《平均数1》教学设计.docx

《平均数1》教学设计.docx

《《平均数1》教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《平均数1》教学设计.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《平均数1》教学设计

《平均数

（1）》教学设计

第六章数据的分析

1．平均数（第1课时）

一、学情与教材分析

1.学情分析

学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力．

2.教材分析

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第一节第1课时．本节课的教学任务是：

理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标．

二、教学目标

1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数．

2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．

3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．

三、教学重难点

教学重点：

求一组数的算术平均数和加权平均数．

教学难点：

如何求一组数的算术平均数和加权平均数．

四、教法建议

总体思路是：

实际问题→平均数的概念→解决实际问题．

先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题．

五、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1：

回忆平均数，还记得怎么求平均数吗？

那什么又是算术平均数呢？

（观看《平均数与加权平均数》新知讲解00:

00-01:

42）

任务2：

做一做课本p137例题，结合例题，你理解了什么是加权平均数吗？

（观看《平均数与加权平均数》新知讲解01:

43-05:

52）

2．预习自测

一、选择题

1．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）

A．2B．3C．4D．5

答案：

D

解析：

数据2，3，5，7，8的平均数==5．

点拨：

根据平均数的定义计算．

2．某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）

次数

2

4

5

8

人数

2

2

10

6

A．5B．5.5C．6D．6.5

答案：

B

解析：

平均数为=5.5．

点拨：

需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可．

二、填空题

3．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是_________．

答案：

90

解析：

这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：

（92+93+88+87+90）÷5=90（分）．

点拨：

根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．

4．某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是___________．

应试者

笔试成绩

面试成绩

甲

80

90

乙

85

86

答案：

甲

解析：

甲的平均成绩为：

80×40%+90×60%=86（分），

乙的平均成绩为：

85×40%+86×60%=85.6（分），

因为甲的平均分数最高，所以甲将被录取．

点拨：

根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．

（或点击“随堂训练”，选择“《平均数

（1）》预习自测”）

（二）课堂设计

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

情境引入；第二环节：

探究发现；第三环节：

知识运用；第四环节：

随堂检测；第五环节：

课堂小结．

第一环节：

情境引入

内容：

1.投影展示课本章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题．

2.用篮球比赛引入本节课题：

篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其男生们更倍爱有加．下面播放一段CBA（中国篮球协会）2011—2012赛季“冠军队”和“亚军队”的一场比赛片段，请同学们欣赏．

在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：

（1）影响比赛成绩的因素有哪些？

（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）

（2）如何衡量两个球队队员的身高？

怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？

要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？

（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）

在学生的议论交流中引入本节课题：

“平均数”．

目的：

创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性．在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性．

注意事项：

本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长．

第二环节：

探究发现

内容1：

算术平均数

投影教材提供的中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：

“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？

哪支球队队员更为年轻？

你是怎样判断的？

与同伴交流．

（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流．

（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励．

答案：

北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4岁；

广东东莞银行队队员的平均身高为2.00m，平均年龄为24.1岁．

所以，广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻．

教师小结：

日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”．

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为．

目的：

独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流．

小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性．

内容2：

加权平均数

想一想：

小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：

年龄/岁

19

22

23

26

27

28

29

35

相应队员数

1

4

2

2

1

2

2

1

平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷

（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？

学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法．

例1：

某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩

A

B

C

创新

72

85

67

综合知识

50

74

70

语言

88

45

67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：

3：

1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

引导学生思考讨论：

第

（1）

（2）问中录用的人不一样说明了什么？

从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的．

在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数．

目的：

“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构．例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释．

注意事项：

本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念．整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知．

第三环节：

知识运用

内容：

1.某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：

分）如下：

9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.

（1）求这六个分数的平均分．

（2）如果规定：

去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？

2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：

（单位：

千克）

20012007200220062005

20062001200920082010

（1）试求这批零件质量的平均数．

（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？

目的：

第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容．第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识．

注意事项：

对学生的练习结果做适当的评价．

第四环节：

随堂检测

一、选择题

1．如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（　　）

A．8B．5C．4D．3

答案：

A

解析：

∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，

解得：

a=8．

点拨：

根据算术平均数的计算公式得出（3+7+2+a+4+6）÷6=5，再进行求解即可．　

2．8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（　　）

A．12B．13C．14D．15

答案：

C

解析：

8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的总和为8×12+4×18=168，故其平均数为=14．

点拨：

只要运用求平均数公式：

即可求出，为简单题．　

二、填空题

3．一组数据2，3，6，8，11的平均数是__________．

答案：

6

解析：

（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6，所以这组数据的平均数是6．

点拨：

首先求出2，3，6，8，11的和是多少；然后用2，3，6，8，11的和除以5，求出一组数据2，3，6，8，11的平均数是多少即可．

4．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是__________分．

答案：

93.6

解析：

由题意知，小明的体育成绩=94×15%+90×35%+96×50%=93.6（分）．

故小明的体育成绩是93.6分．

点拨：

因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，利用加权平均数的公式即可求出答案．

三、解答题

5．设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：

（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；

（2）2x1，2x2，…，2xn．

答案：

见解析

解析：

设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，即=，则x1+x2+…+xn=mn．