中考数学专题大讲堂第四讲谈谈平面几何辅助线技巧之平移对称旋转.docx

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中考数学专题大讲堂第四讲谈谈平面几何辅助线技巧之平移对称旋转

凌波微步，左右逢源，斗转星移

——谈谈平面几何辅助线技巧之平移对称旋转

虽然平面几何日趋式微，但它却是初中数学最重要的学习内容之一，对于培养学生形象思维能力和逻辑思维能力有着重要的作用。

也是很多学生学习的“瓶颈”，尤其在全国中考压轴题和杯赛联赛中，平面几何的推理和计算已然成了令人头痛的“珍珑棋局”，在网络上和平时的教学中老师们碰到的难题中平面几何题占了非常大的比例，而流传江湖的各种各样的“网络红题”，把我们虐的死去活来。

平面几何博大精深，我们常常看到平几高手们在平几题目中画出如神来之笔的辅助线，赞叹不已。

他们是怎么思考的呢？

今天我以图形变换的观点对初中平面几何辅助线的作法聊聊我的一些粗浅看法，偷窥一下大神们在几何辅助线构造中的“武林秘籍”。

辅助线的功能是“沟通”和“显现”，沟通这部分图形和那部分图形的关系，显现可用定理和判断的依据。

在添加辅助线时，不应有思维定式，要具体情况具体分析。

在初中阶段，几何图形的变换主要有：

平移，对称，旋转和位似。

前三种为全等变换，是今天要讲的几种辅助线方法。

第一套“秘籍”：

凌波微步——平移法。

把图形G上的所有点都按一定的方向移动一个相同的距离d，移动后的点构成的图形G'，这样的由图形G到G'的变换叫做平移变换，简称平移。

A点经过平移变换得到点A'称为A点在该平移变换下的象，同时，A称为A'的原象；对于平移变化前后的线段，角，图形也同样引入“原象”“象”的概念。

很明显，平移有以下的基本性质：

1.对线段而言，象与原象平行且相等；（平行四边形）

2.对角而言，象与原象的对应边平行且方向相同；

3.象与原象时全等图形。

平移的主要功能：

把分散的线段，角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形中，产生进一步的更加深入的结果。

或者，经过平移产生新的图形，而使得问题得以转化。

一．平移计算角度

例1.Rt△ACD，C90，CEAB，DEBC，求AFB的度数.

解析：

例2：

△ABC，ABAC，ADDEECCB，求BAC.

解析：

学

二．平移计算线段

例1.

四边形ABCD，ABBC，ADDC，△ABD的两高AN，DM交于点H.

设BDa，AHb，求AC.

解析：