度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合复习课后提升作业题附答案Word文档格式.docx

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，则∠D′FD的度数为　　．

9．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为　　m2．

10．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝9cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为　　cm2．

11．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为　　cm2．

12．如图，有下列判断：

①∠A与∠1是同位角；

②∠A与∠B是同旁内角；

③∠4与∠1是内错角；

④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　　（填序号）．

13．如图两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是　　

14．如图，如果∠1＝40°

，∠2＝100°

，那么∠3的同位角等于　　，∠3的内错角等于　　，∠3的同旁内角等于　　．

15．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°

，则∠B的度数为　　．

16．如图，现给出下列条件：

①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠1＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°

，其中能够得到AB∥CD的条件是　　．

17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　　时，CD∥AB．

18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°

，则∠2﹣∠1＝　　．

19．如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．

①结论：

（1）　　

（2）　　（3）　　（4）　　

②选择结论　　，说明理由．

20．已知：

AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．

（1）如图

（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．

①若∠4＝36°

，求∠2的度数；

②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；

（2）如图

（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．

21．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？

22．已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：

EF∥CD．

23．如图，已知∠AED＝60°

，∠2＝30°

，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？

为什么？

24．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：

DG∥BA．

25．已知直线AB∥CD．

（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　　；

（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，∠ABM＝

∠MBE，∠CDN＝

∠NDE，直线MB、ND交于点F，求

．

26．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）射线BF、DF分别在∠EBD、∠BDE内部交于点F，且∠BFD＝150°

，当∠ABE：

∠EBF＝3：

2时，试探究∠BDF与∠EDC的数量关系；

（补全图形，并说明理由）

（3）H为射线BA上一动点（不与点B重合），DK平分∠BDH，直接写出∠EDK与∠DHB的数量关系：

27．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：

AB∥MN．

参考答案

1．解：

如图，根据题意得：

AB∥CD，∠FEG＝90°

，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°

，∠2+∠4＝90°

故

（1），

（2），（3），（4）正确；

∴∠1+∠3＝90°

故（5）正确．

∴其中正确的共有5个．

故选：

A．

2．解：

（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，

∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C＝β﹣α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，

∴∠AE2C＝α+β．

（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，

∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C＝α﹣β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°

∴∠AE4C＝360°

﹣α﹣β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．

综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°

B．

3．解：

在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：

平行或相交．

C．

4．解：

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB＝∠ABE＝

∠ABK，∠SHC＝∠DCF＝

∠DCK，∠NKB+∠ABK＝∠MKC+∠DCK＝180°

∴∠BHC＝180°

﹣∠RHB﹣∠SHC＝180°

﹣

（∠ABK+∠DCK），

∠BKC＝180°

﹣∠NKB﹣∠MKC＝180°

﹣（180°

﹣∠ABK）﹣（180°

﹣∠DCK）＝∠ABK+∠DCK﹣180°

∴∠BKC＝360°

﹣2∠BHC﹣180°

＝180°

﹣2∠BHC，

又∠BKC﹣∠BHC＝27°

∴∠BHC＝∠BKC﹣27°

∴∠BKC＝180°

﹣2（∠BKC﹣27°

），

∴∠BKC＝78°

5．解：

在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故

（1）正确；

只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故

（2）错误；

如图：

∠ABC＝∠DEF＝90°

，且∠ABC+∠DEF＝180°

，但是两角不是邻补角，故（3）错误；

同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，

因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．

即正确的个数是2个．

6．解：

设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°

（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°

解得x＝10°

4x﹣30°

＝4×

10°

﹣30°

＝10°

（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°

）＝180°

解得x＝42°

42°

＝138°

所以这两个角是42°

7．解：

如图所示，

由图知∠A+∠B＝∠BPD，

∵BE∥CF，

∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，

又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°

故答案为：

180．

8．解：

∵EF是折痕，∠EFB＝32°

，AC′∥BD′，

∴∠C′EF＝∠GEF＝32°

∴∠C′EG＝64°

∵CE∥FD，

∴∠D′FD＝∠EGB＝64°

64°

9．解：

由题意可得：

草坪的面积为：

（101﹣1）×

（70﹣1）＝6900（m2）．

6900．

10．解：

由平移可得△ABC≌△DEF，

∴S△ABC＝S△DEF，

∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S阴影＝S梯形ABEH，

S梯形ABEH＝

BE（HE+AB）＝

×

4×

（9+9﹣3）＝30（cm2）．

30．

11．解：

∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，

∴HG＝CD＝24，

∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，

∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，

∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝

（DW+HG）×

WG

＝

（18+24）×

8＝168（cm2）．

故答案为168．

12．解：

①∠A与∠1是同位角，此结论正确；

②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；

③∠4与∠1不是内错角，此结论错误；

④∠1与∠3是内错角，此结论错误；

①②．

13．解：

如图，设∠1＝x°

，则∠3＝2x°

，∠2＝4∠3＝8x°

∵∠1+∠2＝180°

∴x°

+8x°

解得：

x＝20，

∴∠1＝20°

20°

14．解：

如图，如果∠1＝40°

，那么∠3的同位角等于80°

，∠3的内错角等于80°

，∠3的同旁内角等于100°

80°

100°

15．解：

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．

则有

①﹣②×

2可得：

∠GMC＝2∠E，

∵∠E＝34°

∴∠GMC＝68°

∴∠GMC＝∠B＝68°

故答案为68°

16．解：

①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；

②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；

③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；

④∵∠1＝∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；

⑤∵∠B+∠BCD＝180°

，∴AB∥CD，故本小题正确．

①②⑤．

17．解：

如图所示：

当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°

如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°

∴∠BAD＝60°

+90°

＝150°

150°

或30°

18．解：

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°

∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，

∴∠DEF＝∠GEF＝49°

∴∠2＝2×

49°

＝98°

∴∠1＝180°

﹣98°

＝82°

∴∠2﹣∠1＝98°

﹣82°

＝16°

故答案为16°

19．解：

①

（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB＝180°

∠2+∠PCD＝180°

∴∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°

（2）过点P作直线l∥AB，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB＝∠3，∠PCD＝∠4，

∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠PEB＝∠PCD，

∵∠PEB是△APE的外角，

∴∠PEB＝∠PAB+∠APC，

∴∠PCD＝∠APC+∠PAB；

（4）∵AB∥CD，

∴∠PAB＝∠PFD，

∵∠PFD是△CPF的外角，

∴∠PCD+∠APC＝∠PFD，

∴∠PAB＝∠APC+∠PCD．

②选择结论

（1），证明同上．

20．解：

（1）①∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2＝∠4＝36°

②位置关系是：

EM∥FN．理由：

由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，

∴∠MEF＝∠EFN＝180°

﹣2∠1，

∴∠MEF＝∠EFN

∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）

（2）关系是：

∠EFD＝2∠GEH．理由：

∵EG平分∠MEF，

∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①

∵EH平分∠AEM，

∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②

由①②可得：

∴∠AEF＝2∠GEH，

∴∠AEF＝∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GEH．

21．解：

根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，

种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．

1421m2．

22．证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴∠DGB＝∠ACB＝90°

（垂直定义），

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCA，

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．

23．解：

EF∥BD；

理由如下：

∵∠AED＝60°

，EF平分∠AED，

∴∠FED＝30°

又∵∠FEB＝∠2＝30°

∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）．

24．证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB＝∠ADB＝90°

∴AD∥EF，

∴∠1＝∠BAD，

∴∠2＝∠BAD，

∴AB∥DG．

25．解：

（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠END＝∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E＝∠EFB﹣∠BME＝∠END﹣∠BME，

∠E＝∠END﹣∠BME；

（2）如图2，∵AB∥CD，

∴∠CNP＝∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM＝∠NGB+∠PMA＝∠CNP+∠PMA，

∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，

∴∠CNE＝2∠CNP，∠FME＝2∠BMQ＝2∠PMA，

∴∠MFE＝∠CNE＝2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE＝180°

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP＝180°

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）＝180°

∴∠E+2∠NPM＝180°

（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，

∴∠CDG＝∠AGE，

∵∠ABE是△BEG的外角，

∴∠E＝∠ABE﹣∠AGE＝∠ABE﹣∠CDE，①

∵∠ABM＝

∠NDE，

∴∠ABM＝

∠ABE＝∠CHB，∠CDN＝

∠CDE＝∠FDH，

∵∠CHB是△DFH的外角，

∴∠F＝∠CHB﹣∠FDH＝

∠ABE﹣

∠CDE＝

（∠ABE﹣∠CDE），②

由①代入②，可得∠F＝

∠E，

即

26．解：

（1）∵BE⊥DE，

∴Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE＝90°

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠ABD+∠CDB＝2（∠BDE+∠DBE）＝180°

∴AB∥CD；

（2）如图，∵∠ABE：

2，BE平分∠ABD，

∴可设∠ABE＝∠DBE＝3α，则∠EBF＝2α，∠DBF＝α，

∵△BDF中，∠DFB＝150°

∴∠BDF＝180°

﹣150°

﹣α＝30°

﹣α，

∵Rt△BDE中，∠E＝90°

∴∠BDE＝90°

﹣3α，

∴∠BDE＝3∠BDF，

又∵DE平分∠BDC，

∴∠EDC＝∠BDE＝3∠BDF；

（3）如图，∵DK平分∠BDH，DE平分∠BDC，

∴∠BDK＝

∠BDH，∠BDE＝

∠BDC，

∴∠EDK＝∠BDE﹣∠BDK＝

∠BDC﹣

∠BDH＝

（∠BDC﹣∠BDH）＝

∠CDH，

又∵AB∥CD，

∴∠CDH＝∠BHD，

∴∠EDK＝

∠DHB．

∠EDK＝

27．证明：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，

∴EF∥DM，

∴∠2＝∠CDM，

∴∠1＝∠CDM，

∴MN∥CD，

∴∠C＝∠AMN，

∵∠3＝∠C，

∴∠3＝∠AMN，

∴AB∥MN．