湖北省黄冈市学年八年级数学上册期末试题Word文档格式.docx
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（3）
（4）（a－2）（a＋9）
17．解：
AE，CD的关系为：
AE＝CD，AE⊥CD．………………………………2分
（1）在△ABE和△CBD中，
∵AB＝BC，∠ABE＝∠CDB＝90°
，BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
∴AE＝CD．………………………………4分
（2）延长AE交CD于F点，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠A＝∠C．
∵∠C＋∠CDB＝90°
，
∴∠A＋∠CDB＝90°
∴AE⊥CD．………………………………6分
18．
（1）由①得4x＋6y＝5③………………………………3分
联立②③解得
………………………………5分
（2）去分母，得3（3x－1）－2＝5………………………………2分
解得9x－3－2＝5………………………………3分
所以x＝
………………………………4分
经检验，x＝
是原方程的解………………………………5分
19．证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC；
∴DE＝DF．………………………………3分
∴D在线段EF的垂直平分线上．………………………………4分
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°
．
在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE＝AF．……………………6分
又∵∠EAD＝∠FAD，AK＝AK；
∴△AEK≌△AFK．
∴EK＝KF，∠AKE＝∠AKF＝90°
；
∴AD是线段EF的垂直平分线．
∴AD垂直平分EF．………………………………8分
20．作P点关于OB的对称点P1，连接P1Q，交OB于N，N即为所求点．
21．解：
原式＝
………………………1分
＝
………………………………3分
＝
．………………………………5分
∵
∴
………………………………7分
∴当
时，原式＝
………………………………8分
22．
（1）连结AC，………………………………1分
∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC；
∴△ABC≌Rt△ADC（SSS）………………………………4分
∴∠B＝∠D．
又∵CE＝CF，BC＝CD，
∴BE＝DF．
又∵AB＝AD，∠B＝∠D；
∴△ABE≌△ADF（SAS）．………………………………5分
（2）由∠B＝∠D同理可证得∠A＝∠C………………………………6分
∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE＝∠DAF＝25°
∴∠EAF＝80°
………………………………7分
又∵CG∥EA
∴∠AHC＝100°
23．
（1）设乙队单独做需要m天完成任务．
根据题意得
×
20＋
（30＋20）＝1．………………………………1分
解得m＝100．………………………………2分
经检验m＝100是原方程的解．………………………………3分
答：
乙队单独做需要100天完成任务．………………………………4分
（2）根据题意得
＋
＝1．
整理得y＝100－
x．………………………………5分
∵y＜70，∴100－
x＜70．
解得x＞12．………………………………6分
又∵x＜15且为整数，
∴x＝13或14．………………………………7分
当x＝13时，y不是整数；
∴x＝13不符合题意，舍去．
当x＝14时，y＝100－35＝65
甲队实际做14天，乙队实际做65天．………………………………8分
24．证明：
（1）∵
＋（a－2b）2＝0，
∴
，解得
∴A（1，3），B（2，0），……………………2分
作AE⊥OB于点E，
∵A（1，3），B（2，0），
∴OE＝1，BE＝2－1＝1，
在△AEO与△AEB中，
∵AE＝AE，∠AEO＝∠AEB＝90°
，OE＝BE，
∴△AEO≌△AEB，
∴AO＝AB．………………………………4分
（2）证明：
∵∠CAD＝∠OAB，
∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，即∠OAC＝∠BAD，……………5分
在△AOC与△ABD中，
∵AO＝AB，∠OAC＝∠BAD，AC＝AD，
∴△AOC≌△ABD（SAS）．………………………………7分
（3）解：
点P在y轴上的位置不发生改变．………………………………8分
理由：
设∠AOB＝∠ABO＝α，
∵由
（2）知，△AOC≌△ABD，
∴∠ABD＝∠AOB＝α，
∵OB＝2，∠OBP＝180°
－∠ABO－∠ABD＝180°
－2α为定值，∠POB＝90°
∴OP长度不变，
∴点P在y轴上的位置不发生改变．………………………………10分
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