北师大版高中数学必修二学案第二章 章末复习课一Word下载.docx

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③依据两点的坐标．

2．直线方程几种形式的转化

3．两条直线的位置关系

设l1：

A1x＋B1y＋C1＝0，l2：

A2x＋B2y＋C2＝0，则

（1）平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；

（2）相交⇔A1B2－A2B1≠0；

（3）重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2（λ≠0）或

＝

（A2B2C2≠0）．

4．距离公式

（1）两点间的距离公式

已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），

则|P1P2|＝________________________.

（2）点到直线的距离公式

①点P（x0，y0）到直线l：

Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________________；

②两平行直线l1：

Ax＋By＋C1＝0与l2：

Ax＋By＋C2＝0的距离d＝________________________.

类型一　待定系数法的应用

例1　过点A（3，－1）作直线l交x轴于点B，交直线l1：

y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．

反思与感悟　待定系数法，就是所研究的式子（方程）的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法．直线的方程常用待定系数法求解．选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；

与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等．

跟踪训练1　求在两坐标轴上截距相等，且到点A（3,1）的距离为

的直线的方程．

类型二　分类讨论思想的应用

例2　过点P（－1,0）、Q（0,2）分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．

反思与感悟　本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率存在性问题的讨论，如两直线平行（或垂直）时，斜率是否存在；

已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在．

跟踪训练2　已知经过点A（－2,0）和点B（1,3a）的直线l1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线l2互相垂直，求实数a的值．

类型三　最值问题

例3　求函数y＝|

－

|的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时x的值．

反思与感悟　数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合．

跟踪训练3　已知实数x、y满足4x＋3y－10＝0，求x2＋y2的最小值．

例4　已知直线l：

x－2y＋8＝0和两点A（2,0），B（－2，－4）．

（1）在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；

（2）在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．

反思与感悟　

（1）中心对称

①两点关于点对称：

设P1（x1，y1），P（a，b），则点P1（x1，y1）关于点P（a，b）对称的点为P2（2a－x1,2b－y1），即点P为线段P1P2的中点；

②两直线关于点对称：

设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点都在另外一条直线上，必有l1∥l2，且点P到直线l1、l2的距离相等．

（2）轴对称

两点关于直线对称：

设点P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上．

跟踪训练4　在直线l：

3x－y－1＝0上求一点P，使得：

（1）P到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大；

（2）P到A（4,1）和C（3,4）的距离之和最小．

1．若方程（6a2－a－2）x＋（3a2－5a＋2）y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是（　　）

A.

B.

C.

，－

D．－

2．倾斜角为150°

，在x轴上的截距为－1的直线方程是（　　）

x－3y＋1＝0B.

x－3y－

＝0

x＋3y＋

＝0D.

x＋3y±

3．已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距为b（b≠0），则（　　）

A．kb<

0B．kb≤0

C．kb>

0D．kb≥0

4．直线l：

x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为（　　）

A．x＋y－1＝0B．x－y＋1＝0

C．x＋y＋1＝0D．x－y－1＝0

5．若直线mx－（m＋2）y＋2＝0与3x－my－1＝0互相垂直，则点（m,1）到y轴的距离为________．

1．一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；

与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.

2．过直线l1：

A1x＋B1y＋C1＝0与l2：

A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（λ∈R），但不包括直线l2.

3．点到直线的距离与两平行线间的距离的使用条件：

（1）求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．

（2）求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．

答案精析

知识梳理

1．

（1）0°

≤α<

180°

2．y＝kx＋b　

＋

＝1

4．

（1）

（2）①

　②

题型探究

例1　解　当直线l的斜率不存在时，直线l：

x＝3，

∴B（3,0），C（3,6）．

此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|，

∴直线l的斜率存在．

设直线l的方程为y＋1＝k（x－3），

显然k≠0且k≠2.

令y＝0，得x＝3＋

，

∴B（3＋

，0），

由

得点C的横坐标

xC＝

∵|BC|＝2|AB|，