C（0，8），∴OA＝2，OC＝8，

∵l⊥x轴，∴∠PEA＝∠AOC＝90°

∵∠PAE≠∠CAO，

∴只有当∠PEA＝∠AOC时，PEA△∽AOC，

此时

，即：

∴AE＝4PE，

设点P的纵坐标为k，则PE＝k，AE＝4k，

∴OE＝4k﹣2，

将点P坐标（4k﹣2，k）代入二次函数表达式并解得：

k＝0或

（舍去0），

则点P（

）；

（3）在Rt△PFD中，∠PFD＝∠COB＝90°

∵l∥y轴，∴∠PDF＝∠COB，∴Rt△PFD∽Rt△BOC，

∴S△PDF＝

•S△BOC，

而S△BOC＝

OB•OC＝

＝16，BC＝

＝4

•S△BOC＝

PD2，

即当PD取得最大值时，S△PDF最大，

将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：

y＝﹣2x+8，

设点P（m，﹣m2+2m+8），则点D（m，﹣2m+8），

则PD＝﹣m2+2m+8+2m﹣8＝﹣（m﹣2）2+4，

当m＝2时，PD的最大值为4，

故当PD＝4时，∴S△PDF＝

PD2＝

【知识点】二次函数综合题