数学实验之数据拟合Word下载.docx

1、实验地点：实验时间：指导教师： 成 绩：一实验目的：了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题二.实验内容：实验任务：一、由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下：时间t12345678浓度y4.006.408.008.809.229.509.709.8691011121314151610.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60求浓度与时间的二次拟合曲线。编程及结果：t=1:16;y=4.00,6.40,8.00,8.80,9.2

2、2,9.50,9.70,9.86,10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60；plot（t,y,r+）hold on;grid;x=ones（size（t）;t;t.2;a=xyb=flipud（a）;b=reshape（b,1,length（b）y=poly2str（b,xt1=1:0.1:y1=polyval（b,t1）;plot（t1,y1,k*结果：a =4.38751.0660-0.0445b =-0.0445 1.0660 4.3875y =-0.044466 x2 + 1.066 x + 4.3875二、从随机的数据中找出其规律

3、性，给出其近似表达式的问题，在产生实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线，在某冶炼过程中，根据统计数据钢的含碳量与时间关系，试求含碳量y与时间t的拟合曲线。t/分2025303540455055y/（x10-4）1.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64要求：（1）用“plot”画出原始数据分布趋势图；（2）最小二乘法进行曲线拟合，近似解析表达式为（t）=a1 t+a2 t2 +a3 t3 ;（3）画出拟合曲线；（4）另外选取一个近似表达式（比如（t）=axb），尝试拟合效果的比较。t=0:5:55;y=0,1.27,2.1

4、6,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64*10（-4）;subplot（1,2,1）;axis（0,60,0,6*10（-4）title（原始数据x=zeros（size（t）;t.2;t.3t1=0:1:subplot（1,2,2）k拟合曲线hold onWarning: Rank deficient, rank = 3, tol = 6.4498e-010.1.0e-004 *0.2657-0.00530.00000.0000 -0.0053 0.2657 03.5168e-009x3-5.2948e-007x2+2.6569e-005x

5、 （4）用方程y=axb拟合程序及结果：clearclose allclcx=ones（size（t（2:12）;log（t（2:12）; %考虑到log函数不能对0求值，故舍去t和y中的0 a=xlog（y（2:12）fprintf（拟合函数为： y=exp（%f）*t（%f）,a（1）,a（2）;y1=exp（a（1）*t1.（a（2）;,t1,y1,-9.64160.5182 y=exp（-9.641562）*t（0.518205）比较可知，多项式拟合比y=axb拟合更精确！五实验总结：通过本次试验，我基本掌握了求拟合数据的多项式，和拟合函数的图形的方法，更进一步理解了最小二乘法的基本原理；另外对不同问题，我们应该多用几种函数拟合，以比较得到最佳结果，此次试验也教会我在具体问题中如何更快的选择较好的拟合，即先画出图像，根据图像初步判断。六教师评语及成绩教师签名：年 月 日继续阅读