新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《直角三角形全等的判定》同步练习题及答案解析Word文档格式.docx

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C.AC=B′C′D.∠A=∠A′

5.如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A．10B．7C．5D．4

7.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°

则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）

A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF

C.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF

8.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有（）

A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD

二、填空题（本大题共6小题）

9.已知：

如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△__________.

10.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm．

11.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°

夹角，这棵树在折断前的高度为___________米．

12.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.

13.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.

14.已知：

如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°

，则∠A=__________.

三、计算题（本大题共4小题）

15.已知：

如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE

求证：

OB=OC.

16.已知：

Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：

CD⊥BE

17.如图：

在△ABC中，∠C=90°

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

说明：

（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

18.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°

，AD与BE交于点F，连接CF.

（1）求证：

BF=2AE;

（2）若CD=

，求AD的长.

参考答案：

1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.

分析：

根据直角三角形全等的条件HL判定即可。

证明：

∵在△ABE和△DCF中，

AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，

符合直角三角形全等条件HL，

所以△ABE≌△DCF，

故填：

ABE；

DCF．

10.

要使Rt△ABC≌Rt△DBE，现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，答案可得．

解：

∵BD⊥AE

∴∠ABC=∠DBE，

∵BC=BE，

加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE；

加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE；

加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE；

加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE；

加∠A+∠E=90°

或∠D+∠ACB=90°

一样可以证明Rt△ABC≌Rt△DBE．

所以填∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°

等．

已知∠A=∠D=90°

，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB．

HL，理由是：

∵∠A=∠D=90°

，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选A．

11.解：

如图，

∵∠BAC=30°

，∠BCA=90°

∴AB=2CB，

而BC=4米，

∴AB=8米，

∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．

故答案为：

12．

12.

添加AB=AC，∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC

∴△ABD≌△ACD

已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．

AB=AC

13.

首先根据直角三角形的全等判定证明△AFB≌△CED，进而得到∠A和∠C的关系相等，易得∠A。

在△AFB和△CED中

∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC

∴∠AFB=∠CED=90°

。

又：

AB=CD，BF=DE

∴△AFB≌△CED（H.L）

则：

∠A=∠C

∴∠A=90°

-∠D=90°

-60°

=30°

故答案是30°

14.

证明Rt△OPM和Rt△OPN全等即可得到答案。

在Rt△OPM和Rt△OPN中，

所以Rt△OPM≌Rt△OPN，

所以∠POM=∠PON，

即OP平分∠AOB。

15.

∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）

∴∠1=∠2，∴OB=OC

16.

∵DE⊥AB∴∠BDE=90°

，∵∠ACB=90°

∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中

BD=BC

BE=BE

∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）

∴DE=EC又∵BD=BC

∴E、B在CD的垂直平分线上

即BE⊥CD.

17.

（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．

∴CF=EB；

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在△ADC与△ADE中，

∵

∴△ADC≌△ADE（HL），

∴AC=AE，

∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

18.

（1）证明：

∵AD⊥BC，∠BAD=45°

∴∠ABD=∠BAD=45°

.

∴AD=BD.

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠CAD+∠ACD=90°

，∠CBE+∠ACD=90°

∴∠CAD=∠CBE.

又∵∠CDA=∠BDF=90°

∴△ADC≌△BDF（ASA）.

∴AC=BF.

∵AB=BC，BE⊥AC，

∴AE=EC，即AC=2AE，

∴BF=2AE;

（2）∵△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=

∴在Rt△CDF中，CF=

=2.

∵BE⊥AC，AE=EC，

∴AF=FC=2，