高中三角函数常见题型与解法Word格式文档下载.docx

1、题，注意以下几个方面：1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。2、三角变换的一般思想与常用方法。注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如1（ ） （ ） 2 2 也要注意题目中所给的各角之间的关系。2 2注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。熟习常数“ 1”的各样三角代换：1 sin2 cos2 sec2 tan2 cos sec sin cos0 tan 2 sin 等。2 4 6注意全能公式的利害：它可将各三角函数都化为 tan 的

2、代数式，把三角式转变为代数式但常常代数运算比较繁。熟习公式的各样变形及公式的范围，如sin = tan cos ， 1 cos 2cos2 ， 1 cos tan 等。2 sin 2利用倍角公式或半角公式，可对三角式中某些项进行起落幂办理，如 1 cos 2 sin2 ，1 sin sin cos ， 1 sin sin cos 等从右到左为升幂，这种变形有益用根式的化2 2 2 2简或通分、约分；从左到右是降幂，有益于加、减运算或积和（差）互化。3、几个重要的三角变换：sin cos 可凑倍角公式；1 cos 可用升次公式； sin 可化为 1cos，再用升次公式；asinb cosa2b2

3、sin（此中 tanb ）这一公式应用宽泛，娴熟掌握。4、单位圆中的三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、y = cos x、 y = tan x、 y =cot x 的图像都是“平移”单位圆中的三角函数线获得的，所以应娴熟掌握三角函数线并能应用它解决一些有关问题5、三角函数的图像的掌握表此刻：掌握图像的主要特色（极点、零点、中心、对称轴、单一性、渐近线等）；应该娴熟掌握用“五点法”作图的基来源理以及迅速、正确地作图。6、三角函数的奇偶性结论： 函数 是奇函数kZ。y = sin （x ） 函数 y = sin （x ）是偶函数 函数 y =cos （x）是奇函数

4、函数 y = cos （x ）是偶函数k Z7、三角函数的单一性三、典型例题与方法题型一 三角函数的观点及同角关系式此类题主要观察三角函数引诱公式及三角函数的符号规律 .解此类题注意必需的分类议论以及三角函数值符号的正确选用。1、三角函数的六边形法例。2、几个常用关系式：（ 1），三式知一求二。（2） 11 sin（ 3）当 x 0, 时，有 sin x x tan x 。3、引诱公式（奇变偶不变，符号看象限） 。4 、5、熟记关系式xcos x； cos x4【例 1】记 cos（80 ）k ,那么 tan100（）A 、k 2B 、k2C、D、1 k 2解： sin80 ocos2 80

5、ocos2 （80o）,tan100tan80osin 80o.。应选 Bcos80o评注： 本小题主要观察引诱公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转变思想的应用。同时娴熟掌握三角函数在各象限的符号。【例 2】 cos3003B、 -D、 cos300cos 360 60cos60 本小题主要观察引诱公式、特别三角函数值等三角函数知识。练习：1、 sin585的值为（ ）B、2、以下关系式中正确的选项是（ ）A 、 sin110 cos100 sin168 0 B、 sin168 0 sin110 cos100C、 sin110 sin168 0 cos100 D 、 sin168

6、0 cos100 sin1103、若 sin0 ，则 cos, tan54、 “2k （kZ ） ”是“ cos 2”的（）6A 、充足而不用要条件B、必需而不充足条件C、充足必需条件D、既不充足也不用要条件5、 若 cos2sin5, 则 tanA 、 1B、 2D、 2题型二 化简求值这种题主要观察三角函数的变换。解此类题应依据考题的特色灵巧地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和引诱公式，进行化简、求值。【例 3】已知为第三象限的角，cos 22 ）,则 tan（为第三象限的角2k 0,函数 y=sin（ x+）+2 的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）解 ：将 y=s

7、in（C、 3D 、 3x+）+2图像向右平移单位后为个y sin （x 2 sin（ x） 23k=2k即0 ，又k 1故3 ，所以选 C 此题观察了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，观察了同学们对三角函数图像知识灵巧掌握的程度。【例 7】函数 f （x）（13 tan x） cos x 的最小正周期为（【答案】 A【分析】由 f （ x）3 tan x）cos x3 sin x2sin（ x） 可得最小正周期为【例 8】函数 y2cos 2 xsin 2x 的最小值是 _ 。【答案】 1【分析】 f （ x） cos 2x2 sin（2 x，所以最小值为： 1【例】若函数 f （x

8、）3 tan x） cos x，则 f （ x） 的最大值为（9A 、1D、32【答案】 B【分析】由于f （ x）3 tan x） cos x = cos x3sin x = 2cos（ x当 x是，函数获得最大值为2。 应选 B。1、将函数 ysin x 的图像向左平移（ 0 2） 的单位后， 获得函数 ysin（ x） 的图像，则等于（112、若将函数 y tan（）（0） 的图像向右平移个单位长度后，与函数） 的图像重合，则的最小值为（3、将函数 ysin 2x 的图像向左平移个单位，再向上平移1 个单位 ,所得图像的函数分析式是（）A 、 ycos 2xB 、 y2cos2C、 y

9、1sin（ 2xD 、 y2sin 2 x4、已知函数f （x）sin（ wx）（xR, w0） 的最小正周期为， yf （x） 的图像向左平移| |个单位长度，所得图像对于y 轴对称，则的一个值是（85、已知函数sin（）（ xR,，为了获得函数g（ x） cosx的图像，只需将 yf （x） 的图像（个单位长度C、向左平移D、向右平移6、已知 a 是实数，则函数1 a sin ax的图像不行能是 （）7、已知函数 f （ x） =Acos（ x）的图象如下图，f （ ），则 f （0） =（C、8、函数 y Asin（ x ） （ A, , 为常数， A 0, 0 ）在闭区间 ,0 上的图

10、像如下图，则 = .9、已知函数 y=sin （ x+ ）（ 0, - ）的图像如下图，则 =_10、已知函数 f （ x） 2sin（ x） 的图像如下图，则 f11、已知函数 f （x） sin（ x ）（ 0） 的图像如下图，则 12、已知函数 f （ x）3 sinx（0） ， yf （ x） 的图像与直线 y 2的两个相邻交点的距离等于，则 f （ x） 的单一递加区间是（A 、 k,k, k, kB 、 k, k ZC、 kD、 k2 , k13、假如函数 y 3sin（2 x） 的图像对于点| 的最小值为（,0） 中心对称，那么 |14、已知函数 f （ x）R），下边结论错误 的是（A 、函数 f （ x） 的最小正周期为 2B 、函数 f （ x） 在区间 0, 上是增函数