浙江省学业水平测试物理复习讲义第6讲 圆周运动Word文档格式.docx

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单位时间所转的圈数，单位为r/s.

关系：

T＝

4．线速度、角速度、周期之间的关系：

ω＝

，v＝

，v＝ωr.

5．传动装置的特点：

（1）两轮之间通过皮带传动或摩擦传动时，轮边缘的点线速度大小相等；

（2）两轮同轴转动或同一轮上不同的点在转动的过程中角速度相等．如图1所示，vA＝vB，

ωB＝ωC.

图1

例1　（2017·

嘉兴市学科基础测试）如图2所示，转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，rA<

rB，则（　　）

图2

A．vA＝vB，ωA＝ωBB．vA＝vB，ωA<

ωB

C．vA<

vB，ωA＝ωBD．vA＝vB，ωA>

答案　C

解析　因为A、B两点绕同一转轴转动，所以角速度相等；

又因为B点运动的半径大于A点，所以B点的线速度大，故C正确．

二、向心加速度和向心力

1．向心加速度：

an＝

＝ω2r＝

r.

2．向心力

由牛顿第二定律Fn＝man＝m

＝mω2r＝m

3．方向：

向心加速度和向心力的方向均沿半径指向圆心．

4．作用：

只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．

例2　（2017·

杭州市学考模拟）2017年2月10日，俄罗斯总统普京在莫斯科会见到访的斯洛文尼亚总统帕霍尔，并发表了重要讲话，如图3甲所示为俄罗斯总统普京佩戴的手表，图乙为该表的表盘，手表指针的运动可看作匀速运动，下列说法中正确的是（　　）

图3

A．秒针、分针、时针转动周期相同

B．秒针的角速度最大，时针的角速度最小

C．秒针上A、B两点线速度一样大

D．秒针上A、B两点向心加速度一样大

答案　B

解析　秒针、分针、时针的周期分别是60秒、60分钟、12小时，角速度与周期成反比，故秒针角速度最大，时针的角速度最小．A、B同轴转动，则ωA＝ωB，又rA>

rB，由v＝ωr、a＝ω2r知vA>

vB，aA>

aB，故B正确．

例3　（2016·

浙江4月学考·

5）如图4为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间，假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他（　　）

图4

A．所受的合力为零，做匀速运动

B．所受的合力恒定，做匀加速运动

C．所受的合力恒定，做变加速运动

D．所受的合力变化，做变加速运动

答案　D

三、向心力应用实例　生活中的圆周运动

1．向心力来源：

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．

2．求解匀速圆周运动问题的一般步骤

（1）明确研究对象．

（2）受力分析，画出受力示意图．

（3）明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置．

（4）对物体受力沿圆心方向合成或分解．

（5）根据牛顿运动定律和圆周运动的运动学公式列方程求解．

例4　如图5所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是（　　）

图5

A．线速度vA<

vB

B．运动周期TA>

TB

C．它们受到的摩擦力FfA>

FfB

D．筒壁对它们的弹力FNA>

FNB

解析　由于两物体角速度相等，而rA>

rB，所以vA＝rAω>

vB＝rBω，A项错；

由于ω相等，则T相等，B项错；

因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；

弹力提供向心力，所以FNA＝mrAω2>

FNB＝mrBω2，故D正确．

例5　（2017·

浙江11月学考·

11）如图6所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车（　　）

图6

A．所受的合力可能为零

B．只受重力和地面支持力作用

C．最大速度不能超过25m/s

D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供

解析　汽车在水平路面上做匀速圆周运动，所受合外力时刻指向圆心，转弯时靠静摩擦力提供向心力，因此排除A、B、D选项，故C正确．

四、竖直面内的圆周运动

1．拱形桥（如图7所示）

图7

最高点，重力和支持力的合力提供向心力：

mg－FN＝m

⇒FN＝mg－m

临界条件：

当FN＝0时，得临界速度v＝

，此时汽车将离开桥面做平抛运动．

2．绳模型：

竖直面内绳拉小球或小球在光滑轨道内侧做圆周运动，都属于绳模型，如图8甲所示．

图8

（1）在最高点时，向心力mg＋FN＝m

（2）过最高点的临界条件：

当FN＝0，即mg＝m

，得临界速度v＝

（3）受力分析（最高点）

当v＝

时，拉力或压力为零．

当v>

时，物体受向下的拉力或压力．

当v<

时，物体不能达到最高点．

3．杆模型：

竖直面内杆拉小球或小球在光滑管道内做圆周运动，都属于杆模型，如图乙所示．

（1）在最高点时，若弹力向上：

；

若弹力向下：

mg＋FN＝m

由于杆和管道能对小球产生向上的支持力，得临界速度v＝0.

当v＝0时，小球受向上的支持力FN＝mg.

当0<

v<

时，小球受向上的支持力0<

FN<

mg.

时，小球除受重力之外不受其他力．

时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．

例6　手握绳的一端，绳的另一端系着盛有水的小水桶，使该水桶在竖直平面内做圆周运动，如图9所示．在水桶经过最高点时（　　）

图9

A．速度一定为零

B．水和桶均不受重力

C．因桶口朝下，必有水流出

D．虽桶口朝下，但水不会流出

解析　在绳子拉力作用下，小水桶在竖直平面内做圆周运动，当过最高点时必有v≥

，此时虽桶口朝下但水不会流出，故A、C错误，D正确；

重力与物体运动状态无关，故B错误．

例7　如图10所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s.取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）

图10

A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N

B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24N

C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N

D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N

解析　设在最高点杆对小球表现为拉力，则有F＋mg＝m

，代入数据得F＝－6N，则杆对小球表现为支持力，大小为6N，所以小球对杆表现为压力，大小为6N，故选项A、B错误；

在最低点，杆对小球表现为拉力，有F′－mg＝m

，代入数据得F′＝54N，故选项C错误，D正确．

1．（2018·

浙江6月学考·

5）一户外健身器材如图11所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的（　　）

图11

A．转速nB＞nA

B．周期TB＞TA

C．线速度vB＞vA

D．角速度ωB＞ωA

解析　在同一个轮子上转动的周期相同，因此角速度以及转速都相等，所以A、B、D错误，根据v＝rω可知，选项C正确．

2．（2018·

4）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图12所示．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）

图12

A．线速度大小之比为4∶3

B．角速度大小之比为3∶4

C．圆周运动的半径之比为2∶1

D．向心加速度大小之比为1∶2

答案　A

3．如图13所示为市场上出售的苍蝇拍，拍柄长约30cm.这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60cm.若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头（　　）

图13

A．线速度变大B．角速度变小

C．向心加速度变小D．向心力变小

解析　因挥拍时手的动作完全相同，即ω一定，B错误；

当拍柄增长时，根据公式v＝rω，拍头线速度变大，A正确；

根据公式a＝ω2r、F＝mω2r，可知拍头的向心加速度变大，向心力变大，C、D错误．

4．（2018·

温州市六校协作体期中联考）如图14所示，下列关于运动和力的叙述正确的是（　　）

图14

A．图甲中，蹲在体重计上的人突然站起的瞬间指针示数会大于人的重力

B．图乙中，在玻璃漏斗中做匀速圆周运动的小球受到的合外力是恒力

C．图丙中，在水平直跑道上减速的飞机，伞对飞机的拉力大于飞机对伞的拉力

D．图丁中，滑冰运动员通过圆弧弯道处，若此时地面摩擦力突然消失，则运动员将在冰面上沿着轨迹半径方向“离心”而去

一、选择题

1.（2016·

浙江10月学考·

5）在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞蹈演员总保持如图1所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（　　）

A．ωA<

B．ωA>

D．vA>

解析　由于A、B两点在演员转动的过程中周期一样，所以根据ω＝

可知，A、B两点的角速度大小相等，所以A、B选项错误；

根据v＝rω可知A点转动半径大，所以A点的线速度大，即选项D正确．

余姚市第二学期期中考试）如图2所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A的受力情况说法正确的是（　　）

A．受重力、支持力

B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C．受重力、支持力、与运动方向相同的摩擦力和向心力

D．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力

3．（2018·

绿色评价联盟10月考）在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面间的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图3所示的圆形路径（虚线）运动．如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动（　　）

A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ

4（2018·

嘉兴市2月期末）如图4所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄绕O点旋转，手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是（　　）

A．TB＝TC，vB>

vC

B．TB＝TC，vB<

C．ωB>

ωC，vB＝vC

D．ωB<

ωC，vB<

解析　因B、C共轴，故周期、角速度相同，由v＝rω知C点线速度大于B点线速度，故B选项正确．

5．（2018·

浙江第二学期9＋1高中联盟期中考）如图5所示，甲、乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道（从1位置至2位置），已知两车速率相等，下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两车过弯道的时间可能相同

B．甲、乙两车角速度可能相同

C．甲、乙两车向心加速度大小可能相同

D．甲、乙两车向心力大小可能相同

6．（2017·

丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测）如图6所示，旋转飞椅带着游客匀速旋转过程中（　　）

A．所有游客的转速相等

B．所有游客的线速度相等

C．离转轴越远的游客角速度一定越大

D．离转轴越近的游客需要的向心力一定越小

7．（2018·

温州市新力量联盟期中联考）机械鼠标的正反面如图7所示，鼠标中定位球的直径是2.0cm，如果将鼠标沿直线匀速拖移12cm需要1s，则定位球的角速度大小为（　　）

A.

rad/sB.

rad/s

C．12rad/sD．6rad/s

8．（2017·

台州一中第二学期期中）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比sA∶sB＝4∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2，则下列说法中正确的是（　　）

A．它们的线速度大小之比vA∶vB＝4∶3

B．它们的角速度大小之比ωA∶ωB＝2∶3

C．它们的周期之比TA∶TB＝3∶2

D．它们的向心加速度之比aA∶aB＝3∶2

解析　A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为sA∶sB＝4∶3，根据公式v＝

，线速度大小之比为vA∶vB＝4∶3，A正确；

转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2，根据公式ω＝

，角速度大小之比为3∶2，B错误；

根据公式T＝

，周期之比为TA∶TB＝2∶3，C错误；

根据an＝ωv，可知aA∶aB＝2∶1，D错误．

9．（2018·

温州市模拟）自行车修理过程中，经常要将自行车倒置，摇动脚踏板检查是否修好，如图8所示，大齿轮边缘上的a点、小齿轮边缘上的b点和后轮边缘上的c点都可视为在做匀速圆周运动，则线速度最大的点是（　　）

A．大齿轮边缘上的a点

B．小齿轮边缘上的b点

C．后轮边缘上的c点

D．a、b、c三点线速度大小相同

解析　a点与b点线速度大小相等，即va＝vb，b点与c点角速度相等，即ωb＝ωc，又v＝rω，rb＜rc，所以vc＞vb＝va，即后轮边缘上的c点线速度最大，故应选C.

10．如图9所示，一辆汽车依次通过路上的A、B和C点，汽车对路面的压力相应为FA、FB和FC，它们间的大小关系是（　　）

A．FA<

FBB．FB<

FC

C．FA>

FCD．FB>

解析　在A点，FA＝mg.在B点，mg－FB＝m

，故FB<

mg.在C点，FC－mg＝m

，故FC>

mg.所以FB<

FA<

FC，B选项正确．

11．（2018·

东阳中学期中考试）如图10所示，飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点附近可看做是半径为500m的圆周运动．若飞行员的质量为65kg，飞机经过最低点时速度为360km/h，则这时飞行员对座椅的压力为（取g＝10m/s2）（　　）

A．650NB．1300N

C．1800ND．1950N

12．（2018·

台州中学第一次统练）如图11所示，地球可以看做一个球体，O点为地球球心，位于临海的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则（　　）

A．物体的周期TA＞TB

B．物体的周期TA＝TB

C．物体的线速度大小vA＞vB

D．物体的角速度大小ωA＜ωB

13．（2018·

温州市新力量联盟期中联考）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）

A．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力

B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是增大轮缘与外轨的挤压

C．摩托车过凸形路面时，若速度过快，容易飞离路面

D．洗衣机脱水桶的脱水原理是：

水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出

二、非选择题

14．如图12所示，行车通过长L＝5m的吊索吊着质量m＝1.0×

103kg的钢材，以v＝2m/s的速度沿水平方向匀速行驶时，行车突然停车．求：

（取g＝10m/s2）

（1）行车在行驶过程中，吊钩受到的拉力大小F.

（2）行车突然停车的瞬间，吊钩受到的拉力大小F′.

答案　

（1）1.0×

104N　

（2）1.08×

104N

解析　

（1）由二力平衡条件知F＝mg＝1.0×

104N.

（2）由题意知，行车突然停车的瞬间，钢材开始做圆周运动，其所受合力提供向心力，

即F′－mg＝m

，

解得F′＝m（g＋

）＝1.08×

15．如图13所示，一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝40cm，取g＝10m/s2.

（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率v0；

（2）若在最高点水桶的速率v＝4m/s，求水对桶底的压力．

答案　

（1）2m/s　

（2）15N，方向竖直向上

解析　

（1）以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，有mg＝m

故所求的最小速率为v0＝

＝2m/s.

（2）此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有FN＋mg＝m

所以FN＝m

－mg，

代入数据可得FN＝15N.

根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力FN′＝FN＝15N，方向竖直向上．