学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》章末综合培优提升训练Word文档格式.docx
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A.75°
B.105°
C.135°
D.125°
11.下列说法中正确的是( )
A.两个面积相等的图形,一定是全等图形
B.两个等边三角形是全等图形
C.两个全等图形的面积一定相等
D.若两个图形周长相等,则它们一定是全等图形
12.如图,已知:
在△AFD和△CEB,点A、E、F、C在同一直线上,在给出的下列条件中,①AE=CF,②∠D=∠B,③AD=CB,④DF∥BE,选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有( )组.
A.4B.3C.2D.1
13.如图,△ABC的两条中线AD、CE交于点G,联结BG并延长,交边AC于点F,那么下列结论不正确的是( )
A.AF=FCB.GF=BGC.AG=2GDD.EG=
CE
14.如图,直线m∥n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且∠ACB=90°
,若∠1=30°
,则∠2的度数为( )
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
15.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°
,AB=CD,添加下列条件,不能判定△EAB≌△BCD的是( )
A.EB=BDB.∠E+∠D=90°
C.AC=AE+CDD.∠EBD=60°
16.在下列各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=EF,∠A=∠D
C.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠ED.AB=DE,BC=EF,AC=DF
17.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°
,连接AC.若AC=8,则四边形ABCD的面积为( )
A.32B.24C.40D.36
18.如图,△ABC的中线BD、CE相交于点O,OF⊥BC,垂足为F,且AB=6,BC=5,AC=3,OF=2,则四边形ADOE的面积是( )
A.9B.6C.5D.3
19.要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形,至少需要增加 根木条才能固定.
20.
(1)线段AD是△ABC的角平分线,那么∠BAD=∠ =
∠ .
(2)线段AE是△ABC的中线,那么BE= = BC.
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°
,则∠EDB的度数是 .
22.如图,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∠A=60°
,则∠E= .
23.如图,已知∠1=∠2、AD=AB,若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立,则这个条件是 .
24.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法是利用了全等三角形对应角相等,图中判断三角形全等的依据是 .
25.如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是 .
26.如图,已知∠A=∠D=90°
,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.
求证:
(1)Rt△ABF≌Rt△DCE;
(2)OE=OF.
27.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,∠B=∠E,∠A=∠D,BF=CE.求证:
△ABC≌△DEF.
28.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD、BE相交于点H,AE=BE.试说明:
(1)△AEH≌△BEC.
(2)AH=2BD.
29.如图,△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC交AB于E,∠A=60°
,∠BDC=100°
.求∠BDE的度数.
30.如图,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.
31.如图所示,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=4厘米,BC=3厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用含t的式子表示PC的长度是 ;
(2)若点P,Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P,Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
参考答案
1.解:
A.1+2=3,不能构成三角形,不合题意;
B.1+1=2,不能构成三角形,不合题意;
C..1+2>2,能构成三角形,符合题意;
D.1+5<7,不能构成三角形,不合题意.
故选:
2.解:
由题可得,过点C作AB的垂线段,垂足为H,则CH是BC边上的高,
∴A、B、D选项正确,C选项错误.
3.解:
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
B.
4.解:
A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形,一定不是等边三角形,故本选项错误;
B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形,或直角三角形,故本选项错误;
C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形,一定不是等边三角形,故本选项错误;
D、一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形,故本选项正确;
D.
5.解:
由画法得OC=OD,PC=PD,
而OP=OP,
所以△OCP≌△ODP(SSS),
所以∠COP=∠DOP,
即OP平分∠AOB.
6.解:
如图,∠A、AB、∠B都可以测量,
即他的依据是ASA.
7.解:
∵DH⊥BC,∠ABC=45°
,
∴△BDH为等腰直角三角形,
∴BH=DH,故①正确,
∵CD⊥AB,∠ABC=45°
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
故②正确;
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°
﹣∠BFD,∠DCA=90°
﹣∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
又∵∠BDF=∠CDA=90°
,BD=CD,
∴△DFB≌△DAC(ASA).
∴BF=AC;
DF=AD.
∵CD=CF+DF,
∴AD+CF=BD;
故③正确;
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°
∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).
∴CE=AE=
AC.
又由
(1)可知:
BF=AC,
∴CE=
AC=
BF;
故④正确;
8.解:
∵点E是AD的中点,
∴S△ABE=
S△ABD,S△ACE=
S△ADC,
∴S△ABE+S△ACE=
S△ABC,
∴S△BCE=
∵点F是CE的中点,
∴S△BEF=
S△BCE.
∴S△ABC=8cm2
9.解:
∵AD=DC,BE=3EC,
∴可以假设S△ADF=S△DFC=x,S△EFC=y,则S△EFB=3y,
则有
解得
∴四边形DCEF的面积=x+y=
10.解:
由题意得,∠ACB=45°
,∠DEC=60°
∵∠DFC是△CFE的一个外角,
∴∠DFC=∠ACB+∠DEC=105°
11.解:
全等的两个图形的面积、周长均相等,但是周长、面积相等的两个图形不一定全等.
12.解:
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE
∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴若①②③为条件,不能证明△AFD≌△CEB,
若①②④为条件,能证明△AFD≌△CEB(AAS),
若①③④为条件,不能证明△AFD≌△CEB,
若②③④为条件,能证明△AFD≌△CEB(AAS),
13.解:
如图连接DE.
∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G,
∴点G是△ABC的重心,
∴DF也是△ABC的中线,
∴AF=FC,故A不符合题意,
∵BE=AE,BD=CD,
∴DE∥AC,DE=
AC,
∴
=
∴AG=2DG,EG=
CE,故C,D不符合题意,
14.解:
如图:
∵m∥n,∠1=30°
∴∠3=∠1=30°
.
∵∠ACB=90°
∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°
﹣30°
=60°
∴∠2=180°
﹣∠4=180°
﹣60°
=120°
15.解:
∵∠A=∠C=90°
,AB=CD,
∴当添加EB=BD时,则可根据“HL”判定△EAB≌△BCD;
当添加AE=BC,即AC=AE+CD,则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD;
当添加∠ABE=∠D时,此时∠D+∠E=90°
,∠EBD=90°
,则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD,
16.解:
A、AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;
B、AC=DF,BC=EF,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;
C、AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;
D、AB=DE,BC=EF,AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;
17.解:
如图,作AM⊥BC、AN⊥CD,交CD的延长线于点N;
∵∠BAD=∠BCD=90°
∴四边形AMCN为矩形,∠MAN=90°
∵∠BAD=90°
∴∠BAM=∠DAN,
在△ABM与△ADN中,
∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=AN;
∴△ABM与△ADN的面积相等;
∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积;
设AM=a,由勾股定理得:
AC2=AM2+MC2,而AC=8;
∴2a2=64,a2=32,
18.解:
∵BD、CE均是△ABC的中线,
∴S△BCD=S△ACE=
∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD,
∴S四边形ADOE=S△BOC=5×
2÷
2=5.
19.解:
如图,,
要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形,至少需要增加3根木条才能固定.
故答案为:
3.
20.解:
(1)线段AD是△ABC的角平分线,那么∠BAD=∠CAD=
∠BAC.
CAD,BAC;
(2)线段AE是△ABC的中线,那么BE=CE=
BC.
CE,
21.解:
∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°
∴∠CAB=2∠CAD=40°
∴∠B=90°
﹣40°
=50°
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°
∴∠EDB=90°
﹣50°
=40°
40°
22.解:
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
(∠A+∠ABC).
又∵∠ECD=∠E+∠EBC,
∴∠E+∠EBC=
∴∠EBC=
∠ABC,
∠ABC+∠E=
(∠A+∠ABC),
∴∠E=
∠A,
∵∠A=60°
∴∠E=30°
故答案为30°
23.解:
增加的条件为DE=BC,
理由:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
∴∠DAE=∠BAC,
∵AD=AB,DE=BC,
∴△ADE≌△ABC不一定成立,
DE=BC.
24.解:
由图可知,CM=CN,又OM=ON,
∵在△MCO和△NCO中
∴△COM≌△CON(SSS),
∴∠AOC=∠BOC,
即OC是∠AOB的平分线.
SSS.
25.解:
∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABD=∠EDC=90°
在△EDC和△ABC中,
∴△EDC≌△ABC(ASA).
ASA.
26.证明:
(1)∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∵∠A=∠D=90°
∴△ABF与△DCE都为直角三角形,
在Rt△ABF和Rt△DCE中,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL);
(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已证),
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF.
27.证明:
∵BF=EC
∴BF+CF=EC+CF,
∴BC=EF,
∵∠B=∠E,∠A=∠D,
∴180°
﹣∠B﹣∠A=180°
﹣∠E﹣∠D,
即∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
28.解:
(1)∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°
∵BE⊥AC,
∴∠EBC+∠C=90°
∴∠DAC=∠EBC,
在△AEH与△BEC中,
∴△AEH≌△BEC(ASA);
(2)∵△AEH≌△BEC,
∴AH=BC,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD,
∴AH=2BD.
29.解:
如图,∵∠BDC=∠A+∠ABD,
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=100°
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD=40°
又∵DE∥BC,
∴∠BDE=∠DBC=40°
30.
(1)证明:
∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DEF,
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF;
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴BF+FC=EC+FC,
∴BF=EC,
∵BE=10m,BF=3m,
∴FC=10﹣3﹣3=4m.
31.解:
(1)PC=3﹣t.
(2)△CPQ≌△BDP,理由如下:
∵P、Q的运动速度相等,
∴1秒后,CQ=BP=1,
CP=BC﹣BP=3﹣1=2,
∵D为AB的中点,
∴BD=
∴CP=BD,
在△CPQ和△BDP中,
∴△CPQ≌△BDP(SAS).
(3)解:
由
(1)知,PC=3﹣t,BP=t,CQ=at,BD=2,
∵∠C=∠B∵△BPD与△CQP全等,
①当△CPQ≌△BDP时,
BP=CQ,t=at,
∵t≠0,
∴a=1与P、Q的运动速度不相等矛盾,故舍去.
②当△CPQ≌△BPD时,
BP=CP,CQ=BD,
∴t=3﹣t,at=2,
t=
a=
即点P、Q的运动速度不相等时,点Q的运动速度a为
时,能够使△BPD与△CQP全等.