数学实验之数据拟合Word下载.docx
《数学实验之数据拟合Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学实验之数据拟合Word下载.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
实验地点：
实验时间：
指导教师：
成
绩：
一．实验目的：
了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题
二.实验内容：
实验任务：
一、由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下：
时间t
1
2
3
4
5
6
7
8
浓度y
4.00
6.40
8.00
8.80
9.22
9.50
9.70
9.86
9
10
11
12
13
14
15
16
10.00
10.20
10.32
10.42
10.50
10.55
10.58
10.60
求浓度与时间的二次拟合曲线。
编程及结果：
t=1:
16;
y=[4.00,6.40,8.00,8.80,9.22,9.50,9.70,9.86,10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60]；
plot（t,y,'
r+'
）
holdon;
grid;
x=[ones（size（t））;
t;
t.^2]'
;
a=x\y'
b=flipud（a）;
b=reshape（b,1,length（b））
y=poly2str（b,'
x'
t1=1:
0.1:
y1=polyval（b,t1）;
plot（t1,y1,'
k*'
结果：
a=
4.3875
1.0660
-0.0445
b=
-0.0445
1.0660
4.3875
y=
-0.044466x^2+1.066x+4.3875
二、从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在产生实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线，在某冶炼过程中，根据统计数据钢的含碳量与时间关系，试求含碳量y与时间t的拟合曲线。
t/分
20
25
30
35
40
45
50
55
y/（x10-4）
1.27
2.16
2.86
3.44
3.87
4.15
4.37
4.51
4.58
4.02
4.64
要求：
（1）用“plot”画出原始数据分布趋势图；
（2）最小二乘法进行曲线拟合，近似解析表达式为φ（t）=a1t+a2t2
+a3t3;
（3）画出拟合曲线；
（4）另外选取一个近似表达式（比如φ（t）=axb），尝试拟合效果的比较。
t=0:
5:
55;
y=[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64]*10^（-4）;
subplot（1,2,1）
）;
axis（[0,60,0,6*10^（-4）]）
title（'
原始数据'
x=[zeros（size（t））;
t.^2;
t.^3]'
t1=0:
1:
subplot（1,2,2）
k'
拟合曲线'
holdon
Warning:
Rankdeficient,rank=3,
tol=
6.4498e-010.
1.0e-004*
0.2657
-0.0053
0.0000
0.0000
-0.0053
0.2657
0
3.5168e-009x^3-5.2948e-007x^2+2.6569e-005x
（4）用方程y=ax^b拟合
程序及结果：
clear
closeall
clc
x=[ones（size（t（2:
12）））;
log（t（2:
12））];
%%%考虑到log函数不能对0求值，故舍去t和y中的0
a=x'
\log（y（2:
12））'
fprintf（'
拟合函数为：
y=exp（%f）*t^（%f）'
a
（1）,a
（2））;
y1=exp（a
（1））*t1.^（a
（2））;
t1,y1,'
-9.6416
0.5182
y=exp（-9.641562）*t^（0.518205）
比较可知，多项式拟合比y=ax^b拟合更精确！
五．实验总结：
通过本次试验，我基本掌握了求拟合数据的多项式，和拟合函数的图形的方法，更进一步理解了最小二乘法的基本原理；
另外对不同问题，我们应该多用几种函数拟合，以比较得到最佳结果，此次试验也教会我在具体问题中如何更快的选择较好的拟合，即先画出图像，根据图像初步判断。
六．教师评语及成绩
教师签名：
年
月
日
继续阅读
升级会员 