山东龙口市七年级数学下学期期中五四制.docx
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山东龙口市七年级数学下学期期中五四制
山东省龙口市2016-2017学年七年级数学下学期期中试题
一．选择题（1-12题，共12题）：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1、一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为12，频率为15%，样本容量是（ ）
A．60B．75C．80D．180
2、下列说法是真命题的是（ ）
A．单项式的系数是
B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点
C．3和5是同类项
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3、关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
4、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．102°
（第4题图）（第5题图）
5、如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．B．C．D．
6、下列事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上
B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃
C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻
7、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠2+∠B=180°D．∠B=∠C
（第7题图）（第8题图）
8、如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
9二元一次方程2x+5y=17的非负整数解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10、对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）
A．﹣13B．13C．2D．﹣2
11、如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
（第10题图）（第12题图）
12、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
二、填空题：
（13-20题，共8题）
13、把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得 ．
14、请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= （写出一个x的值即可）．
15、若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a= ，b= ．
16、如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．
（16题图）（17题图）
17、如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
18、若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为
19、一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x名，二班有学生y名，根据题意，可以得到方程组 ．
20、已知：
如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．在图2中，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，∠D=
三、解答题：
（21-27题，共7题）
21、解方程组
（1）．
（2）
22、完成下面的证明：
已知：
如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：
AB∥CD．
证明：
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（ ）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠2（）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ ）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC= （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
23、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？
24、Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：
（说明：
图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）
（1）现在还剩下几个地雷？
（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？
25、如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．
（1）求点D的坐标；
（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．
26、已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试说明：
∠EFD=（∠C﹣∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，
（1）中的结论还成立吗？
请说明理由．
27、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：
∠ABD=∠C；
（3）如图3，在
（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
数学试卷答案
一．选择题（1-12题，每题3分，共36分）：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
A
A
C
D
D
C
A
D
D
二、填空题：
（13-20题，每题3分，共24分）
13、y=3-2x
14、答案不唯一
15、a=3,b=2
16、55°
17、
18、5
19、
20、30°
三、解答题：
（21-27题，共7题）
21、（每题4分，共8分）
（1）解：
方程组整理得：
，（1分）
②﹣①得：
3y=3，即y=1，（2分）
将y=1代入①得：
x=，（3分）
则方程组的解为（4分）
（2）解：
由①，得y=2x﹣3③，（1分）
代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10，
解得x=2，（2分）
把x=2代入③，解得y=1．（3分）
∴原方程组的解为．（4分）
22、（每空1分，共6分）证明：
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（ 角平分线的性质 ）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠2（角的平分线的性质）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换 ）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC= 180° （ 等量代换 ）．
∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行 ）．
23、（8分）
解：
设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，（1分）
依题意得，（4分）
解之得，（6分）
∴x+y=3.1km，（7分）
答：
甲地到乙地的全程是3.1km．（8分）
24、（8分）
解：
（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，
∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，
∴现在还剩下2个地雷；（2分）
（2）P（A有地雷）=1（4分），
P（B有地雷）=（6分），
P（C有地雷）=（8分）．
25、（10分）
解：
（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，
根据题意得：
，（1分）
解得：
，
∴直线l1的解析式为y=x﹣5，（2分）
13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。
当x=0时，y=﹣5，
∴B（0，﹣5），
2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。
∴OB=5，（3分）
二、问答：
∵点C（0，﹣1），
17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。
∴OC=1，
∴BC=5﹣1=4，（4分）
3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上，不但不滑落，而且还能在上面爬行，这和它脚的构造有关。
蟋蟀的耳朵在足的内侧。
蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片，其实是扁平的细毛。
设D（x，y），则△DCB的面积=×4×|x|=8，
解得：
x=±4（负值舍去），（5分）
11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。
绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。
∴x=4，代入y=x﹣5得：
y=﹣，
∴D（4，﹣）；（6分）
（2）设直线l2的解析式为y=ax+c，
4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。
”这句话是阿姆斯特朗说的。
根据题意得：
，（7分）
2、物质变化有快有慢，有些变化只改变了物质的形态、形状、大小，没有产生新的不同于原来的物质，我们把这类变化称为物理变化；有些变化产生了新的物质，我们把有新物质生成的变化称为化学变化。
解得：
，（8分）
4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。
∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣1，（9分）
5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？
∵l1、l2相交于点D，
∴点D的坐标是方程组的解（10分）
26、（8分）
解：
（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）
=90°﹣（∠B+∠C），（1分）
∵∠FEC=∠B+∠BAE，
则∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）
=90°+（∠B﹣∠C），（2分）
∵FD⊥EC，
∴∠EFD=90°﹣∠FEC，（3分）
则∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]
=（∠C﹣∠B）；（4分）
（2）成立．（5分）
证明：
同
（1）可证：
∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），（6分）
∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），（7分）
∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]
=（∠C﹣∠B）．（8分）
27、（12分）
解：
（1）如图1，∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，（1分）
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，（2分）
∴∠A+∠C=90°，（3分）
（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，（4分）
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，（5分）
∵AM∥CN，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C；（6分）
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，（7分）
由
（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，（8分）
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