22六年级奥数题2Word格式文档下载.docx
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现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
2、一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
3、A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值。
4、在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:
（1）某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;
（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;
（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是多少？
5、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?
（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
6、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
7、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
8、八分之a、十分之b、十五分之c是三个最简分数，已知三个分数的积是二分之一，求这三个分数各是多少？
9、两根同样长的绳子,第一根剪下五分之三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的多?
10、甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
参考答案
一、填空题
1、答案是15棵
算式：
1÷
（1/6-1/10）＝15棵
2、答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：
甲乙的工作效率比是3：
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷
（3-2）×
2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×
2+1/（x+2）×
（x-2）＝1
解得x＝6
3、答案为40分钟。
设停电了x分钟，根据题意列方程1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
4、答案为476
设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4
答：
原数为476。
5、答案为121
设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×
11＝121
它们的和为121。
6、解：
设这个两位数为ab
10a+b＝9b+610a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：
5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以
7、解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
8、182÷
（20-18）=91（秒）
9、
（1）火车的速度是:
（440-310）÷
（40-30）=13（米/秒）
（2）车身长是:
13×
30-310=80（米）
10、这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,
列方程得:
102+120+17x=20xx=74.
二、简答题
1、解：
由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>
甲的工效>
乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：
甲乙最短合作10天
2、答案45分钟。
（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷
18＝1/36表示甲每分钟进水
最后就是1÷
（1/20-1/36）＝45分钟。
3、解：
（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）
前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。
对于B/（A+B）取最小时，（A+B）/B取最大，
问题转化为求（A+B）/B的最大值。
（A+B）/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1
（A+B）/B=100
（A-B）/（A+B）的最大值是：
98/100
4、解：
根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：
只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由
（1）知：
a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由
（2）知：
a2+a23＝（a3+a23）×
2……②
由（3）知：
a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：
a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×
2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×
4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×
2……⑤可知：
a2>
a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
5、不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。
6、答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
600÷
12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷
2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
100=6分钟，表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
7、[分析]我们分步来考虑：
①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×
10=60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷
2=9（条）小船当成大船。
[6×
10-（41+1）÷
（6-4）
=18÷
2=9（条）10-9=1（条）
有9条小船，1条大船。
8、a/8×
b/10×
c/15=abc/1200
因为它们的积是1/2所以abc=600
把600分解质因数600=2×
2×
5×
3×
5
又因为它们的分母分别是8、10、15而且是最简分数，它们的分子里依次不能有2、2和5、3和5
因此，只能是5×
5=25，3，2×
2=8、
所以这三个分数分别是：
25/8、3/10、8/15
9、当绳子大于一米时，第一根剩下的多，
当绳子等于一米时，两根剩下的一样多，
当绳子小于一米时，第二根剩下的多
10、要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系,设火车车长为l,则:
（i）火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故;
（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故.
（2）
由
（1）、
（2）可得:
所以,.
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过（8+5×
60）秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
（秒）（分钟）
答:
再过分钟甲乙二人相遇.
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