中考特训方案数学考点精讲 19Word文档格式.docx
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接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
L）与时间x（单位：
min）之间的函数关系的图象大致的是A
B）
C）
D）
7．（2019·
临沂中考）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（－2，2）．
8．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y＋4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标：
（1，－2）（答案不唯一）．
9．点P（3，－4）到x轴的距离是__4__．
10．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，－1）和（－3，1），那么“卒”的坐标为__（－2，－2）__．
11．在函数y＝x＋2x中，自变量x的取值范围是__x≥－2且x≠0__．
12．（2019·
天水中考）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是D
A）
B）
限时训练11一次函数
60分钟）
河池中考）函数y＝x－2的图象不经过B
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
临沂中考）下列关于一次函数y＝kx＋b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是D
A．图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点（0，b）
D．当x＞－bk时，y＞0
3．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250g且自备容器，需支付295元；
阿嘉购买咖啡豆xg但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为B
A．y＝295250xB．y＝300250x
C．y＝295250x＋5D．y＝300250x＋5
聊城中考）某快递公司每天上午9：
00～10：
00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（min）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为B
A．9：
15B．9：
20
C．9：
25D．9：
30
5．某个函数具有性质：
当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是y＝x（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）．
无锡中考）已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为x＜2.
（第6题图）
（第7题图）
滨州中考）如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点A（3，1），当kx＋b＜13x时，x的取值范围为x＞3.
8．（2019·
鄂州中考）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：
d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2，则点P（3，－3）到直线y＝－23x＋53的距离为813.
9．（2019·
乐山中考）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：
y＝2x＋4相交于点P（－1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
解：
（1）∵点P（－1，a）在直线l2：
y＝2x＋4上，
∴2×
（－1）＋4＝a，即a＝2，
则点P的坐标为（－1，2）．
设直线l1的解析式为y＝
kx＋b（k≠0），那么
k＋b＝0，－k＋b＝2.解得k＝－1，b＝1.
∴直线l1的解析式为y＝－x＋1；
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴点C的坐标为（0，1）．
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴点A的坐标为（－2，0），则AB＝3.
而S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC，
∴S四边形PAOC＝12×
3×
2－12×
1×
1＝52.
10．（2019·
绍兴中考）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（kW·
h）关于已行驶路程x（km）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35kW·
h时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1kW·
h的电量汽车能行驶的路程；
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180km时，蓄电池的剩余电量．
（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35kW·
h时汽车已行驶了150km.
1kW·
h的电量汽车能行驶的路程为15060－35＝6（km）；
（2）设y＝kx＋b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入可得
150k＋b＝35，200k＋b＝10.解得k＝－0.5，b＝110.
∴当150≤x≤200时，y＝－0.5x＋110.
当x＝180时，y＝－0.5×
180＋110＝20.
当汽车已行驶180km时，蓄电池的剩余电量为20kW·
h.
11．（2019·
无锡中考）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式．小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD－DE－EF所示．
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．
（1）由题意，得小丽速度为362.25＝16（km/h）．
小明速度为36÷
1－16＝20（km/h）；
（2）由图象得点E表示小明到了甲地，此时小丽没到乙地．
∴点E的横坐标为3620＝95，
点E的纵坐标为95×
16＝1445.
∴E1445.
乐山中考）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°
，直线l⊥AB.当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是10＋2.
13．（2019·
毕节模拟）某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用于绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗成活率分别是90%和95%.
（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？
（3）在
（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？
并求出最低费用．
（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株．由题意，得
x＋y＝1000，25x＋30y＝28000.解得x＝400，y＝600.
答：
购买甲种树苗400株，乙种树苗600株；
（2）设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（1000－a）株．由题意，得
90%a＋95%（1000－a）≥92%×
1000.
解得a≤600.
甲种树苗最多购买600株；
（3）设购买甲种树苗a株，购买树苗的总费用为W元，由题意，得
W＝25a＋30（1000－a）＝－5a＋30000.
∵k＝－5＜0，∴W随a的增大而减小．
∵0＜a≤600，
∴当a＝600时，W最小＝27000.
购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元．
14．（2019·
襄阳中考）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬
菜种类
进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲
m
16
乙
n
18
（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；
购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．
（1）由题意，得10m＋5n＝170，6m＋10n＝200.解得m＝10，n＝14.
m的值是10，n的值是14；
（2）当20≤x≤60时，
y＝（16－10）x＋（18－14）（100－x）＝2x＋400；
当60＜x≤70时，
y＝（16－10）×
60＋（16－10）×
0.5×
（x－60）＋（18－14）（100－x）＝－x＋580.
由上可得，y＝2x＋400（20≤x≤60），－x＋580（60<
x≤70）；
（3）当20≤x≤60时，y＝2x＋400，则当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520；
当60＜x≤70时，y＝－x＋580，则y＜－60＋580＝520.
由上可得，当x＝60时，y取得最大值520.
根据题意，得520－2a×
60－40a60×
10＋40×
14≥20%.
解得a≤1.8.即a的最大值是1.8.
15．某销售商准备在本市采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元；
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围；
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；
B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价－进价－销售成本）．
（1）设一件A型丝绸进价为x元，则一件B型丝绸进价为（x－100）元．根据题意，得
10000x＝8000x－100.解得x＝500.
经检验，x＝500是原方程的解．
∴x－100＝400.
一件A型、B型丝绸的进价分别为500元、400元；
（2）①根据题意，得
m≥16，m≤50－m.解得16≤m≤25；
②利润w′＝（800－500－2n）m＋（600－400－n）（50－m）＝（100－n）m＋（10000－50n）．
当50≤n＜100，即100－n＞0时，w′的值随m值的增大而增大，此时若m＝25，w＝12500－75n；
当n＝100时，w＝5000；
当100＜n≤150，即100－n＜0时，w′的值随m值的增大而减小，
此时若m＝16，w＝11600－66n.
综上所述，w＝5000（n＝100），11600－66n（100＜n≤150）.
限时训练12反比例函数
45分钟）
毕节模拟）反比例函数y＝－3x的图象上有P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点，则x1与x2的大小关系是A
A．x1＞x2B．x1＝x2
C．x1＜x2D．不确定
贺州中考）已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝ax在同一直角坐标系中的图象可能A
A）
C）
济宁中考）如图，点A的坐标是（－2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°
后得到△A′B′C′.若反比例函数y＝kx的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是C
A．9B．12C．15D．18
（第3题图）
株洲中考）如图，在直角平面坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝kx（k＞0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF⊥x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则B
A．S1＝S2＋S3B．S2＝S3
C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S23
5．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，－1），则这个反比例函数的表达式为__y＝4x__．
6．已知：
点P（m，n）在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－1x上，则m2＋n2的值为__6__．
毕节模拟）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是y2＝4x.
（第8题图）
湖州中考）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x－1分别交x轴、y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝kx（k＞0，x＞0），y2＝2kx（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是2.
北京中考）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a>
0，b>
0）在双曲线y＝k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝k2x上，则k1＋k2的值为0.
南充中考）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝－x＋1上，点B（m，n）在双曲线y＝kx上，则k的取值范围为k≤124且k≠0.
贵港中考）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.
（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面积．
（1）由已知可得AD＝5.
又由菱形ABCD，得B（6，0），C（9，4）．
∵点D（4，4）在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴k＝16.
将点C（9，4）代入y＝23x＋b，可得b＝－2；
（2）直线y＝23x－2与y轴的交点为E（0，－2），与x轴交点为（3，0），
∴S△AEC＝12×
2×
（2＋4）＝6.
自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，－3）两点，与x轴交于点C.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB－PC最大，求PB－PC的最大值及点P的坐标；
（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
（1）把A（3，5）代入y2＝mx（m≠0），可得m＝3×
5＝15，
∴反比例函数的解析式为y2＝15x.
把点B（a，－3）代入y2＝15x，可得a＝－5.
∴B（－5，－3）．把A（3，5），B（－5，－3）代入
y1＝kx＋b，得
3k＋b＝5，－5k＋b＝－3.解得k＝1，b＝2.
∴一次函数的解析式为y1＝x＋2；
（2）一次函数y1＝x＋2中，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数的图象与y轴的交点为P（0，2）．
此时，PB－PC＝BC最大，P即为所求．
令y＝0，则x＝－2，∴C（－2，0）．
∴PB－BC的最大值BC＝＝3；
（3）当y1＞y2时，－5＜x＜0或x＞3.
13．过双曲线y＝kx（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是__12或4__．
14．如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝nx（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.已知OB＝2OA＝3OD＝12.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx＋b≤nx的解集．
（1）由已知，得OA＝6，OB＝12，OD＝4.
∵CD⊥x轴，
∴OB∥CD.
∴△ABO∽△ACD.
∴OAAD＝OBCD，即66＋4＝12CD.
∴CD＝20.
∴点C的坐标为（－4，20）．
∴n＝xy＝－4×
20＝－80.
∴反比例函数的表达式为y＝－80x.
把点A（6，0），B（0，12））代入y＝kx＋b，得
6k＋b＝0，b＝12.解得k＝－2，b＝12.
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋12；
（2）当－80x＝－2x＋12时，x1＝10，x2＝－4.
当x＝10时，y＝－8.
∴点E的坐标为（10，－8）．
∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝12×
20×
10＋12×
8×
10＝140；
（3）从函数图象上看，不等式kx＋b≤nx的解集为x≥10或－4≤x＜0.
限时训练13二次函数
衢州中考）二次函数y＝（x－1）2＋3图象的顶点坐标是A
A．（1，3）B．（1，－3）
C．（－1，3）D．（－1，－3）
自贡中考）一次函数y＝ax＋b与反比列函数y＝cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是A
毕节模拟）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：
①abc＞0；
②4a＋2b＋c＞0；
③4ac－b2＜8a；
④13＜a＜23；
⑤b＞c.其中所有正确结论的选项是D
A．①③B．①③④
C．②④⑤D．①③④⑤
绵阳中考）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1.下列四个结论：
①abc＜0；
②2a－c＞0；
③a＋2b＋4c＞0；
④4ab＋ba＜－4.其中正确的个数是C
A．1B．2C．3D．4
潍坊中考）抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是A
A．2≤t＜11B．t≥2
C．6＜t＜11D．2≤t＜6
6．将抛物线y＝x2＋2x＋3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是（D）
A．（0，3）或（－2，3）B．（－3，0）或（1，0）
C．（3，3）或（－1，3）D．（－3，3）或（1，3）
7．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3（其中x是自变量），当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（D）
A．1或－2B．－或
C．－D．1
济宁中考）如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（－1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是x＜－3或x＞1.
泰安中考）若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为x1＝2，x2＝4.
湖州中考）已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．
（1）∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0.∴c＜2；
（2）抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和B（3，n）都在对称轴的右侧．
又当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n.
潍坊中考）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；
若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？
最大利润是多少？
（利润计算时，其他费用忽略不计）
（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x＋1）元．今年的批发销售总额为10（1＋20%）＝12（万元）．
根据题意，得120000x－100000x＋1＝1000.
整理，得x2－19x－120＝0.
得x1＝24，x2＝－5（不合题意，舍去）．
这种水果今年每千克的平均批发价是24元；
（2）设每千克的平均销售价为m元．
由
（1）知每千克的平均批发价为24元，则有
w＝（m－24）41－m×
180＋300＝－60m2＋4200m－66240.
整理，得w＝－60（m－35）2＋7
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