人教七年级下册数学 522平行线的判定 同步练习解析版Word格式文档下载.docx

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①∠B+∠BFE=180°

；

②∠1=∠2；

③∠3=∠4；

④∠B=∠5.

A．1个B．2个C．3个D．4个

1题图2题图

2．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：

①∠1=∠2;

②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180°

;

④∠5+∠8=180°

．其中能判定a∥b的条件是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

3．如图所示，∠1=65°

，∠2=65°

，∠3=115°

，试说明DE∥BC，DF∥AB.根据图形，完成下列推理：

因为∠1=65°

，所以∠1=∠2.

所以______∥________（）．

因为AB，DE相交，所以∠1=∠4（），

所以∠4=65°

．

因为∠3=115°

所以∠3+∠4=180°

所以______∥_______（）．

4．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°

，∠1=60°

．求证：

AB//CD．

5．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°

．BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，求证：

（1）∠1+∠2=90°

（2）BE//DF.

三年模拟全练

一、选择题

1．如图，下列条件中：

（1）∠B+∠BCD=1800；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5.

能判定AB∥CD的条件个数为（）

A．1B．2C．3D．4

2．如图，能判定EB//AC的条件是（）

A．∠A=∠ABEB．∠A=∠EBD

C．∠C=∠ABCD．∠C=∠ABE

3．如图，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：

②∠2=∠3;

③∠3+∠4=180°

④∠3=∠4.其中不能判定a∥b的条件是（）

A．①B．②C．③D．④

二、填空题

4.如图所示，已知∠C=100°

，若增加一个条件，使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条件：

______.

三、解答题

5．如图，已知∠1=∠2．∠3+∠4=180°

，求证：

AB∥EF．

五年中考全练

1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是（）

A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°

C.∠5=∠4D.∠1=∠3

2．如图，下列选项中，哪个不可以得到l₁∥l₂（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件使a//b的是（）

A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7

4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°

，∠BCD=30°

，则（）

A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交

5．下图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______________.

核心素养全练

1．如图，直线AB和CD被直线MN所截．

（1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足_______时，AB//CD;

（2）如图②，EG平分∠MEB．FH平分∠DFE（平分的是一对同位角）．则∠1与∠2满足______时，AB//CD；

（3）如图③，EG平分∠AEF．FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1与∠2满足什么条件时，AB//CD?

为什么？

2．如图，已知∠B=25°

，∠BCD=45°

．∠CDE=30°

，∠E=10°

.试说明AB∥EF．

参考答案

1.C∠1和∠3是l₁和l₂被l₃所截形成的同旁内角，若它们互补，则l₁与l₂平行，故C符合．

2.B如图，∠1=∠3=120°

，根据同位角相等，两直线平行可知当∠2=∠3=120°

时，a∥b．

3.D如图，∵b⊥c，∴∠2=90°

.∴∠1=70°

，∴要使a∥b，则直线b绕着点A顺时针旋转的度数可为90°

-70°

=20°

．故选D．

4．答案内错角相等

解析∵∠ABC=∠BCD=30°

，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

1.C根据平行线的判定方法逐一进行判断．①∵∠B+∠BFE=180°

．∴AB∥EF，符合题意；

②∵∠1=∠2．∴DE∥BC，不符合题意；

③∵∠3=∠4．∴AB∥EF，符合题意；

④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，符合题意．故选C．

2.D∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故①符合题意；

∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故②符合题意；

∵∠4+∠7=180°

．∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°

，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故③符合题意；

∵∠5+∠8=180°

∠5=∠3,∠8=∠2.∴∠2+∠3=180°

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故④符合题意．故选D．

3．答案DE；

BC；

同位角相等，两直线平行；

对顶角相等；

DF；

AB；

同旁内角互补，两直线平行

解析∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，所以∠1=∠4，理由是“对顶角相等”．∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．

4．证明如图，∵GH⊥CD，（已知）

∴∠CHG=90°

．（垂直定义）

又∵∠2=30°

，（已知）

∴∠3=60°

.∴∠4=60°

．（对顶角相等）

又∵∠1=60°

∴∠1=∠4．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

5．证明

（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,

∵∠A=∠C=90°

∴∠ABC+∠ADC=180°

∴2（∠1+∠2）=180°

∴∠1+∠2=90°

.

（2）在△FCD中，∵∠C=90°

∴∠DFC+∠2=90°

∵∠1+∠2=90°

∴∠1=∠DFC,

∴BE//DF.

1．C能判定AB∥CD的条件有

（1）（3）（4），而由∠1-∠2只能得到AD∥BC.故选C．

2．AA项．∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；

B项，由∠A=∠EBD不能判定EB∥AC，故本选项错误；

C项，由∠C=∠ABC不能判定EB∥AC，故本选项错误；

D项，由∠C=∠ABE不能判定EB∥AC．故本选项错误．故选A．

3．D若∠1∠2，则a∥b（同位角相等，两直线平行）；

若∠2=∠3，则a∥b（内错角相等，两直线平行）；

若∠3+∠4=180°

，则a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；

当∠3=∠4时，不能判定a∥b．故选D．

4．答案答案不唯一，如∠BEC=80°

或∠AEC=100°

或∠FEB=100°

5．证明∵∠1=∠2．∴AB∥CD，

∵∠3+∠4=180°

∴CD//EF，

∴AB//EF.

1.D选项A符合同位角相等，两直线平行；

选项B符合同旁内角互补，两直线平行；

选项C符合内错角相等，两直线平行；

只有选项D不能判定直线a与b平行．

2．CA项．∵∠1=∠2．∴l₁∥l₂（同位角相等，两直线平行）；

B项，∵∠2=∠3，∴l₁∥l₂（内错角相等，两直线平行）；

C项，由∠3=∠5不能判定l₁∥l₂；

D项，∵∠3+∠4=180°

，∴l₁∥l₂（同旁内角互补，两直线平行）．

3.B若∠2=∠6，则a∥b（同位角相等，两直线平行），故选B．

4.C∵∠ABC=150°

∠BCD=30°

∴∠ABC+∠BCD=180°

∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）．故选C．

5．答案同位角相等，两直线平行

解析由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°

角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定方法，可得过点P的直线与直线l平行．

1．解析

（1）∠1+∠2=90°

（2）∠1=∠2.

（3）∠1=∠2.

理由：

∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE，

∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2,

∵∠1=∠2,

∴∠AEF=∠DFE.

∴AB//CD.

2．证明如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°

在∠CDE的内部作∠EDN=10°

因为∠B=25°

∠E=10°

所以∠B=∠BCM,∠E=∠EDN,

所以AB//CM,EF//ND.

又因为∠BCD=45°

∠CDE=30°

所以∠DCM=20°

∠CDN=20°

所以∠DCM=∠CDN.

所以CM//ND,所以AB//EF．