三年级奥数教学讲义.docx

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三年级奥数教学讲义

第六讲巧求周长

1．教学目标

1.巩固长方形和正方形周长计算公式。

2.学会计算直角多边形的周长。

2．教学重点难点

怎样把直角多边形转化成若干个长方形或正方形。

3．教学内容

我们知道：

长方形周长=（长+宽）×2；正方形周长=边长×4

　这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。

用它们可以解决许多直角多边形（所有的角都是直角的多边形）的周长问题。

这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。

　　例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。

　由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。

4．例题精讲

例1．一个苗圃园（如左下图），周边和中间有一些路供人行走（图中线段表示“路”），几个小朋友在里面观赏时发现：

从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。

你知道其中的道理吗？

分析与解：

如右上图所示，将各个交点标上字母。

由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：

（1）A→C→D→E→B；

（2）A→C→O→E→B；

（3）A→C→O→F→B；

（4）A→H→G→F→B；

（5）A→H→O→E→B；

（6）A→H→O→F→B。

　　因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H→G，O→F都换成E→B。

这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第

（1）条路线相同，而第

（1）条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。

路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。

例2.计算下列图形的周长（单位：

厘米）。

解：

（1）将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动（见左下图），这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100（厘米）。

（2）与

（1）类似，可以移补成一个长方形，周长为

（10＋15）×2=50（厘米）。

例3.求下面两个图形的周长（单位：

厘米）。

解：

（1）与例2类似，可以移补成一个长（15＋10＋15）厘米、宽（12＋20）厘米的长方形，所以周长为

　　（15＋10＋15）×2＋（12＋20）×2＝144（厘米）。

（2）设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽（15＋20＋15）厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。

所以周长为

　　60×2＋（15＋20＋15）×2＋35×2＝290（厘米）。

例4.在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形（重叠的线段只算画一次）。

显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。

在所有的这些画法中，

（1）哪种画法画出的线段总长最长？

有多长？

（2）哪种画法画出的线段总长最短？

有多长？

分析与解：

画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。

反之，重叠部分越多，画的线段就越短。

因此，类似图1那样画的线条最长，共画了

3×4×4=48（厘米）。

右图画的线条最短，共画了

（3＋3）×6=36（厘米）。

例5.下图是一个方形螺线。

已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。

分析与解：

如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形（见右下图）。

所以螺线总长度为

　　（3＋5＋7）×4＋1×3=63（厘米）。

5．拓展练习

　　1.左下图看起来形状好不规则啊！

不过我一样可以很快算出它的周长（单位：

厘米）哦！

　　2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。

这个“土”字的周长我也能算出来哦！

　　3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度（单位：

米）。

请你算出它的周长。

　　4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。

求这个图形的周长。

　　5.下面两图中的小方格的大小相同。

图

（1）的周长为48厘米，图

（2）的周长等于多少？

　　6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。

如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？

6．家庭作业

1.如图，你能算出“凸”字的周长吗？

（单位：

厘米）

2.下图“十”字的横与竖都长6厘米，你能算出“十”字的周长是多少厘米吗？

3.下图是一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角，已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米，请你求处四周篱笆长多少米？

4.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成，每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且它们的边相互平行，求这个图形的周长是多少厘米？

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