学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》章末综合培优提升训练Word文档格式.docx

1、A75 B105 C135 D12511下列说法中正确的是（）A两个面积相等的图形，一定是全等图形 B两个等边三角形是全等图形 C两个全等图形的面积一定相等 D若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形12如图，已知：在AFD和CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，AECF，DB，ADCB，DFBE，选出三个条件可以证明AFDCEB的有（）组A4 B3 C2 D113如图，ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）AAFFC BGFBG CAG2GD DEGCE14如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且AC

2、B90，若130，则2的度数为（）A140 B130 C120 D11015如图，A，B，C三点在同一条直线上，AC90，ABCD，添加下列条件，不能判定EABBCD的是（）AEBBD BE+D90 CACAE+CD DEBD6016在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是（）AABDE，BE，CF BACDF，BCEF，AD CABDE，AD，BE DABDE，BCEF，ACDF17如图，在四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，连接AC若AC8，则四边形ABCD的面积为（）A32 B24 C40 D3618如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，OFBC，垂足为F，且AB6，BC5

3、，AC3，OF2，则四边形ADOE的面积是（）A9 B6 C5 D319要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加 根木条才能固定20（1）线段AD是ABC的角平分线，那么BAD （2）线段AE是ABC的中线，那么BE BC21如图，在ABC中，ACB90，AD平分CAB，交边BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E若CAD20，则EDB的度数是 22如图，BE平分ABC，CE平分ACD，A60，则E 23如图，已知12、ADAB，若再增加一个条件不一定能使结论ADEABC成立，则这个条件是 24工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB

4、上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 25如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CDBC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是 26如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF求证：（1）RtABFRtDCE；（2）OEOF27如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BE，AD，B

5、FCE求证：ABCDEF28如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD、BE相交于点H，AEBE试说明：（1）AEHBEC（2）AH2BD29如图，ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC交AB于E，A60，BDC100求BDE的度数30如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，AD，测得ABDE（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度31如图所示，已知ABC中，BC，AB4厘米，BC3厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的

6、速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0t3）（1）用含t的式子表示PC的长度是 ；（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD与CQP全等？参考答案1解：A.1+23，不能构成三角形，不合题意；B.1+12，不能构成三角形，不合题意；C.1+22，能构成三角形，符合题意；D.1+57，不能构成三角形，不合题意故选：2解：由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，A、B、D选项正确，C选项错误3解：AD是ABC的中线，BDDC，B4解：A、一个钝角三角形不一

7、定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；D5解：由画法得OCOD，PCPD，而OPOP，所以OCPODP（SSS），所以COPDOP，即OP平分AOB6解：如图，A、AB、B都可以测量，即他的依据是ASA7解：DHBC，ABC45，BDH为等腰直角三角形，BHDH，故正确，CDAB，ABC45BCD是等腰直角三角形BDCD故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，

8、DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDAC（ASA）BFAC；DFADCDCF+DF，AD+CFBD；故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90RtBEARtBEC（ASA）CEAEAC又由（1）可知：BFAC，CEACBF；故正确；8解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABE+SACESABC，SBCE点F是CE的中点，SBEFSBCESABC8cm29解：ADDC，BE3EC，可以假设SADFSDFCx，SEFCy，则SEFB3y，则有解得四边形DCEF的面积x+y10解：

9、由题意得，ACB45，DEC60DFC是CFE的一个外角，DFCACB+DEC10511解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等12解：AECF，AE+EFCF+EF，AFCEDFBE，DFABEC，若为条件，不能证明AFDCEB，若为条件，能证明AFDCEB（AAS），若为条件，不能证明AFDCEB，若为条件，能证明AFDCEB（AAS），13解：如图连接DEABC的两条中线AD、CE交于点G，点G是ABC的重心，DF也是ABC的中线，AFFC，故A不符合题意，BEAE，BDCD，DEAC，DEAC，AG2DG，EGCE，故C，D不符合题意，14解：如图：

10、mn，1303130ACB904ACB3903060218041806012015解：AC90，ABCD，当添加EBBD时，则可根据“HL”判定EABBCD；当添加AEBC，即ACAE+CD，则可根据“SAS”判定EABBCD；当添加ABED时，此时D+E90，EBD90，则可根据“SAS”判定EABBCD，16解：A、ABDE，BE，CF，可以利用AAS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、ACDF，BCEF，AD不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、ABDE，AD，BE，可以利用ASA定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；D、ABDE，BCEF，ACDF可以利用SSS定理证明

11、ABCDEF，故此选项不合题意；17解：如图，作AMBC、ANCD，交CD的延长线于点N；BADBCD90四边形AMCN为矩形，MAN90BAD90BAMDAN，在ABM与ADN中，ABMADN（AAS），AMAN；ABM与ADN的面积相等；四边形ABCD的面积正方形AMCN的面积；设AMa，由勾股定理得：AC2AM2+MC2，而AC8；2a264，a232，18解：BD、CE均是ABC的中线，SBCDSACES四边形ADOE+SCODSBOC+SCOD，S四边形ADOESBOC522519解：如图，要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定故答案为：320

12、解：（1）线段AD是ABC的角平分线，那么BADCADBACCAD，BAC；（2）线段AE是ABC的中线，那么BECEBCCE，21解：AD平分CAB，CAD20CAB2CAD40B904050DEAB，DEB90EDB9050404022解：ACDA+ABC，ECD（A+ABC）又ECDE+EBC，E+EBCEBCABC，ABC+E（A+ABC），EA，A60E30故答案为3023解：增加的条件为DEBC，理由：12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，ADAB，DEBC，ADEABC不一定成立，DEBC24解：由图可知，CMCN，又OMON，在MCO和NCO中COMCON（SSS），AOC

13、BOC，即OC是AOB的平分线SSS25解：ABBD，EDBD，ABDEDC90在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）ASA26证明：（1）BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，AD90ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL）；（2）RtABFRtDCE（已证），AFBDEC，OEOF27证明：BFECBF+CFEC+CF，BCEF，BE，AD，180BA180ED，即ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）28解：（1）ADBC，DAC+C90BEAC，EBC+C90DACEBC，在AEH与BEC中，AEHBEC（ASA

14、）；（2）AEHBEC，AHBC，ABAC，ADBC，BC2BD，AH2BD29解：如图，BDCA+ABD，ABDBDCA100BD平分ABC，DBCABD40又DEBC，BDEDBC4030（1）证明：ABDE，ABCDEF，在ABC与DEF中ABCDEF；（2）ABCDEF，BF+FCEC+FC，BFEC，BE10m，BF3m，FC10334m31解：（1）PC3t（2）CPQBDP，理由如下：P、Q的运动速度相等，1秒后，CQBP1，CPBCBP312，D为AB的中点，BDCPBD，在CPQ和BDP中，CPQBDP（SAS）（3）解：由（1）知，PC3t，BPt，CQat，BD2，CBBPD与CQP全等，当CPQBDP时，BPCQ，tat，t0，a1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去当CPQBPD时，BPCP，CQBD，t3t，at2，ta即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使BPD与CQP全等