河北省学年高一上学期期末考试数学试题解析版.docx

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河北省学年高一上学期期末考试数学试题解析版

2017-2018学年河北省高一（上）期末数学试卷

副标题

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）

1.若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（　　）

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

2.对于定义在R上的函数f（x），有关下列命题：

①若f（x）满足f（2018）＞f（2017），则f（x）在R上不是减函数；

②若f（x）满足f（-2）=f

（2），则函数f（x）不是奇函数；

③若f（x）满足在区间（-∞，0）上是减函数，在区间[0，+∞）也是减函数，则f（x）在R上也是减函数；

④若f（x）满足f（-2018）≠f（2018），则函数f（x）不是偶函数．

其中正确的命题序号是（　　）

A.B.C.D.

3.设P（x，y）是曲线C：

x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

4.对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题

①若a⊥b，a⊥α，则b∥α

②若a∥α，α⊥β，则a⊥β

③a⊥β，α⊥β，则a∥α

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

其中正确的命题的个数是（　　）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.函数y=（）的单调递增区间是（　　）

A.B.C.D.

7.如果a＞1，b＜-1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（　　）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限

8.为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）

A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位

9.点M（0，2）为圆C：

（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：

4x-ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（　　）

A.B.C.D.

10.已知点P（x，y）是直线2x-y+4=0上一动点，直线PA，PB是圆C：

x2+y2+2y=0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（　　）

A.2B.C.D.4

11.已知函数，若函数y=f（x）-m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则直线MN与平面A1BC1所成角的余弦值为（　　）

A.B.C.D.

13.形如y=（c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c=1，b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（　　）个．

A.1B.2C.4D.6

14.设函数f（x）=a|x|，（a＞0且a≠1在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f

（2）的大小关系为（　　）

A.B.C.D.不能确定

15.已知函数f（x）是定义在上的单调函数，且，则f

（1）的值为（　　）

A.1B.2C.3D.4

16.设函数f（x）=ax2-2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（　　）

A.B.C.D.

17.已知函数f（x）=，若方程f（x）-x2-m=0有且仅有一个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A.B. 或

C.D.  或

18.已知函数，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

19.已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围（　　）

A.B.C.D.

20.定义：

对于一个定义域为D的函数f（x），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1，y=kx+m2，使得在x∈D时，恒有kx+m1≤f（x）≤kx+m2，则称f（x）在D上有一个宽度为d的通道．下列函数：

①f（x）=x2（x≥0）；          ②；

③；  ④，

其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为（　　）

A.B.C.D.

21.已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（　　）

A.B.C.D.

22.已知函数f（x）=，则下列说法正确的是（　　）

A.函数的最小正周期为

B.当且仅当时，的最大值为1

C.函数的值域是

D.当时，

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

23.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为______cm2．

24.点（1，2）和（-1，m）关于kx-y+3=0对称，则m+k=______．

25.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为______．

26.对于函数f（x）=（a为常数），给出下列命题：

①对任意a∈R，f（x）都不是奇函数；

②f（x）的图象关于点（1，a）对称；

③当a＜-1时，f（x）无单调递增区间；

④当a=2时，对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f（x1）-f（x2＜（x2-x1）

其中正确命题的序号为______．

27.点A，B分别为圆M：

x2+（y-3）2=1与圆N：

（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为______．

28.给出以下四个结论：

①若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（）的定义域是[4，8]；

②函数f（x）=loga（2x-1）-1（其中a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0）；

③当α=0时，幂函数y=xα的图象是一条直线；

④若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；

⑤若函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a2）在区间（-∞，1]上单调递减，则a的取值范围是[1，+∞）．

其中所有正确结论的序号是______．

29.已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是______．

①f（0）=0；

②f（3）=3f

（1）；

③f（）=f

（1）；

④f（-x）f（x）＜0．

30.若m＞0，且关于x的方程（mx-1）2-m=在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

31.已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．

（1）设函数h（x）=g（x）-f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；

（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），

①求函数H（x）的单调区间及最值；

②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

32.函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2）时，f（x）=-x2+1．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求不等式f（x）＞-1的解集．

33.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-．

（1）求函数在[0，]上的值域；

（2）若函数在[m，]上的值域为[-，2]，求m的最小值；

（3）在△ABC中，f（）=2，sinB=cosC，求sinC．

34.已知函数f（x）=ex，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记

（I）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；

（II）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2）．求实数b的值．

35.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．

（1）试将污水净化管道的总长度L（即RtFHE的周长）表示为θ的函数，并求出定义域；

（2）问θ当取何值时，污水净化效果最好？

并求出此时管道的总长度．

（提示：

sinθ+cosθ=sin（θ+），sin=．）

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：

对于A，若m⊥α，n⊥α，则m∥n，由线面垂直的性质可得A正确；

对于B，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故B错误；

对于C，若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交或异面，故C错误；

对于D，若m⊥n，n∥α，可得m∥α或m⊥α或m⊂α，故D错误．

故选：

A．

由同垂直于一个平面的两直线平行，即可判断A；运用线面的位置关系和线面平行的性质，可判断B，C，D．

本题考查空间线面平行和垂直的判定和性质，掌握线面、线线的位置关系是顺利解题的前提，考查空间想象能力，属于基础题．

2.【答案】B

【解析】

解：

对于①若f（x）满足f（2018）＞f（2017），则f（x）在R上不是减函数；正确；

对于②，偶函数的定义可知，f（x）=f（-x）是对定义域内的任何一个x都成立，所以②错误．

对于③设，满足在各自的定义区间上是减函数，但在R上不是减函数，所以③错误．

对于④函数是偶函数，必须满足f（x）=f（-x）是对定义域内的任何一个x都成立，

f（x）满足f（-2018）≠f（2018），则函数f（x）不是偶函数，所以④正确．

故选：

B．

根据函数的单调性的定义判断①的正误；函数的奇偶性的定义是对定义域内的任何一个都成立判断②的正误；根据函数单调性的定义反例判断③的正误；偶函数的定义判断④的正误．

本题主要考查函数奇偶性和单调性性质的应用和判断，命题的真假的判断，比较综合．

3.【答案】C

【解析】

解：

∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，

故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，

设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），

直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，

∵AO=|-2|=2，AB=1，△AOB是直角三角形

∴BO==，

故=tanα===，

∴α=，

∵曲线C是一个圆，关于X轴对称，

∴α=-时，直线与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，

∴=tanα=tan（-）=-．

故的取值范围是[-，]．

故选：

C．

由曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，知曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，由此入手能够求出的取值范围．

本题考查直线与圆的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的对称性的合理运用．

4.【答案】B

【解析】

解：

原问题可转化为关于a的一次函数y=a