中考数学真题汇编角word版.docx

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中考数学真题汇编角word版

一．选择题

2017中考数学真题汇编-----角

1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

2．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

A．

∠BAC=∠BAMB．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAMD．2∠CAM=∠BAC

3．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并

以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不．能．是（）

A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°

4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=

（）

A．90°B．120°C．160°D．180°

5．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）

角的度数是（）

A．120°B．105°C．100°D．90°

6．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（）

A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′

7．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向

C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向

9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若

∠AED′=50°，则∠DEF等于（）

A．50°B．65°C．75°D．60°

10．如图，∠AOB是直角，OPi（i=1，2，3，4，5，6）是射线，则图中共有锐角（）

A．28个B．27个C．24个D．22个二．填空题

11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是°．

12．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．

13．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠

BAE的度数为

．

14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数．

15．∠á=37°49′40″，∠â=52°10′20″，∠â﹣∠á=．

16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为．

三．解答题（共9小题）

17．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：

∠AOD=3：

7，

（1）求∠DOE的度数；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

18．如图

（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=35°，∠ACB=；若∠ACB=140°，则∠DCE=；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图

（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则

∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

19．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？

请说明理由；

（2）在

（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？

请说明理由；

（3）在

（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？

请画图并说明理由．

一．选择题

参考答案与解析

1．（2017•河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．

【解答】解：

∵点O在直线AB上，

∴∠AOB=180°，

又∵∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：

平角等于180°．

2．（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

A．

∠BAC=∠BAMB．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAMD．2∠CAM=∠BAC

【分析】根据角平分线定义即可求解．

【解答】解：

∵AM为∠BAC的平分线，

∴

∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：

C．

【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．

3．（2017•河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B

同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不．能．是（）

A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°

【分析】根据已知条件即可得到结论．

【解答】解：

∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故选D．

【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．

4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=

（）

A．90°B．120°C．160°D．180°

【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

【解答】解：

设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．

故选D．

【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

5．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）

A．120°B．105°C．100°D．90°

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【解答】解：

∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．

故选B．

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转

动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

6．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（）

A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′

【分析】将∠AOD转化成159°30′，将其代入∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．

【解答】解：

∵∠AOD=159.5°=159°30′，

∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=159°30′+51°30′﹣180°=31°．

故选B．

【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单

位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．

7．（2017•河北）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．

【解答】解：

量角器的圆心一定要与O重合，故选C．

【点评】本题考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解题的关键．

8．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向

C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向

【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．

【解答】解：

如图所示：

可得∠1=30°，

∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，

∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．

9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若

∠AED′=50°，则∠DEF等于（）

A．50°B．65°C．75°D．60°

【分析】根据平角的定义计算出∠DED′=130°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠

D′EF，所以∠DEF=

∠DED′=65°．

【解答】解：

∵∠AED′=50°，

∴∠DED′=180°﹣∠AED′=180°﹣50°=130°，

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，

∴∠DEF=∠D′EF，

∴∠DEF=

∠∠DED′=

×130°=65°．

故选B．

【点评】本题考查了角的计算：

会计算角的倍、分、差计算．也考查了折叠的性质．

10．如图，∠AOB是直角，OPi（i=1，2，3，4，5，6）是射线，则图中共有锐角（）

A．28个B．27个C．24个D．22个

【分析】分别以OP1、OP2等为一边，数出所有角，相加即可．

【解答】解：

以OP1为一边的角有7个，以OP2为一边的角有6个，

…

以OP6为一边的角1个．

∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28个．

去掉∠AOB（直角），还有27个．

故选B．

【点评】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．

二．填空题

11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是82.5°．

【分析】根据时针与分针相距份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：

12时15分时刻的时针与分针所成的角是（

+2）×30=82.5°，故答案为：

82.5．

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

12．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．

【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

【解答】解：

如图，∵∠1=∠2=52°，

∴从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．

故答案为：

北偏西52°．

【点评】此题主要考查了方向角，正确画出方位角，根据平行线的性质解答是解题关键．

13．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠

BAE的度数为

22.5°．

【分析】根据正方形的性质可得出∠BAC=45°，结合折叠的性质可得出∠BAE=

∠

BAC=22.5°，此题得解．

【解答】解：

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAC=45°．由折叠的性质可知：

∠BAE=∠B′AE，

∴∠BAE=

∠BAC=22.5°．

故答案为：

22.5°．

【点评】本题考查了角的计算、正方形的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质找出∠BAE=

∠BAC是解题的关键．

14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数73°．

【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=

∠

CBE，可得出∠ABC的度数．

【解答】解：

∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE=

∠CBE=73°．

故答案为：

73°．

【点评】本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出

∠ABC=∠ABE=

∠CBE是解答本题的关键．

15．∠á=37°49′40″，∠â=52°10′20″，∠â﹣∠á=14°20′40″．

【分析】根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

∠â﹣∠á=52°10′20″﹣37°49′40″=14°20′40″，

故答案为：

14°20′40″．

【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以60．

16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为90°．

【分析】根据已知条件“∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°”和平角的定义可以求得∠AOF=∠DOF=

∠AOD=62°，∠DOE=∠BOE=28°；然后根据图形求

得∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．

【解答】解：

∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，

∴∠DOB=2∠BOE=56°；又∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠AOD=124°；

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠DOF=

∠AOD=62°，

∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．

故答案是：

90°．

【点评】本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠

AOB=180°”．

三．解答题

17．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：

∠AOD=3：

7，

（1）求∠DOE的度数；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

【分析】

（1）根据∠AOC：

∠AOD=3：

7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．

（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．

【解答】解：

（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：

∠AOD=3：

7，

∴∠AOC=180°×

=54°，

∴∠BOD=54°，又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=54°÷2=27°．

（2）∵OF⊥OE，∠DOE=27°，

∴∠DOF=63°，

∠COF=180°﹣63°=117°．

【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握对顶角的性质，余角补角的定义，角平分线的性质并进行计算是解答本题的关键．

18．如图

（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=35°，∠ACB=145°；若∠ACB=140°，则∠DCE=40°；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图

（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则

∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

【分析】

（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；

（2）根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；

（3）根据

（1）

（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．

【解答】解：

（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°﹣35°=55°

∵∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，

∵∠ACB=140°，∠ACD=90°

∴∠DCB=140°﹣90°=50°

∵∠ECB=90°

∴∠DCE=90°﹣50°=40°，

故答案为：

145°，40°

（2）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：

∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°．

（3）∠DAB+∠CAE=120°

理由如下：

由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB

故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．

【点评】此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．

19．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？

请说明理由；

（2）在

（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？

请说明理由；

（3）在

（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？

请画图并说明理

由．

【分析】

（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；

（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；

（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．

【解答】解：

（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，

解得：

t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°，∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC；

（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：

6t﹣3t=15°，

解得：

t=5秒；

（3）OC平分∠MOB

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为

（90°﹣3t），

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：

180°﹣（30°+6t）=

（90°﹣3t），

解得：

t=

秒；

如图：

【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个

量之间的关系求出角的度数是解题的关键．