高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第12讲圆周运动的规律及应用实战演练Word文档格式.docx

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碰到钉子后，物块开始在竖直面内做圆周运动，在最低点，对整体T′－Mg＝M

，对物块2Ff－Mg＝M

，所以T′＝2Ff，由于Ff≤F，所以选项B错误；

由机械能守恒得MgHmax＝

Mv2，所以Hmax＝

，选项C错误；

若保证小物块不从夹子中滑落，应保证速度为最大值vm时，在最低点满足关系式2F－Mg＝M

，所以vm＝

，选项D正确．

3．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（　C　）

A．P球的速度一定大于Q球的速度

B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

解析　小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得mgL＝

mv2，解得v＝

，因LP<

LQ，故vP<

vQ，选项A错误；

因为Ek＝mgL，又mP>

mQ，LP<

LQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；

对小球在最低点受力分析得，FT－mg＝m

，可得FT＝3mg，选项C正确；

由an＝

，v＝

，得an＝2g，两球的向心加速度相等，选项D错误．

4．（多选）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（　ACD　）

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

C．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

解析　由几何关系可求得路线①②③的长度分别为2r＋πr，2r＋2πr,2πr，比较可知，轨道①最短，选项A正确；

由Fmax＝m

可知，R越小速率越小，因此沿路线①速率最小，选项B错误；

沿路线①②③运动的速率分别为

，

，由长度与速率的比值比较可知，选择路线③所用时间最短，选项C正确；

由Fmax＝ma可知，三个线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，选项D正确．

5．（多选）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，小木块与圆盘的最大静摩擦力为小木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　AC　）

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω＝

是b开始滑动的临界角速度

D．当ω＝

时，a所受摩擦力的大小为kmg

解析　因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，小木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得Ff＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，选项B错误；

因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项A正确；

当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω

·

2l，可得ωb＝

，选项C正确；

当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω

l，可得ωa＝

，而圆盘转动的角速度

<

，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得Ff＝mω2l＝

kmg，选项D错误．

2019年高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时达标10曲线运动运动的合成与分解

[解密考纲]考查曲线运动的性质和轨迹的判断、运动的合成与分解和关联速度问题．

1．图示是α粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是（　C　）

A．M点B．N点

C．P点D．Q点

解析　由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上，同种电荷相互排斥．由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向相同．选项C正确．

上海徐汇调研）“蛟龙号”在下潜过程中遇到水平方向海流的作用，若水平方向的海流速度越大，则“蛟龙号”（　C　）

A．下潜的时间越长

B．下潜的时间越短

C．下潜的总位移越大

D．下潜至7000m深度时的合速度越小

解析　根据运动的等时性和独立性可知，“蛟龙号”下潜过程中竖直方向的运动不受水平方向海流的影响，所以下潜的时间不变，选项A、B错误；

若水平方向的海流速度越大，则“蛟龙号”水平方向的位移越大，下潜的总位移也就越大，选项C正确；

根据v＝

，若海流速度越大，“蛟龙号”的水平分速度vx也就越大，则“蛟龙号”下潜至海底时合速度也越大，选项D错误．

3．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（　D　）

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°

方向航行，速度大小为

v

D．帆船朝北偏东45°

解析　以帆板为参照物，帆船有向东运动的分速度，大小为v，也有向北运动的分速度，大小为v，因此帆船相对帆板运动的速度为v′＝

＝

v，方向朝北偏东45°

4．（xx·

河南豫东、豫北十校联考）（多选）如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则（　BD　）

A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变

B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小

C．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了

D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了

解析　由于河水速度恒定，小船做曲线运动的加速度方向必定垂直河岸，由题图可知，前一阶段，加速度与小船航行速度同方向，小船航行速度增加，后一阶段，加速度与小船航行速度反方向，小船航行速度减小，故选项A错误，B正确；

容易知道，小船垂直河岸运动的平均速度大于船出发时的速度，故选项C错误，D正确．

5．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　D　）

A．相对地面做匀速直线运动

B．相对地面做匀加速直线运动

C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at

D．t时间内猴子对地的位移大小为

解析　猴子的运动是沿竖直杆向上的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，即猴子相对地面做匀加速曲线运动，选项A、B错误；

t时刻猴子对地速度的大小为v＝

t时间内猴子对地的位移大小为s＝

6．（多选）某人渡河，他以一定速度向对岸游去．已知此处河的宽度为d，水流速度为v1，人在静水中的游泳速度为v2，要使人在渡河过程中所行路程s最短，则（　AC　）

A．当v1＜v2时，s＝d

B．当v1＜v2时，s＝

d

C．当v1＞v2时，s＝

D．当v1＞v2时，s＝

解析　当v1＜v2时，人通过调整游泳方向，可使其合运动垂直河岸方向，则人通过的路程为d，选项A正确，B错误；

当v1＞v2时，合速度方向与水速夹角最大时通过的位移最短，则

，解得s＝

d，选项C正确，D错误．

7．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（　B　）

A．运动员放箭处离目标的距离为

B．运动员放箭处离目标的距离为

C．箭射到靶的最短时间为

D．箭射到靶的最短时间为

解析　要想在最短时间内射中目标，运动员放射的箭的速度方向应与骑马奔驰的速度v1垂直，如图所示，则有t＝

，s＝vt＝

，故选项B正确．

8．（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人向左走的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（　BC　）

A．船的速度为vcosθ

B．船的速度为

C．船的加速度为

D．船的加速度为

解析　对船的速度产生了两个效果：

一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度分解为如图所示，人拉绳行走的速度等于船沿绳的分速度，即v＝v船cosθ，所以选项A、D错误，选项B、C正确．

9．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则（　C　）

A．vA∶vB＝1∶1B．vA∶vB＝sinα∶sinβ

C．vA∶vB＝cosβ∶cosαD．vA∶vB＝sinα∶cosβ

解析　物体B实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：

沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v1，垂直绳方向的分运动，设其速度为v2，如图甲所示，

则有v1＝vBcosβ，①

汽车A实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：

沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v3，垂直绳方向的分运动，设其速度为v4，如图乙所示，则有v3＝vAcosα，②

又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有v1＝v3，③

由①②③式得vA∶vB＝cosβ∶cosα.选项C正确．

10．（xx·

河北石家庄实验中学检测）一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°

角，B球的速度大小为v2，则（　C　）

A．v2＝

v1B．v2＝2v1

C．v2＝v1D．v2＝

v1

解析　球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°

v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°

角，因此v21＝v2cos60°

v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确．

11．（多选）河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　BD　）

A．船渡河的最短时间是60s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是5m/s

解析　由题图可知河宽d＝300m，v船＝3m/s，渡河时间最短时，船头垂直指向河岸，最短时间t＝

s＝100s，选项A错误，选项B正确；

因为水流速度是变化的，则合速度也是变化的，故航行轨迹不是直线，故选项C错误；

由题图可知，水流速度最大为4m/s，则船在河水中的最大速度是v＝

＝5m/s，选项D正确．

12．（xx·

山东济南调研）（多选）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距

H，甲、乙两船船头均与河岸成60°

角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是（　BD　）

A．甲、乙两船到达对岸的时间不同

B．v＝2v0

C．两船可能在未到达对岸前相遇

D．甲船也在A点靠岸

解析　渡河时间均为

，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos60°

＝v0，可得v＝2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为（vcos60°

＋v0）

H，刚好到达A点．综上所述，选项A、C错误，B、D正确．

13．（xx·

湖北武汉诊断）（多选）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°

角），在此过程中下列说法正确的是（　CD　）

A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωL

D．重物M的速度先增大后减小

解析　与杆垂直的速度v是C点的实际速度，vx是细绳的速度，即重物M的速度．vx与v的夹角是θ，vx＝vcosθ，开始时θ减小，则vx增大；

当杆与细绳垂直（θ＝0）时，重物M的速度最大，为vmax＝ωL，然后再减小，选项C、D正确．

14．汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图图线①所示．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线②③所示．E是AB的中点．则（　A　）

A．t2＝2t1B．t2＝

t1

C．t2＝

t1D．t2＝

解析　汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图线①所示，说明雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0，汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线②，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左，在t2时刻，设汽车的速度为v2，则雨滴的运动方向如图线③，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系，

，得v2＝2v1，汽车做匀加速运动，则由v＝at可知，t2＝2t1，选项A正确．