高中三角函数常见题型与解法Word格式文档下载.docx
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题,注意以下几个方面:
1、三角函数式化简的目标:
项数尽可能少,三角函数名称尽可能少,角尽可能小和少,次数尽可能
低,分母尽可能不含三角式,尽可能不带根号,能求出值的求出值。
2、三角变换的一般思想与常用方法。
注意角的关系的研究,既注意到和、差、倍、半的相对性,如
1
()()22.也要注意题目中所给的各角之间的关系。
22
注意函数关系,尽量异名化同名、异角化同角,如切割化弦,互余互化,常数代换等。
熟习常数“1”的各样三角代换:
1sin2cos2sec2tan2cossecsincos0tan2sin等。
246
注意全能公式的利害:
它可将各三角函数都化为tan的代数式,把三角式转变为代数式.但常常代
数运算比较繁。
熟习公式的各样变形及公式的范围,如
sinα=tanα·
cosα,1cos2cos2,1costan等。
2sin2
利用倍角公式或半角公式,可对三角式中某些项进行起落幂办理,如1cos2sin2,
1sinsincos,1sinsincos等.从右到左为升幂,这种变形有益用根式的化
2222
简或通分、约分;
从左到右是降幂,有益于加、减运算或积和(差)互化。
3、几个重要的三角变换:
sinαcosα可凑倍角公式;
1±
cosα可用升次公式;
sinα可化为1
cos
,再用升次公式;
asinbcos
a2
b2
sin
(此中tan
b)这一公式应用宽泛,娴熟掌握。
4、单位圆中的三角函数线是三角函数值的几何表示,四种三角函数
y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=
cotx的图像都是“平移”单位圆中的三角函数线获得的,所以应娴熟掌握三角函数线并能应用它解决一些
有关问题.
5、三角函数的图像的掌握表此刻:
掌握图像的主要特色(极点、零点、中心、对称轴、单一性、渐
近线等);
应该娴熟掌握用“五点法”作图的基来源理以及迅速、正确地作图。
6、三角函数的奇偶性结论:
①函数
+φ是奇函数
k
Z
。
y=sin(x)
②函数y=sin(x+φ)是偶函数
③函数y=cos(x+φ)是奇函数
④函数y=cos(x+φ)是偶函数
kZ
7、三角函数的单一性
三、典型例题与方法
题型一三角函数的观点及同角关系式
此类题主要观察三角函数引诱公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必需的分类议论以及三角函
数值符号的正确选用。
1、三角函数的六边形法例。
2、几个常用关系式:
(1)
,三式知一求二。
(2)1
1sin
(3)当x0,时,有sinxxtanx。
3、引诱公式(奇变偶不变,符号看象限)。
4、
5、熟记关系式
x
cosx
;
cosx
4
【例1】记cos(
80)
k,那么tan100
(
)
A、
k2
B、﹣
k2
C、
D、﹣
1k2
解:
sin80o
cos280o
cos2(
80o)
tan100
tan80
osin80o
.。
应选B
cos80o
评注:
本小题主要观察引诱公式、同角三角函数关系式,并突出了弦切互化这一转变思想的应用。
同时娴熟掌握三角函数在各象限的符号。
【例2】cos300
3
B、-
D、
cos300
cos36060
cos60
本小题主要观察引诱公式、特别三角函数值等三角函数知识。
练习:
1、sin585°
的值为()
B、
2、以下关系式中正确的选项是()
A、sin110cos100sin1680B、sin1680sin110cos100
C、sin110sin1680cos100D、sin1680cos100sin110
3、若sin
0,则cos
.
tan
5
4、“
2k(k
Z)”是“cos2
”的()
6
A、充足而不用要条件
B、必需而不充足条件
C、充足必需条件
D、既不充足也不用要条件
5、若cos
2sin
5,则tan
A、1
B、2
D、2
题型二化简求值
这种题主要观察三角函数的变换。
解此类题应依据考题的特色灵巧地正用、逆用,变形运用和、差、倍角公式和引诱公式,进行化简、求值。
【例3】已知
为第三象限的角,
cos2
2)
则tan(
为第三象限的角
2k
<
<
4k
4k
(K
Z)
又cos2
0,
sin2
tan2
cos2
tan
tan2
tan(
.
7
此题主要观察了同角三角函数的关系和二倍角公式的灵巧运用。
是一道综合性较强的题目。
【例4】已知tan
,求
(1)cos
(2)sin2
sin.cos2cos2
的值。
32
2;
cos2cos2
(2)sin
2cos
sin2
利用齐次式的结构特色(假如不具备,经过结构的方法获得),进行弦、切互化,就会使解题过程
简化。
1、已知tan
2,则sin2
sincos
2cos2
D、
2、函数f(x)
sinxcosx最小值是(
A、-1
D、1
B、
3、“sin
1”是“cos2
1”的(
B、必需而不充足条件
C、充要条件
题型三
函数
的图像及其性质
图像变换是三角函数的观察的重要内容,解决此类问题的要点是理解
的意义,特别是
的
判断,以及伸缩变换对
的影响。
【例5】为了获得函数ysin(2x
)的图像,只需把函数
y
sin(2x
)的图像(
A、向左平移
个长度单位
B、向右平移
C向左平移
D向右平移
ysin(2x
)=sin2(x
),
12
将ysin(2x
)的图像向右平移
个长度单位获得
sin(2x)的图像,
应选B.
此题主要观察三角函数的图象变换中的平移变换、
伸缩变换,特别是函数yAsin(
x)中的
对函数图像变化的影响是历年考生的易错点,也是考试的要点。
【例6】设>
0,函数y=sin(x+
)+2的图像向右平移
个单位后与原图像重合,则
的最小值是
()
解:
将y=sin(
C、3
D、3
x+
)+2
图
像
向
右
平
移
单
位
后
为
个
ysin[(x
]2sin(x
)2
3k
=2k
即
0,
又
k≥1
故
≥
3,
所以选C
此题观察了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,观察了同学们对三角函数图像知识灵巧掌握的程度。
【例7】函数f(x)
(1
3tanx)cosx的最小正周期为(
【答案】A
【分析】由f(x)
3tanx)cosx
3sinx
2sin(x
)可得最小正周期为
【例8】函数y
2cos2x
sin2x的最小值是_____________________。
【答案】1
【分析】f(x)cos2x
2sin(2x
,所以最小值为:
1
【例
】若函数f(x)
3tanx)cosx,
,则f(x)的最大值为(
9
A、1
D、32
【答案】B
【分析】由于
f(x)
3tanx)cosx=cosx
3sinx=2cos(x
当x
是,函数获得最大值为
2。
应选B。
1、将函数y
sinx的图像向左平移
(0
<2
)的单位后,获得函数y
sin(x
)的图像,则
等
于(
11
2、若将函数ytan(
)(
0)的图像向右平移
个单位长度后,与函数
)的图像
重合,则
的最小值为(
3、将函数y
sin2x的图像向左平移
个单位,再向上平移
1个单位,所得图像的函数分析式是
()
A、y
cos2x
B、y
2cos2
C、y1
sin(2x
D、y
2sin2x
4、已知函数
f(x)
sin(wx
)(x
R,w
0)的最小正周期为
,y
f(x)的图像向左平移
||个单
位长度,所得图像对于
y轴对称,则
的一个值是(
8
5、已知函数
sin(
)(x
R,
,为了获得函数
g(x)cos
x的图像,
只需将y
f(x)的图像(
个单位长度
C、向左平移
D、向右平移
6、已知a是实数,则函数
1asinax
的图像不行能
是()
...
7、已知函数f(x)=Acos(x
)的图象如下图,
f()
,则f(0)=(
C、-
8、函数yAsin(x)(A,,为常数,A0,0)在
闭区间[,0]上的图像如下图,则=.
9、已知函数y=sin(x+)(>
0,-<
)的图像如下图,则=________________
10、已知函数f(x)2sin(x
)的图像如下图,则f
11、已知函数f(x)sin(x)(0)的图像如下图,则=
12、已知函数f(x)
3sin
x(
0),y
f(x)的图像与直线y2
的两个相邻交点
的距离等于
,则f(x)的单一递加区间是(
A、[k
k
],k
k
B、[k
],kZ
C、[k
D、[k
2],k
13、假如函数y3sin(2x
)的图像对于点
|的最小值为(
0)中心对称,那么|
14、已知函数f(x)
R)
,下边结论错误的是(
..
A、函数f(x)的最小正周期为2
B、函数f(x)在区间[0,
]上是增函数