自动控制原理孟华习题答案Word下载.docx
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解：
4323s3s5s2s1112R（s）C（s）G（s），，2232ss2s1ss2ss22.6系统的微分方程组如下：
dx（t）1Kx（t）x（t）r（t）c（t）,x（t）1112dtx（t）Kx（t）,x（t）x（t）x（t）Kc（t）3224355dx（t）dc（t）5Kx（t）,Kx（t）Tc（t）3445dtdt其中，K，K，K，K，K，T均为正常数。
试建立系统r（t）对c（t）的结构图。
12345解：
3
2.7系统的微分方程组如下：
x（t）r（t）c（t）n（t）,x（t）Kx（t）11211dx（t）4x（t）x（t）x（t）,Tx3253dt2dc（t）dc（t）x（t）x（t）KnNN（t）,Kx（t）5422052dtdt其中K，K，K，T均为正常数。
试建立系统结构图。
012解：
2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。
试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。
图2.72习题2.8图解：
uuduuu1uuc1112i（C）iuidtrci，，，，，（a）221121CRdtRRRR122345RRRCCRRRC134121342uuuucccrRRR5254
2.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压u，输出量是负载的转速，试写出其输a入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。
图2.73习题2.9图解：
didaBMJuiRLKMKi，，，（a）daaaaediadtdtLJRB11aa
（1）（RJLB）uaaaKKKKKKKieieiee2.10某机械系统如图2.74所示。
质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连（通过轴心），假定圆筒在倾角为的斜面上滚动（无滑动），试求出其运动方程和结构图。
图2.74习题2.10图5
2.11试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。
（a）（b）（c）图2.75习题2.11图解：
GGGG1223G（s）（a）1GGHGH12221GG（1HH）1212G（s）（b）1GHHH11126
GGGG1234G（s）（c）1GGHGGGHGGHGGGGH2331232344123412.12已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C（s）/R（s）。
（a）（b）图2.76习题2.12图解：
GGGG1212G（s）G（s）（a）（b）1GHGHGGHH1GHGH1122121211222.13系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C（s）/R（s）。
（a）（b）图2.77习题2.13图解：
0.5KG（s）（a）32s3.5ss0.5KGGGGGGG（1GH）123415642G（s）（b）1GGHGGGGGGHGGGHH1211231542124122.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C（s）/R（s）。
7
（a）（b）图2.78习题2.14图解：
G4G（s）GGG（a）1231GHGGHGGH21121252GG2GG1212G（s）（b）1GG3GG12122.15已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R（s）及扰动N（s）同时作用下输出C（s）的表达式。
图2.79习题2.15图解：
[GGGG（1GH）]R（s）[1GHGGGGGG（1GH）]N（s）1213221241342C（s）1GGGHGGGGGH122131232.16系统的结构如图2.80所示。
（1）求传递函数C（s）/R（s），C（s）/R（s），C（s）/R（s），C（s）/R（s）；
11211222C（s）R（s）11
（2）求传递函数阵G（s），其中，C（s）=G（s）R（s）,C（s）=，R（s）=。
C（s）R（s）228
图2.80习题2.16图解：
GGG（1GH）C（s）123521G（s）
（1）11R（s）1GHGHGGG15231578GGGGC（s）15672G（s）21R（s）1GHGHGGG15231578GGGGC（s）34591G（s）12R（s）1GHGHGGG25231578GGG（1GH）C（s）456312G（s）22R（s）1GHGHGGG25231578G（s）G（s）1112G（s）
（2）G（s）G（s）22212.17已知系统结构图如图2.81所示。
（1）试求传递函数C（s）/R（s）和C（s）/N（s）；
（2）若要消除干扰对输出的影响，即C（s）/N（s）=0，试问应如何选取G（s）。
0图2.81习题2.17图9
解：
KKKC（s）123
（1）R（s）KKKs（Ts1）123KKKG（s）KKsC（s）123034N（s）KKKs（Ts1）123Ks4G（s）
（2）0KK123.1.已知系统的单位阶跃响应为60t10tc（t）10.2e1.2e（t0）试求：
（1）系统的闭环传递函数Φ（s）=？
（2）阻尼比ζ=？
无自然振荡频率ω=？
n60t10tg（t）12e12e解：
（1）由c（t）得系统的单位脉冲响应为11600（s）L[g（t）]12122s10s60s70s6002n（s）
（2）与标准对比得：
22s2nn7060024.51.429，n2600K,K3.2.设图3.36（a）所示系统的单位阶跃响应如图3.36（b）所示。
试确定系统参数和a。
12（a）（b）10
图3.36习题3.2图解：
系统的传递函数为K12KKs（sa）n12W（s）KK2K222sasKs2111nns（sa）431M又由图可知：
超调量p33t0.1s峰值时间p代入得2Kn1121e30.121nKK2解得：
1022ln311108.89K0.3333.3；
，，，1nn21KK3a220.3333.321.98，。
2ntt1533.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：
超调量%，调节时间s，峰值时间s，spp试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
设该二阶系统的开环传递函数为2nGsss2n11
21e0.05p33t则满足上述设计性能指标：
snt1p21n2110.69得：
，nn由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：
3.4.设一系统如图3.37所示。
（a）求闭环传递函数C（s）/R（s），并在S平面上画出零极点分布图；
（b）当r（t）为单位阶跃函数时，求c（t）并做出c（t）与t的关系曲线。
图3.37习题3.4图解：
（a）系统框图化简之后有C（s）2s2s2R（s）s0.5s2.253535（sj）（sj）2212
35z2,sj11,22零极点分布图如下：
1Lrtrt（b）若为单位阶跃函数，，则s2112sC（s）3535s353522s（s）s（sj）（sj）44223588s1818s22353535s3535s3535352235（s）s2222s（）s（）44228835235c（t）costsint35352235大致曲线图略。
3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为2C（s）n22R（s）s2snn分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。
1
（1）=2，=；
5sn1
（2）1.2，=；
5sn（3）说明当≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。
2s11053解：
（1）（=2）>
1,闭环极点1,2nn13
C（s）25W（s）2R（s）s20s25251C（s）W（s）R（s）2ss20s25111TT215（23）5（23）2
（1）nttTT5（23）t5（23）teeee12c（t）11TT1TT16436432112s1.34,s18.66|s/s|13.9512215（23）te1.34tc（t）111.07735e643t2.29ss2s1650.44
（2）（=1.2）>
1,闭环极点1,2nnC（s）25W（s）2R（s）s20s2511TT,125（1.20.44）5（1.20.44）ttTT5（1.20.44）t5（1.20.44）teeee12c（t）11TT1TT11.20.441.20.442112111.20.441.20.44s9.32s650.442.68,2111t（6.451.7）（6.451.21.7）1.2ss5n2s17.551.25s1.91s13.091.5时，。
，，（3）答：
1,2nn1214
|s/s|6.855两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、，21衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。
2n3.6.设控制系统闭环传递函数为，试在S平面上绘出满足下列各要求的系G（s）22s2snn统特征方程式根可能位于的区域：
（1）1>
≥0.707，≥2
（2）0.5≥>
0，4≥≥2nn（3）0.707≥>
0.5，≤2n3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；
另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（见图3.38）和所测数据，并假设传递函数为（s）KG（s）V（s）s（sa）aK可求得和的值。
若实测结果是：
加10V电压可得图3.38习题3.7图rmin1200/的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。
（s）Kd=，，rad/s提示：
注意其中单位是（t）saV（s）dt（s）K=可得解：
由式saV（s）KK1010K110K11（s）V（s）（）1sasasaassas（s1）at10Kat（t）（1e）（1e）T0a1.2a1.2a（1e）0.5（1.2）（1e）0.50015
ln2a0.581.210K1200rmin20r/s0aa0.58200k1.161010（s）K1.16G（s）电机传递函数为：
V（s）s（sa）s（s0.58）3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。
432s3s3s2s20
（1）32
（2）0.02s0.3ss2005432s2s2s44s11s100（3）432（4）0.1s1.25s2.6s26s250答案：
（1）劳斯表如下：
4s1323s322s7321s470s2劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定
（2）劳斯表如下：
3s0.0212s0.321s0.260.30s2劳斯表第一列元素的符号全为正，系统稳定16
（3）劳斯表如下：
5s12114s244103s2062s223510123385s010s劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（4）劳斯表如下：
4s0.12.6253s1.25262s0.52251s0s劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定3.9.有一控制系统如图3.39所示，其中控制对象的传递函数是1G（s）s（0.1s1）（0.2s1）采用比例控制器，比例增益为K，试利用劳斯判据确定K值的范围。
pp图3.39习题3.9图KpG（s）解：
s（0.1s1）（0.2s1）32D（s）0.002s0.3ssK0特征方程为：
p劳斯表如下：
17
3s0.00212s0.3Kp0.30.002Kp1s0.30sKp0.30.002Kp00K150要使系统稳定只需，解得。
0.3pK0p3.10.某控制系统的开环传递函数为K（s1）G（s）H（s）s（Ts1）（2s1）试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。
由系统开环传函可知D（s）s（Ts1）（2s1）K（s1）322Ts（2T）s（K1）sK0劳斯表如下：
3s2TK12s2TK2K（1K）T21s2T0Ks由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。
若第一列元素均大于0，即T02T02K（1K）T20K0K02（K1）（K1）T解得，2（K1）0T0K1T0K当>
1时，当时,。
K13.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为18
*K（s1）
（1）G（s）s（s1）（s5）*K
（2）G（s）s（s1）（s5）*Ｋ试确定使闭环系统稳定的开环增益的取值范围（注意K≠K）32D（s）0.2s0.8s（K1）sK0解：
（1）3s0.2K120.8Ks3K4劳斯表如下：
10s40Ks4KＫ解得：
使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。
332D（s）0.2s0.8ssK0
（2）Ｋ由于特征方程出现小于零的系数，可知无论开环增益取何值闭环系统都不稳定。
3.12.设单位反馈系统的开环传递函数为KG（s）s（1s/3）（1s/6）Ｋ若要求闭环特征方程的根的实部均小于-１，问值应取在什么范围?
如果要求实部均小于2，情况又如何?
由反馈系统的开环传函K18KG（s）sss（s3）（s6）s
（1）
（1）3632D（s）s9s18s18K032D（z）（z1）9（z1）18（z1）18Ksz1
（1）令,得：
32z6z3z18K100劳斯表如下：
19
3z132z618K102818K1z60z18K10欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：
2818K0514K得9918K10032D（z）（z2）9（z2）18（z2）18Ksz2
（2）令,得：
32z3z6z18K80a60K如果要求实部均小于2，由特征方程可见，，系统稳定的必要条件不成立，无论取2何值，系统都不稳定。
43.13.单位反馈系统的开环传递函数为G（s）2s（s2s2）
（1）求系统的单位阶跃响应；
（2）输入信号为r（t）=1（t），求系统的误差函数e（t）；
4G（s）解：
（1）开环传递函数2s（s2s2）44W（s）闭环传递函数22s（s2s2）4（s2）（s2）单位阶跃响应KsKKK412301C（s）22ss2s（s2）（s2）s21KK1，1032KK233112s11112s223C（s）222ss23s3s233s2s2s220
1222tc（t）1ecos2tsin2t333
（2）不考虑扰动作用r（t）1（t）2G（s）2s（0.5ss1）KlimG（s）ps011e0ssr1K1p3.14.某控制系统的结构图如图3.40所示。
（1）当a=0时，试确定系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡频率ω和单位斜坡信号作用时系统的稳nn态误差。
（2）当系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707）时，确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。
（3）若要保证系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707），且稳态误差等于0.25时，确定系统中的a值及前向图3.40习题3.14图通道的放大系数应为多少？
8821W（s）G（s）8解：
（1）当a=0时，，，，n2s2s8s（s2）28n1KlimsG（s）4e0.25单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。
，vssrKs0v88G（s）W（s）8
（2）当ζ=0.707时，，，，n2s（s28a）s（28a）s828KlimsG（s）2228428aG（s）a0.25，得，，单位斜坡，vns（s4）2s010.5e。
信号作用时系统的稳态误差ssrKv21
KKG（s）W（s）（3）此时，2s（s2Ka）s（2Ka）sKKKlimsG（s）4v2Kas0222K2Kan23aK32联立上两式解得。
，163.15．已知单位反馈系统闭环传递函数为bsbC（s）10432R（s）s1.25s5.1s2.6s10
（1）求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数b,b应满足的条件；
01
（2）在
（1）求得的参数b,b下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。
01解：
（1）等效单位负反馈开环传递函数bsb10G（s）432s1.25s5.1s（2.6b）s10b10根据单位斜坡输入时，稳态误差为0得：
b102.6s100G（s）即开环传递函数为22b2.6s（s1.25s5.1）1
（2）单位抛物线输入时2s（2.6s10）102KalimsG（s）lim225.1s（s1.25s5.1）s0s0C5.1essrK10a3.16.系统结构图如图3.41所示。
（1）当r（t）=t，n（t）=t时，试求系统总稳态误差,t
（2）当r（t）=1（t），n（t）=0时，试求。
pp图3.41习题3.16图解：
（1）22
参考作用下的误差传递函数为11N（s）0,E（s）R（s）R（s）r41G（s）1s（2s1）稳态误差为22ss1elimsE（s）lims0.25ssrr222ss4ss0s0或4KlimsG（s）lims4vs（2s1）s0s01e0.25ssrKv扰动作用下的误差传递函数为11R（s）0,E（s）N（s）N（s）n41G（s）1s（2s1）稳态误差为22ss1elimsE（s）lims（）0.25ssnn222ss4ss0s0系统总误差为eee0ssssrssn4
（2）当r（t）=1（t），n（t）=0时，，G（s）s（2s1）2G（s）42nW（s）22221G（S）2ss4s0.5s2s2snn2n1解得：
4223
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