高中数学圆锥曲线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学圆锥曲线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学环节

教师的组织和引导

学生活动

教学意图

【情景导入】

展示近三年全国卷考查圆锥曲线的细目表

【知识回顾】

（1）圆锥曲线中a,b,c的关系以及离心率的公式

（2）椭圆和双曲线中常用的直角三角形

（3）简单平面几何知识回顾

【例题解析】

例题包含的数学符号较多，此处不便显示。

这里做题型介绍

例一：

（1）通过求出a,b,c的值来确定离心率的题型。

（2）凸显椭圆中b,c的大小关系对离心离的影响

（3）分别用代数法和几何法解决同一问题。

【针对练习】

（1）结合焦点三角形的知识考查离心率

（2）离心率的简单应用

（3）向量在圆锥曲线中的应用

【知识拓展】

圆锥曲线光学性质的基本原理以及应用

【课堂小结】

【布置作业】

利用课件展示

鼓励学生积极说出自己的想法。

并引导学生分析高考的重点

借助多媒体展示，引导学生回顾知识，夯实基础，

明确解决本节课所需的知识点。

课件展示，练习题目，让学生独立完成。

学生说出自己处理问题的方法，如何求椭圆离心率。

引导学生明确求解离心率的两种方法。

鼓励学生主动思考，积极发言。

鼓励学生独立思考并完成；

并改变（3）的已知条件引导学生思考并作出解答

多媒体展示

多媒体展示圆锥曲线光学性质的原理和图像，并简单介绍在实践中的应用。

鼓励学生总结汇报自己本节课的收获。

布置课后作业

学生观察并回答：

鼓励学生说出自己的想法。

学生观察并回答。

回忆圆锥曲线的有关性质以及特殊的直角三角形，为这节课做准备。

学生独立思考并完成解答。

个别学生展示自己的做题思路和步骤。

学生独立完成。

某一同学讲解，教师简单点评。

学生观察并回答；

鼓励学生说出自己的想法。

汇报展示。

学生独立完成

通过让学生看图表让学生明确高考的考向，为下一步的学习做充足的心理准备和知识储备。

通过对题型的分析和介绍，让学生对高考和日后的学习充满信心。

培养学生由感性到理性的思维能力，同时导入新课。

通过师生共同回顾知识点，加深学生对知识的理解和掌握。

通过回顾四个重要常用的直角三角形，明确椭圆和双曲线中a,b,c在图形中的几何意义。

为下一步的学习做好铺垫。

通过例题的解决，让学生体会求解离心率所需掌握的知识点，为下一步求双曲线离心率做准备。

进一步深化对解析几何的理解，用代数法结合平面几何性质会会使计算量大大减少。

认真体会离心率相关问题的解决方法；

客观题可以借助于向量、三角形、圆等平面几何内容命题，命题方式方式灵活多变，对逻辑推理能和计算能力有一定的要求。

在学习中要注意数形结合思想和方程思想的培养。

高考对圆锥曲线光学性质的考查在题目中若隐若现，虽没有挑明，但是让学生作为了解也是很有价值的。

巩固课堂所学知识。

让学生自己回顾知识的同时提升他们的成就感。

【板书设计】

圆锥曲线的几何性质

1、4个常用的直角三角形

2、习题讲解

学情分析：

按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学.在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。

”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现数学的思想方法，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验。

本节课是高三复习课，学生通过高二的学习掌握了圆锥线的基础知识，了解、体会了方程思想、数形结合思想在解析几何中的应用。

本节课的目标就是让学生能够熟练的应用方程思想、数形结合思想解决圆锥曲线问题。

要做到灵活应用，应注重调动学生思考的积极性、探索的主动性，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，因此我采用问题探究式学习法，以问题为导向引导学生主动参与思维的发生、发展过程，在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科学研究的方法,在探究过程中培养坚韧不拔的精神。

学生掌握了这种学习方法后，对学生终生学习都有积极意义。

效果分析：

本节的教学内容是在高二学习后，学生对圆锥曲线已经非常熟悉的基础上展开的。

在高考中，经常遇到求圆锥曲线方程、离心率的问题。

因此需要学生掌握解决这类问题的一般思想方法。

本节课的基本任务就是解决离心率相关问题。

重点探究离心率的求解方法：

代数法和几何法。

在两种方法里侧重让学生研究几何法，重点分析图形性质，探究如何应用图形来解决离心率相关问题。

在教学过程中各个环节的教学内容安排合理，重点突出，难点突破自然。

整节课学生在自主活动中循序渐进,问题探究贯穿始终。

而教师的作用,就是通过精心设置问题来穿针引线，及时引导学生总结思路方法.这样设计，把课堂还给了学生，提供了学生主动参与的舞台，寓教于学，使教学过程充满个性和活力。

教材分析：

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是高中数学的重要组成部分，它在实践生活以及天文物理等其他科学技术领域有重要的地位，也是高考的重点。

本节课是高三《圆锥曲线》专题复习的第二节，是通过利用圆锥曲线的定义、方程、平面几何性质来解决有关离心率以及应用的问题而展开。

通过对基础知识的复习，典型例题的探究，从中深刻体会解析几何的深邃，提高用代数法研究几何问题的能力。

解析几何一直是高考的热点和重点，常常以“两小一大”呈现，共22分。

“两小题”是客观题，考查内容以椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质等为主。

其中离心率是考查的重点。

本节课是主要讲客观题的解决方法，要综合运用圆锥曲线的定义、方程、几何性质以及平面几何性质来解决问题。

体现了数形结合的数学思想和方程的思想，对学生的计算能力和转化能力有较高的要求。

圆锥曲线的几何性质

1.已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为（　　）

A.B.C.D.

2.已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为A1，A2，P是C上一点，且则C的离心率的取值范围是（）

3.已知F1，F2是双曲线E：

－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为（　　）

A.B.C.D.2

4.已知双曲线C：

－＝1（a>0，b>0）的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为_____.

5.已知M（x0，y0）是双曲线C：

上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是

（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）

课后反思：

本节课是高三《解析几何》专题复习的第二节。

解析几何是高考的重点，鉴于学生的实际情况和高考的考向，这节课围绕离心率以及应用来展开，在解决有关离心率等问题时，也复习了圆锥曲线的定义、方程以及平面几何性质。

圆锥曲线光学性质曾若隐若现的出现在高考中，虽然没有挑明，但让学生了解一下光学性质以及应用，也增加了数学的美感，体会到数学的魅力。

整节课从重要性质和常用图形的复习到专项习题的练习，整个活动都在对问题的探究解答中完成。

这节课的重点就是用圆锥曲线的定义、方程以及平面几何性质解决离心率等相关问题。

在教学设计中，注重了代数法和几何法的强化，尤其是几何法，在例题和练习中设计了不同的情景加以训练，加深了学生对几何性质的理解。

整节课学生在解决问题过程中循序渐进,贯穿始终。

而教师的作用,就是通过精心设置问题来穿针引线.这样设计就是把课堂还给学生，提供学生主动参与课堂的舞台，让思考在课堂中飞翔。

课标分析：

根据新课程标准要求，结合新课程理念、教材特点以及学生的认知情况，制定了如下的教学目标：

1.知识目标：

掌握圆锥曲线的几何性质，能用圆锥曲线的定义、几何特征与平面几何知识解决问题；

了解圆锥曲线的光学性质并能用光学性质解决简单问题；

2.能力目标：

能结合图形与图形、图形与数量解决问题；

体会用代数法解决几何问题的精髓.

3.德育目标：

①通过观察、探索、归纳的学习过程，培养学生自主学习能力。

②通过应用数学解决实际问题，体会数学的奥妙与神奇。