高中数学平面与平面垂直教学设计学情分析教材分析课后反思Word文档下载推荐.docx
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2.通过类比建筑工人砌墙，抽象出面面垂直的判定定理，并会应用定理解决问题；
3.通过类比面面平行的性质定理推测面面垂直的性质定理，并会应用定理解决问题.
三、评价设计
目标1评价：
能用数学语言描述面面垂直的定义，并能将定义简化；
目标2评价：
可以将建筑工人砌墙的实例抽象成一个数学模型，写出条件与结论；
目标3评价：
能利用定义证明出性质定理.
4、教学重难点
重点：
平面与平面垂直的判定定理与性质定理；
难点：
平面与平面垂直的定义的给出及性质定理的证明.
五、教学流程设计
【列举实例，直观感知】
教学内容：
问题探究1：
演示水立方和学校体育馆的图片，找出其中相互垂直的两个平面；
问题探究2：
观察所在教室，找出相互垂直的面；
问题探究3：
一张A4纸，如何折叠才能使两个平面垂直?
学生活动：
学生口答前两个问题，动手操作第三个问题，并能用数学语言进行描述，从而给出面面垂直的定义.
设计意图：
学生先从直观上理解了面面垂直，教师提出问题引导学生尝试用数学语言给出面面垂直的定义，激发学生兴趣.
【动手操作，确认概念】
教师对于学生给出的定义加以肯定，并继续完善，得出面面垂直的定义:
如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。
记作：
通过进一步的分析，将平面与平面垂直的定义简化，把条件中的一个线面垂直和一个线线垂直换成三条直线两两垂直即可，便于学生理解与变通.
【抽象概括，定理生成】
探究问题4：
建筑工人在砌墙时，用什么方法可以保证墙面与地面始终保持垂直呢？
将地面抽象成平面α，墙面看成平面β，铅锤线看成存在于平面β内且垂直于平面α的一条直线AB,学生尝试找出他们之间的关系，并填写表格，进而总结出面面垂直的判定定理的条件与结论，并写出符号语言.
面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
以门为例，观察门轴线与门面的关系，门轴线与地面的关系，门面与地面的关系，感受面面垂直在生活中的应用.由定理知，要得到面面垂直须以线面垂直为条件，进而引导学生回忆线面垂直的判定定理，要得到线面垂直须以线线垂直为条件，建构垂直的知识体系.
回答探究问题4，并填写表格，自主总结面面垂直的判定定理的条件与结论.用定理内容解释门面在转动时始终与地面垂直.
借助生活实例引入判定定理，得到定理后再回归现实生活，让学生感受数学与我们的日常生活息息相关，提高数学抽象的能力，并激发学生兴趣.
【小试身手，定理应用】
例1.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点。
求证：
平面PAC⊥平面PBC.
解析：
要得到面面垂直，依据面面垂直的判定定理可知，必须以线面垂直为条件，要得到线面垂直，要利用线面垂直的判定定理即一条线垂直于平面内的两条相交直线，则这条线就垂直于这个平面，所以由题意可得
.
应用判定定理在导学案上能独立完成此题.
复习旧知，巩固新知。
既利用了面面垂直的判定定理，又利用了线面垂直的判定定理与性质定理，使学生灵活运用空间中的垂直关系这一概念体系。
【思考问题，探索性质】
承接例1，提出问题，若将其条件与结论互换，得到的命题是否能成立，若不能须加上什么条件，将条件和结论用符号语言表述，得到线面垂直的性质定理，学生尝试给出证明.并将此定理与面面平行的性质定理进行类比.
平面与平面垂直的性质定理:
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
符号语言：
猜想判定定理条件和结论互换，命题是否成立，并通过小组合作尝试证明出性质定理.
学生通过小组合作，自主探究得到面面垂直的性质定理并加以证明，培养学生发现问题提出问题，并解决问题的能力，强化团队合作意识.
【性质应用，形成技能】
例2如图，AB是⊙O的直径，平面PAC⊥平面ABC，C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证：
PA⊥BC.
例3如图，α⊥β，在α与β的交线上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD长.
独立完成例2与例3并可以在屏幕上讲解自己的思路，其他同学再进行纠正补充，
主要考察面面垂直的性质定理的应用，在此基础上适当复习空间中的其他垂直关系，方便学生在脑中构建出空间中的垂直关系的知识体系，以后在遇到垂直问题时可以将判定定理和性质定理灵活应用.
【梳理建构，学有所成】
知识梳理
1.判定平面与平面垂直的方法
①平面与平面垂直的定义
②平面与平面垂直的判定定理
2.平面与平面垂直的性质定理
方法梳理
【分层作业，巩固提升】
基础巩固作业：
课本第54-55页，练习A,B
能力提升作业：
《平面与平面垂直》学情分析
《平面与平面垂直》效果分析
【目标1】
通过观察建筑物图片及动手折纸操作明确面面垂直的定义.
【目标1评价】
能用数学语言描述面面垂直的定义，并能将定义简化.
【评价效果】
学生可以通过动手操作将A4纸折成两个垂直的平面，并能抽象成数学模型用数学语言进行描述，但在定理简化时教师没有给学生充分的时间思考，处理稍有仓促.
【目标2】
通过类比建筑工人砌墙，抽象出面面垂直的判定定理，并会应用定理解决问题.
【目标2评价】
可以将建筑工人砌墙的实例抽象成一个数学模型，写出条件与结论.
学生可以将建筑工人砌墙的实例抽象成一个数学模型，并用符号语言进行描述，并能对条件进行辨析，选择更加简单的条件作为定理内容，并能应用定理解决问题，效果较好.
【目标3】
通过类比面面平行的性质定理推测面面垂直的性质定理，并会应用定理解决问题.
【目标3评价】
性质定理证明难度较大，采用小组讨论的方式合作解决，集思广益，体现团队合作的重要性.
《平面与平面垂直》教材分析
平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系，是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.传统教材是先引入二面角的概念，再研究平面与平面垂直的.这里是通过两个相交平面与第三个平面的交线是否垂直来定义两平面垂直的.“垂直”是空间中除平行之外的另一个最重要的概念.抓住“垂直”的性质，研讨空间其他图形的性质，就抓住了本质.这在以往的国内外的立体几何教材中是常见的，我们教师应当体会这种编排.当一个平面与两个相交平面都相交，如果形成的平面角垂直，就给我们连个平面垂直的形象，学生是容易理解的.
用“形到形的推理”学习空间图形的性质是艰难的，可以用来训练学生的逻辑推理能力.两平面垂直的判定定理与性质定理其实是线面垂直与面面垂直的互化，但在证明题中最终都归结到线线垂直，这也使我们再次体会平面图形与立体图形性质的内在联系.
把平面图形的性质推广到空间，把空间图形转化为平面图形，是研讨空间图形性质的重要手法.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的综合能力起着重要的作用.
《
平面与平面垂直》评测练习
1.（5分）已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（ ）
A．有1个B．有2个C．有无数个D．不存在
2.（5分）已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列表述：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.
其中表述正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3.（5分）下列命题中，正确的有（ ）
①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．
②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．
③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．
④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．
⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4.（5分）已知
和
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出
的是（）
A.
且
B.
C.
D.
5.（5分）在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．
6.（5分）设
是两个不同的平面，给出下列条件，能得到
的是．
①
②
③
④
7.（10分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
（1）求证：
PD⊥平面ABCD；
（2）求证：
平面PAC⊥平面PBD；
8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．
EF∥平面
；
平面
⊥平面
《平面与平面垂直》课后反思
一、课题引入部分
从实际生活出发，观察生活中的雄伟建筑及身边的教室，先让学生从直观上去感知面面垂直，了解本节课要研究的内容，进一步提出问题，如何判断平面与平面垂直，进而引出课题.引导学生从熟悉的事物、现象出发，用数学的眼光看待周围的事物.
二、概念讲解部分
引导学生通过动手操作，折叠A4纸找出面面垂直要满足的条件，并用数学语言进行描述，同学之间互相补充，培养学生数学抽象的能力，也使抽象知识直观化，符合学生的认知发展，激发学生学习的主动性.
三、定理讲解过程
在平面与平面垂直的判定定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学模型，通过填写表格，学生自主探究得出判定定理。
在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。
在尝试采用这样的处理方式的过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建构.
四、例题讲解与当堂检测
讲练结合，学生通过模仿练习领悟新知、巩固新知，这在教学环节中是不可缺少的，但不能以此为限，有效的巩固必须经多次循环，将所学知识应用到新情境中方能达到。
五、本节课的不足之处
师生交流不够，高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展，学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。
在教学过程中，教师尽量少讲，让学生多动手动脑，加强师生、生生交流，但是内容与时间的矛盾又不得不牺牲讨论、交流的时间，其实这节课我是讲得比较多的，学生没有太多的机会来交流自己的想法或是观点，这样，长久以往，也许会形成学生过于依赖老师，也就是说没有从“学会”转变为“会学”，更不用说让他们从“要我学”到“我要学”的蜕变了。
此外，由于学生没有太多的讨论交流机会，所以学生没有得到太多的思考空间，局限了他们的创新能力的发展。
通过上述反思，我发现我们的数学课堂不仅要注重数学知识的传授，更应该注重数学思维的锻炼。
新课标提出高中数学应注重提高学生的数学思维能力。
在今后的课堂上应注意多通过实践培养学生数学抽象能力。
通过师生评价，学生总结来培养学生思维的广阔性与深刻性。
《平面与平面垂直》课标分析
一、课程标准中面面垂直的相关要求
二、课程标准解读
三、基于课程标准的目标设计
四、基于课程标准的评价设计
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