道教思想与数学思想的互动Word格式.docx

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作为道教思想重要来源的许多著作都曾论及天圆地方，如《庄子说剑》：

上法圆天以顺三光，下法方地以顺四时；

《鹖冠子泰录》：

无规圆者，天之文也；

无矩方者，地之理也；

《吕氏春秋序意》：

大圆在上，大矩在下上揆之天，下验之地等等，这些典籍论及的天圆地方思想后来成为盖天说宇宙理论的重要思想源泉。

《周髀算经》所称的盖天说是指天地都是半球面，互不相交，北极之下为天地之中，位置最高，四周渐低。

天幕以北极为中心而旋转，日月在天幕上按自己的轨迹移动，同时也随着天幕的运转而运转。

　　李淳风是盖天说的信奉者。

李淳风盖天说曰：

天地中高四溃，日月相隐蔽，以为昼夜绕。

北极常见曰上规，南极常隐曰中规，赤道横络曰下规。

（[3],p.671）就李淳风的盖天说而言，大地向南倾斜，所以他的起高望远术在测日时一定是北表地高的。

实际上，李淳风在这里的重要贡献是：

在批评《周髀算经》日高公式与盖天说不相吻合的同时，重新根据斜面大地的假设进行修正，进而将不同高度上的重差测望问题转化为平面上一般的日高公式，由此首次使中算典籍中出现了一般相似形问题，进一步发展了刘徽的重差理论，使得盖天说的数学模型在当时的认识条件下趋于完善。

此外，盖天说是一个经过严密推理的公理化体系，其中的宇宙模型具有明确的几何结构，这样我们就不难理解为什么李淳风用盖天说的观点来进行数学运算了。

盖天说的宇宙观从先秦的一些道教奉为经典的典籍中汲取思想营养，由此又对李淳风的数学计算思想产生了影响，这正体现出道教思想对数学思想的促进作用。

而李淳风应用来源自道教思想源泉的理论来阐明数学计算的过程，也使得数学思想在发扬道教思想的过程中起了重要的作用。

如果了解了李淳风的出身背景，就能够理解其熟练运用道教思想的做法了。

李淳风是道士之子，他是中国古代著名的道教学者。

李淳风的父亲李播曾出家为道士，据《新唐书列传一百二十九》载：

李淳风，岐州雍人。

父播，仕隋高唐尉，弃官为道士，号黄冠子，以论撰自见。

这么说来，李淳风出身于道士之家。

（[4],p.89）受父亲的影响，李淳风对阴阳五行有很深的造诣，每占候吉凶，合若符契（[5],p.189），所以李淳风是一位道家人物，后世道教甚至将他排入道教的神仙谱系之中。

（[6],p.44）

　　再如《九章算术》卷一方田章第二题曰：

今有田广十二步，从十四步。

问为田几何。

答曰：

一百六十八步。

方田术曰：

广从步数相乘得积步。

作为《九章算术》章名的方田，应理解为研讨平面形的边界和面积的问题。

（[7],p.12）这是一道典型的长方形面积计算题，用现代数学公式可表示为：

积步=广从，亩数=积步240平方步，1顷=100亩。

　　李淳风对此题注曰：

经云广从相乘得积步，注云广从相乘谓之幂，观斯注意，积幂义同。

以理推之，固当不尔。

李淳风说的以理推之，固当不尔是在详尽考察中国逻辑发展史上的类比、推理问题的基础上所得出的见解。

李约瑟认为，中国人早已倾向发展辩证逻辑，有趣的是，在逻辑学方面似乎曾出现过相反的过程。

当希腊人和印度人很早就仔细地考虑形式逻辑的时候，中国人则一直倾向于发展辩证逻辑。

（[8],p.337）李约瑟所称的辩证逻辑与那种在形式逻辑基础上很好地发展起来的辩证逻辑并不相同，他实际上指的正是中国古代逻辑思想的中心问题名实观。

研究名与实、概念与客观事物的关系问题即所谓的正名论。

　　正名问题一个突出的特点是集中研究类。

我国很早就发生了类的概念，这一概念与我国古代数学等学科直接联系，同时还是数学等学科科学方法的某种体现。

我国古代逻辑学家们所研究的类涉及类名、类行、类同、知类、察类、别类、异类、比类、推类等多种情况。

如果从自然科学方法论的角度考察，实际上就是对比较、类比、归纳等几种逻辑方法的使用。

　　儒家的孔子、荀子，墨家的墨子以及名家的惠施和公孙龙，是公认的对正名论有所贡献的思想家，而道家对正名论的贡献同样也是不可小视的。

应用推理方法来阐明问题的道教典籍很多，而其中《淮南子》的突出贡献很是引人注目。

力图以其所谓道家通学取得独尊地位的《淮南子》[9]对推理问题的研究颇有深度，在推类问题上提出了一些新见解。

　　《淮南子》对我国古代逻辑思想的一个重要贡献是，提出了类可推又不可必推的重要结论，这也是推类中所要遵循的原则。

《淮南子》认为万物存在着自然之类，《淮南子地形训》：

各以其类生；

人们可以做到知类，《淮南子时则训》：

察物色，课比类，量小大，视少长；

具有类同关系的事物可以进行推类，《淮南子览冥训》：

以火能焦木也，因使销金，则道行矣；

《淮南子》在肯定类可推的同时，亦认识到事物的极其复杂性，认为类不可必推，《淮南子说林训》：

人食礜石而死，蚕食之而不饥；

鱼食巴菽而死，鼠食之而肥。

类不可必推。

客观地说，《淮南子》对中国古代逻辑学的推类理论是有一定贡献的，《淮南子》提出的类可推而又不可必推虽然对得事之所由的理论分析还有不足之处，但它毕竟为解决类是否可推指明了方向，从而进一步完善和丰富了我国古代归纳逻辑的内容。

　　运用逻辑推理阐明观点后来成为道教思想发展的一个主流，其典型代表人物是著名道家葛洪。

在中国古代逻辑推理发展的过程中，有一个有趣的现象是不能被忽视的，那就是综合性推理表现形式莲珠体的出现。

连珠体往往将演绎、归纳和类比融于一体。

但是，它又与一般的省略式和复杂式存在着明显的不同之处。

连珠体在魏晋南北朝时期发展到了繁荣时期，两晋时期更是达到了高峰。

陆机和葛洪是制作连珠的两位巨擘。

（[10].p.98）东晋时，道教思想家葛洪继续开展演连珠活动，所写的一百八十二则连珠均收入他的《抱朴子博喻》和《抱朴子广譬》里。

葛洪在沿用陆机格式的基础上，对陆机的格式有所突破。

他引入犹作为前提，突破了只用因果连词作逻辑联结词的限制，这可以作为例证加以看待，与三支因明中的喻依在性质上完全相同。

连珠一般都不是单一的推理形式，而是多表现为多种推理形式的综合运用。

其中，类比和譬喻是必不可少的，它们或者与演绎推理相结合，或者与归纳推理相结合。

这样做的目的是为了克服主观的无类比附，从而在充分发挥类比和譬喻形象、生动、易懂的基础上，进一步增强它们的可靠性。

道教重视逻辑推理的思想对李淳风这个道家人物产生了重要的影响。

从《淮南子》和葛洪的例子中我们可以发现，推崇逻辑推理是道教思想理论的一个重要组成部分，这就使得身为道家人物的李淳风不得不受这种思想理论的影响，他从一些重视逻辑推理的道教典籍和道教人物那里汲取了营养，将逻辑推理应用到了对《九章算术》的注释之中，进而鲜明地提出了以理推之的观点，一方面突出发展了道教思想的理论内涵，另一方面也是道教思想促进数学思想发展的例证，同时也是道教思想与数学思想在方法论上殊途同归的表现。

　　接下来，我们再以秦九韶为例进行阐述。

秦九韶（约1202-1261），南宋数学家，淳祐七年（1247）著《数书九章》十八卷，该书对求解同余组的大衍求一术（中国剩余定理）和求高次方程数值解的正负开方术（秦九韶程序）有卓越研究，是具有世界意义的成果。

在宋元我国数学发展最高峰时期，有所谓秦（九韶）、李（冶）、杨（辉）、朱（世杰）数学四大家。

《数书九章》有许多遥遥领先于世界的数学成就，其中最突出的当属大衍求一术，而该术恰恰也是道教思想与数学思想互动的典型例证。

　　大衍求一术实际上就是数学上的求解一次同余组。

求一算术最早出于孙子的物不知数之问，唐宋两代数学家经常用此制定历法，但只是举出了上元积年的数据，没有叙述计算的方法。

系统阐述了该算法并给以理论上的说明，并将此术命名为大衍求一术的是秦九韶。

为什么用大衍来命名，这是秦九韶受《周易》蓍卦发微思想影响的结果。

　　在《数书九章》自序中，秦九韶曰：

圣有大衍，微寓于易。

奇余取策，群数皆捐。

衍而究之，探隐知原。

即圣贤就已采用大衍之术，秦九韶认为，以大衍挂揲之理，可以求一算术明之，数与道非二本也。

《周易系辞》云：

大衍之术五十，其用四十有九。

分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扔以象闰，五岁再闰，故再扔而后卦。

按现代语言来解释，是说用来演算的蓍草的根数总数为50，而大衍之术使用的蓍草则为49根，这是取七七四十九之意。

将这些蓍草随意分为两半象征天意，再从分为两半的蓍草中随意取一根挂于小指与无名指之间，接着将已分为两半的蓍草四根四根地数出来，将余数夹在食指与中指之间，象历算中的余日。

最后，再将另一部分的蓍草也四根四根地数出来，数剩下的蓍草仍然挂于食指与中指之间。

通过这样的演算就可以得到六、七、八、九这四个数符所组成的爻画。

秦九韶对揲蓍算卦之法的解释与历代儒士并不相同，他用大衍总数术解筮法归结的一次同余问题用现代数学语言表达是：

　　*据此可推出：

　　元数：

1,2,3,4；

定数：

1,1,3,4；

衍数：

12,12,4,3；

奇数：

1,1,1,3；

乘率：

用数：

12,12,4,9

　　由此得各用数和为：

12+12+4+9=37

　　将定数复原为元数计算,可得：

元数：

24,12,8,6；

12,24,4,9；

　　各衍数和为：

24+12+8+6=50，故大衍之数五十；

各用数和为：

12+24+4+9=49，故其用四十有九。

秦九韶将大衍总数术的算理与《周易》的哲理完美地结合起来，从而完满地解释了筮法和大衍之数五十，其用四十有九的来由。

李继闽曾指出蓍卦发微的意义不凡，即使从现代的眼光来看，蓍卦发微也并非毫无意义，它不仅以极简单的数字，给出大衍术计算的一个范例，而且它还给人以这样的启示：

古老的《易经》可能蕴藏着丰富的、朴素的数学思想。

（[11],pp.136-137）

　　秦九韶的思想深受道教思想的影响，他曾从隐君子受数学，从大衍求一术所表现出的道教思想方法与数学思想方法的密切关系可以看出，这个隐君子极有可能是道门中人。

道门中人对《数书九章》的传抄也从一个侧面反应了秦九韶与道教的密切关系。

清常道人琦美在宜稼堂丛书本《数书九章》序云：

《数书》十卷，系赞九章，序东鲁秦九韶所作此书原阁抄本，会稽王云来应遴录得，予借录一过。

册元止名《数书》，九章二字乃王添入，证明道士赵琦美确曾转抄过《数书九章》并为其增补目录。

　　*二

　　道教思想与数学思想的互动，其内容丰富多彩。

道教思想与数学思想的互动是有其历史渊源的，在中国传统文化中追溯数学思想的根源，可以发现其与道教思想是紧密相连的。

道教思想与数学思想的互动在早期主要体现在古经中，比如数学的起源。

具有自己科学渊源的中国，研究现实世界空间形式及其与数量间的关系的几何学，在上古时期就已经有了思想的萌芽，这就是在中国诸多古经中均有所提及的规矩。

规矩是校正圆形和方形的两种工具；

规就是圆规，是用来画圆的工具；

矩则是用来画方形的工具。

矩的使用，是中国古代数学的特点之一，堪称万能工具。

（[12],p.18）古籍中对规矩多有记载，《礼经解》：

规矩诚设，不可欺以方圆，《孟子离娄上》：

不以规矩，不能成方圆。

而先秦道家代表人物庄子也曾论及规矩，《庄子逍遥游》：

吾有大树，人谓之樗。

其大本拥肿而不中绳墨，其小枝卷曲而不中规矩；

《庄子达生》：

工倕旋而盖规矩，指与物化而不以心稽。

庄子在这里已经将规矩作为测量的工具，并树立了几何抽象概念。

不过，《庄子杂篇》认为矩不方，规不可以为圆则是对抽象数学思想的过分强调了。

众所周知，老庄思想是道教思想的重要源头，庄子对规矩的大量阐述正是道教思想与数学思想存在历史渊源的有力证明。

　　考察道教思想与数学思想互动的历史渊源，我们还可以发现，许多著名的中算家，在思想上持有河图和洛书为数之本原的观点。

《易大传》：

河出图，洛出书，圣人则之。

西汉刘歆以河图为八卦，以《尚书洪范》为洛书。

汉代纬书有《河图》九篇，《洛书》六篇。

以九六附会河洛之数。

宋初陈抟吸收汉唐九宫说与五行生成数，创龙图易。

陈抟之后，以河图洛书来阐释《周易》的原理，包括解释八卦的起源、天地之数、大衍之数、太极、两仪、四象等易学问题便蔚为成风。

道教认为，河图洛书是阴阳五行术数之源，这些图式揭示了道教修炼的基本原理。

而这些图式的内涵有阴阳五行生成、变化之理，通过掌握这些图式的阴阳五行生化的规律，就可以调和阴阳、五行而与道相通。

河图洛书还被中国传统数学奉为起源，魏晋时期的著名数学家刘徽注《九章算术》时说：

昔在包牺氏画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变，认为中国古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦。

宋代大数学家秦九韶在《数书九章自序》中也称：

爰自河图、洛书闿发秘奥，八卦、九畴错综精微，极而至于大衍、皇极之用，而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣。

圣人神之，言而遗其粗；

常人昧之，由而莫之觉。

要其归，则数与道非二本，仍然把数学的起源归于河图洛书。

元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中曾求解多元高次方程组和高阶等差级数问题，他同样将数学的起源归于河图洛书，数一而已。

一者万物之所从始，故易一太极也河图洛书泄其秘，《黄帝九章》著之书，其章有九，而其术则二百四十有六。

明末程大位撰珠算著作《算法统宗》称：

数何肇？

其肇自图、书乎！

故今推明直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云，也认为河图洛书是数学的起源。

其实，仔细考察《周易》的经文，我们确实不能从中非常直接地推出高次方程组等各种数学理论的解法。

但是，数学起源于《周易》和河图洛书，《周易》使中国古代数学具有强烈的实用思想，形成了独特的算法化思想和辩证极限思想以及初步的组合数学思想，（[12],p.28）这些都是与理有据的。

至于其中的原因，应该与中国古人的思维方式有关，从刘徽注《九章算术》起，数学起源于河图洛书已成为人们的思维定式，而中国古人一旦形成一定的思维定式较难改变。

数学家们采取这样的说法更能够使自己的新见解为社会所接受，所以，后来朱世杰的《四元玉鉴》、程大位的《算法统宗》等均将数学的起源归于河图洛书的做法就完全可以理解了。

　　道教思想和数学思想的互动是有着深层次原因的。

道教思想的一个重要核心内容就是实现羽化登仙、长生不死，为了达到这一目的，道门中人十分重视研究人与自然、宇宙的关系。

同时，道教出于建构其神学理论体系，发展和完善各种内外丹养生修仙方术的目的，也必须掌握一定的天文学知识。

其实，夜观天象本来就是道教的传统，在这种思想理念的指导之下，道门中人十分热衷于对天象的观测。

更可贵的是，他们通过仰观天文俯察地理，从中发现事物之间存在着量与量的关系，于是便产生了数学。

而由于中国古代天算一家的发展特点，随着道门中人的天文理论水平的不断提高，其数学计算的能力也逐渐增强。

道门中人对天象的观测，主要表现为重视对天体运行的考察，他们认为天地及日月五星的运行是有一定规律的，夫天地运度，亦有否终；

日月五星，亦有亏盈；

至圣神人，亦有休否；

末学之夫，亦有疾伤。

（[13],p.650）在研究天体运行的过程中，制定与天象相吻合的历法显得尤为重要，而精确历法的制定是离不开数学的精密计算的。

道教观天象制历法的代表人物是唐代的李淳风，他制成了著名的《麟德历》，至（麟德）二年（665）正月二十日，以秘阁郎中李淳风所撰麟德历颁于天下。

[14]《麟德历》的精密度很高，与所观测的天象极为契合。

《三洞群仙录》卷一三曾记载了李淳风与唐太宗之间关于此历精确性的讨论，李淳风制定《麟德历》后，曾说：

太阳合朔当蚀，既于占不吉，太阳在月初的时候会发生日食。

唐太宗听后说：

日或不食，卿将何以自处，如果猜测不准，怎么办？

李淳风说：

如有不蚀，臣请死之。

唐太宗让李淳风回家与自己的妻子道别，帝使人于庭谓淳风曰：

吾放汝与妻子别。

但是，事实证明李淳风的猜测不差分毫，对以尚早一刻，指表影曰：

至此则蚀。

如言而蚀，不差毫发。

（[15],p.359）这段文字记载有力地证明了李淳风《麟德历》的精确性。

历法的精确性依靠的是数学的计算，在《麟德历》中，李淳风的数学贡献是有目共睹的。

他把所有数据的余数部分都采用了统一的分母，还首创了较为严格的每日日中晷影长度计算法，取交食周期为777个交点月与61个食年相当，而这个著名的交食周期值是美国天文学家纽康（S.Newcomb）直到19世纪才提出的。

（[16],p.51）李淳风的另一个重要数学贡献是运用了等间距的二次内插法，如果将其与牛顿在十七世纪末推广的牛顿内插公式相比，不难发现二者之间竟然有着惊人的一致性。

李淳风将等间距二次内插法在《麟德历》中共使用了五次，并应用此法计算新测得的二十四节气晷长表，充实了每日日中晷长计算法，对后世历法产生了深远影响。

李淳风为了提高历法的精确性而采用的先进数学计算方法正恰恰说明了道教出于自身需要不得不重视数学的计算。

除了李淳风外，道教中不乏丹元子、傅仁均等精通天文历法计算的高道。

　　在天文历算促进道教思想与数学思想互动的同时，我们还不应忽视的另一个重要因素是道教自身修行的需要。

考《太上洞玄灵宝元始无量度人上品妙经解注》可以发现，通篇都是阐述日月五星的远行规律，还大量涉及日食、月食、五星交汇等一些异常天象的记载，道门中人研究特殊天象的一个重要原因是他们秉承天人感应的思想观念，认为这些特殊天象的出现是天对人类行为的一个警告，所以每当天象异常时必须进行特定的修行仪式，包括焚香祝祷、念经、斋戒等，这样的记载在道教典籍中比比皆是，如：

凡有此灾，同炁皆当齐心修斋，六时行香，十遍转经，福德立降，消诸不祥。

无量之文，普度无穷。

（[13],p.650）对于他们来说，这样的天象并不是常常出现的，一旦出现就应该格外加以重视，他们深信可以通过焚香祝祷、念经、斋戒等等一系列正式的仪式来消除灾祸。

道教对天象的观测在促进天文学思想发展的同时，对数学思想的推动作用也是不言而喻的。

道教自身修行的需要导致了道教思想与数学思想互动的产生。

　　*三

　　通过上面的阐述我们已经看到，道教思想与数学思想的良性互动是有积极意义的。

这里，我们阐发以下的看法。

　　首先，我们讨论一下什么是道教思想。

关于道教思想，迄今还没有形成一个统一的定义。

国内学者卿希泰、詹石窗认为，道教思想是以道的基本信仰为核心，以延年益寿和羽化登仙为理想目标而形成的关于自然、社会、人生及三者相互关系的观念体系。

（[17]，未刊稿）近年来，研究道教思想的著作及论文已有一定数量，但从道教范围审视数学思想的成果还寥寥无几，据笔者所知，只有盖建民的《道教科学思想发凡》一书在第三章中对道教术数与传统数学思想的关系进行了分析，对道教色彩浓厚的《数术记遗》的算学特色进行了评点，还从天元术阐发了道教思想对传统数学思想的影响。

　　接着，我们再来讨论什么是数学和数学思想。

数学是什么？

这是古今中外数学家、数学工作者都十分关注的问题。

美国著名数学家柯朗（R.Courant）在其名著《数学是什么》中认为：

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。

它的基本要素是：

逻辑和直观、分析和构造、一般性和个别性。

（[18],p.1）美国著名数学思想史家克莱因（M.Kline）的《古今数学思想》亦在阐述数学是什么，数学就是这样一种东西；

她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；

她唤起心神，澄净智慧；

她给我们的内心思想添辉；

她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。

（[19],p.27）然而，按照著名的数学家罗素（B.Russell）的说法：

数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们是否说的对的一门学科。

（[20],p.2）可见，数学是什么，是人们思想上要考虑、追究的极深刻的埋藏在灵魂深处的问题。

为了回答和正确处理这个问题，人们不断地探索，得出了一些很精辟的见解，如恩格斯说：

纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。

（[21],p.377）总的说来，数学思想是数学产生、发展的思想依据和思想方法，也包括数学成果所蕴涵的思想精粹。

（[22],p.前言）

　　我们探讨道教思想与数学思想的互动的一个重要意义在于，本来两个属于完全不同的文化，两个完全不同的问题，但却在中国古代极为特殊的文化背景之下具有互动的关系，这是一个非常有趣的现象。

尽管道教思想与数学思想二者似乎看起来很遥远，但在历史上却存在着实实在在的互动关联。

这里涉及到科学文化的问题。

科学不是凭空诞生的，有其深刻的文化背景，科学史与文化史和思想史是交织在一起的。

必须承认，科学是在浸染经验和理性的文化氛围中诞生和成长起来的，是在现有的文化资源的框架内从事研究的。

（[23],p.17）科学的发展和进步离不开文化手段，当人们把科学中解决问题的思路、程序等作为在文化上为达到某种目的而采取的方法和措施时，科学方法的文化手段之实质也就体现出来了。

（[24],p.268）中国古代数学思想的产生就存在着文化土壤，道教思想只是其中之一。

另一方面，文化也不是空洞的，自17世纪以来，科学就是西方文化的中心部分。

（[25],p.533）科学与文化相结合的研究具有重要的价值，它有助于推进科学文化哲学的研究，即将科学视为一种文化，从而对其进行哲学探究；

它不再满足于在科学的视野中来研究科学，而是试图在整个人类文化的背景中来研究科学文化的本质特征及其与其他文化的内在关联。

（[26],p.13）所以，探讨道教思想与数学思想的互动关联，实际上开辟了从文化史角度研究中国数学史的新视角，另一方面，也拓宽了从科学史的角度研究中国哲学的新道路。

这对于沟通科学文化与人文文化也具有一定的现实意义。

　　本文在撰写过程中，得到了厦门大学道学研究中心主任詹石窗教授和厦门大学数学思想史研究专家郭金彬教授的悉心指导，特此一并致谢。

　　【参考文献】

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