湖南省普通高中学业水平模拟测试数学Word格式.docx
《湖南省普通高中学业水平模拟测试数学Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省普通高中学业水平模拟测试数学Word格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（C）．．．
A．53B．C．D．442
5．已知直线y2x1与直线xmy30平行，则m的值为（B）
11B．C．2D．222
6．函数y的定义域是（D）A．
图1A．[1,）B．（,）C．[,1]D．（,1]
7．cos232323
5cos33sinsin（B）10510
D．A．1B．0C．112
8．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（B）
A．111B．C．D．无法确定428
29．在等比数列an中，若a1,a10是方程xx60的两根，则a4a7的值为（B）
A.6B.6C.1D.1
10．三个数0.7，660.7，log0.76的大小关系为（D）
A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76
C．log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165
人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是2．
x0
12．若实数x,y满足约束条件y0，则z3xy的最大值为3．
xy1
13．已知|b|5，ab15，则向量a在向量b方向上的投影的值为14．在ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知
b2c2a2bc．则A＝60．
15．若函数f（x）（k2）x2（k1）x3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0,）．
三、解答题：
本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）
下面的程序是计算某市公用电话（市话）的通话费用程序．其中x为通话时间，y
是收取的通话费用．
（1）通话时间为6分钟时，通话费用是多少？
（2）写出程序中所表示的函数．【解】
（1）通话时间x6时，
INPUT
THEN
IFx3
y0.30.x1（3）0.30.1（
0.30.30.6
y0.3
……………3分
（2）程序中表示的函数为：
ELSE
y0.30.1（x3）
ENDIFPRINTy
（0x3）0.3
y
0.30.1（x3）（x3）
……………6分
17．（本小题满分8分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a311，S324．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn
an（n6）
，求数列{bn}中的最小的项.
an15
32
d3a13d……………1分2
【解】
（1）a3a12d，S33a1
a12d11a15
……………3分
3a3d24d31
an5（n1）33n2……………4分
an（n6）3n220n124202032
（2
）bnn
an153nn333
432
，即n2时，bn取得最小值.……………7分n3
32
∴数列{bn}中的最小的项为.……………8分
3
当且仅当n
18．（本小题满分8分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.
（1）求证：
AC⊥平面B1BDD1
AD
C
B
（2）求三棱锥B-ACB1体积．
（1）∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1
D又∵BD⊥AC，
且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线A
1
B1
∴AC⊥平面B1BDD1……………4分
1111
SABCBB1ABBC3326
……………8分
（2）VBACB1VB1ABC
19．（本小题满分8分）
某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0x24，单位：
小时）的函数，记作yf（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：
（1）经观察发现可以用三角函数yAcosxb对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；
（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪
者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？
【解】
（1）据图表分析，函数f（x）可以用yAcosxb近似拟合．由表中数据可知：
T12，……………1分
yymin
0.5，……………2分Amax
22
，……………3分∴T61
∴ycosxb，由x3，y1,得b1，
261
∴ycosx1……………4分
26
1
（2）由y1.25，得cosx，……………5分
62
∴2k
6
x2k
，……………7分
即12k2x12k2,kz，因为只在白天开放，所以k1，
10x14,
故冲浪者每天白天可在上午10点至下午14点到该浴场进行冲浪运动．……………
8分
20．（本小题满分10分）
已知圆C经过A（3,2）、B（1,6）两点，且圆心在直线y2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（1,3）且与圆C相切，求直线l的方程．
2
（1）方法1：
设圆C的方程为xaybrr0，
（3a）2（2b）2r2,
222
依题意得：
（1a）（6b）r,……………3分
b2a.
解得a2,b4,r25．……………4分
所以圆C的方程为x2y45．……………5分方法2：
因为A3,2、B1,6，所以线段AB中点D的坐标为2,4，
62
2，……………1分13
因此直线AB的垂直平分线l的方程是y4x2，即x2y60．………3分
直线AB的斜率kAB
x2y60,
C圆心的坐标是方程组的解．
y2x
解此方程组，得
x2,
即圆心C的坐标为2,4．……………4分
y4.
圆心为C的圆的半径长
rAC
所以圆C的方程为x2y45．……………5分
（2）由于直线l经过点P1,3，
当直线l的斜率不存在时，x1与圆Cx2y45相离．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y3kx1，即：
kxyk30．……………7分
因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为2,4
22
．……………8分
．……………9分2
所以直线l的方程为y32x1或y3x1，
解得k2或k
即：
2xy50或x2y50．……………10分
升级会员 