学年江苏无锡江阴市青阳片初二上期中数学卷带解析Word文档下载推荐.docx

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，AB=6

3、如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°

得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（ 

A．4 

B．5 

C．6 

D．8 

4、在联谊会上，有A.B.C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ 

）

A．三边中线的交点 

B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点 

D．三边上高的交点

5、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ 

A．PQ＞5 

B．PQ≥5 

C．PQ＜5 

D．PQ≤5 

6、在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ 

A．7 

B．11 

C．7或11 

D．7或10 

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（ 

A．ED∥BC 

B．ED⊥AC 

C．∠ACE=∠BCE 

D．AE=CE

8、如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ 

）

A．∠A＝∠D 

B．AB＝DE 

C．BF＝CE 

D．∠B＝∠E 

9、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ 

A．4，5，6 

B．1.5，2，2.5 

C．2，3，4 

D．

，

10、下列美丽的图案中不是轴对称图形是（ 

A．

B．

C．

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11、如图，AO

OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为_________．

12、在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，则PE+PC

的最小值为_________． 

13、如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'

的位置上．

（1）若∠BFE=65°

，则∠AEB的度数为 

；

（2）若AD=9cm，AB=3cm，则DE的长为 

．

14、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为 

15、⑴如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是_______；

⑵已知等腰三角形的一个外角等于

，则它的顶角度数为_______．

16、如图：

∠C=90°

，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE= 

17、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 

（填上你认为适当的一个条件即可）．

18、小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是________．

三、解答题（题型注释）

19、如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4. 

E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

⑴求AE的长；

⑵当t为何值时，△PAE为直角三角形？

⑶是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

20、如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，BH=5．

探究：

如图1，AH⊥BC于点H，则AH= 

，AC= 

，△ABC的面积

拓展：

如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A.C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为

）

（1）用含x，m，n的代数式表示

及

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，直接写出这样的x的取值范围．

21、P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°

到△CBP′位置．

（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；

（2）求∠BPC的度数．

22、已知：

如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F．

⑴试说明：

BE=CF；

⑵若AF=3，BC=4，求△ABC的周长．

23、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

24、如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：

EF=

AB．

25、如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

参考答案

1、D．

2、C．

3、C．

4、C

5、B

6、C．

7、C．

8、A

9、B．

10、B．

11、2.

12、13.

13、

（1）50°

（2）5cm.

14、24或84.

15、

（1）15；

（2）80°

或20°

.

16、3cm.

17、∠B=∠C（或BE=CE，或∠BAE=∠CAE）.

18、10：

51.

19、

（1）5；

（2）6或

（3）

20、探究：

12；

15；

84；

（1）

=

mx；

nx；

（2）m+n=

m+n有最大值15；

m+n的最小值为12；

（3）11.2.

21、

（1）△BPP′是等边三角形，理由详见解析；

（2）150°

22、

（1）证明详见解析；

（2）10．

23、

（1）36°

（2）5．

24、证明详见解析.

25、作图详见解析.

【解析】

1、试题分析：

如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″=180°

﹣110°

=70°

，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×

70°

=140°

故选：

考点：

轴对称-最短路线问题．

2、试题分析：

要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；

B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；

C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；

D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．

全等三角形的判定．

3、试题分析：

根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，因为∠A=∠C，∠APO=∠COD，PO=OD，所以△APO≌△COD，所以AP=CO，因为CO=AC﹣AO=6，所以AP=6．

旋转的性质；

全等三角形的判定与性质；

等边三角形的判定与性质．

4、试题分析：

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．

线段垂直平分线的性质．

5、试题分析：

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，则P到OB的距离为5，因为Q是OB上任一点，则PQ≥5.

角平分线的性质．

6、试题分析：

题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①

或②

，解方程组①得：

x=11，y=8，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；

解方程组②得：

x=7，y=10，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7.

等腰三角形的性质；

三角形三边关系．

7、试题分析：

运用中位线定理可得A正确，再由∠ACB=90°

，得B正确，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D正确，根据余角的定义得∠ACE+∠BCE=90°

，故C错误．

三角形中位线定理；

直角三角形斜边上的中线．

8、试题分析：

利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案．需要补充的条件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，∠2=∠1，∴△ABC≌△DEF（ASA）．

9、试题分析：

根据勾股定理的逆定理逐一进行判断.A、∵

，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

B、∵

，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；

C、∵

D、∵

，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误.

勾股定理的逆定理．

10、试题分析：

根据轴对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误．

轴对称图形．

11、试题分析：

作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；

进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°

，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°

，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；

在△ABO与△BEN中，∠BAO=∠NBE，∠AOB=∠BNE，AB=BE，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；

∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，∠FBP=∠ENP，∠FPB=∠EPN，BF=NE，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=

BN；

而BN=AO，∴BP=

AO=

×

4=2.

故答案为：

2．

全等三角形的判定与性质．

12、试题分析：

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．如图，连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，∴AB=12，∴AE=

=13，∴PE+PC的最小值是13．

13．

轴对称-最短路线问题；

正方形的性质．

13、试题分析：

（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED=65°

，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF=65°

，所以∠AEB=180°

﹣65°

=50°

（2）先依据翻折的性质得到BE=DE，然后设BE=DE=x，然后在△AEB中，依据勾股定理列出关于x的方程

，解得：

x=5cm．

（1）50°

（2）5cm．

翻折变换（折叠问题）；

矩形的性质．

14、试题分析：

分两种情况：

△ABC为锐角三角形；

△ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD﹣DC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．分两种情况考虑：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°

，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：

BD=

=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：

DC=

=5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=

BC•AD=84；

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°

=5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S△ABC=

BC•AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．

24或84．

勾股定理；

三角形的面积．

15、试题分析：

（1）因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3=6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3=15．

（2）此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°

，可求出顶角的度数．①若100°

是顶角的外角，则顶角=180°

﹣100°

=80°

②若100°

是底角的外角，则底角=180°

，那么顶角=180°

﹣2×

80°

=20°

16、试题分析：

根据∠C=90°

，DE⊥AB，又有BC=BD，BE=BE，得出△BDE≌△BCE，可得DE=CE，然后可得AE+DE=AE+EC=AC=3cm.

3cm．

17、试题分析：

根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．所以当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；

或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；

或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．

∠B=∠C（或BE=CE，或∠BAE=∠CAE）.

18、试题分析：

关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：

51．

10：

镜面对称．

19、试题分析：

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；

（2）需要分类讨论：

AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；

（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：

∠PEA=∠EAP，则PE=PA，由此列出关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可．

试题解析：

（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，

∴CD=AB=9，∠D=90°

∴DE=9﹣6=3，

∴AE=

=5；

（2）①若∠EPA=90°

，t=6；

②若∠PEA=90°

解得t=

综上所述，当t=6或t=

时，△PAE为直角三角形；

（3）假设存在．

∵EA平分∠PED，

∴∠PEA=∠DEA．

∵CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAP，

∴∠PEA=∠EAP，

∴PE=PA，

∴

∴满足条件的t存在，此时t=

四边形综合题．

20、试题分析：

根据勾股定理计算即可；

（1）根据三角形的面积公式计算；

（2）根据△ABC的面积是84，列出关系式，求出（m+n）与x的函数关系式，结合图形求出（m+n）的最大值和最小值；

（3）根据当BD⊥AC时，m+n有最大值解答．

由勾股定理得，AH=

=12，

AC=

=15，

△ABC的面积S△ABC=

BC×

AH=84.

BD×

AE=

mx，

CH=

（2）

mx+

nx=84，

m+n=

当BD⊥AC时，m+n有最大值15，

当BD值最大时，m+n有最小值．

∴当点D与点C重合时m+n有最小值．

∴m+n的最小值为

=12；

（3）当BD⊥AC时，

x=BD=

=11.2，只能确定唯一的点D．

三角形综合题．

21、试题分析：

（1）根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP’=60°

，AP=CP′=10，则利用等边三角形的判定方法可判断△BPP′是等边三角形；

（2）利用△BPP′是等边三角形得到∠BPP′=60°

，PP′=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°

，再计算∠BPP′+∠P′PC即可．

（1）△BPP′是等边三角形；

理由如下：

∵△ABP绕点B顺时针旋转60°

到△CBP′位置，

∴BP=BP′，∠PBP′=60°

，AP=CP′=10，

∴△BPP′是等边三角形；

（2）∵△BPP′是等边三角形，

∴∠BPP′=60°

，PP′=PB=6，

∵

∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°

∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°

+90°

=150°

等边三角形的性质．

22、试题分析：

（1）连接DB、DC，根据角平分线性质和垂直平分线的性质得：

DE=DF，DB=DC，证明Rt△BED≌Rt△CFD（HL），得出结论；

（2）先证明△AED≌△AFD，得AF=AE=3，再将△ABC的周长进行等量代换，即△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC，代入求值即可．

连接DB、DC，

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵DG垂直平分BC，

∴DB=DC，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

DE=DF，BD=CD，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=CF；

（2）∵∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°

，AD=AD，

∴△AED≌△AFD，

∴AF=AE=3，

由

（1）得：

BE=CF，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10．

角平分线的性质；

23、试题分析：

（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；

∠A=∠C；

已知∠A=36，即可求得；

（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，可得∠B=72°

又∠BEC=∠A+∠ECA=72°

，所以，得BC=EC=5.

（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，

∴∠ECD=∠A=36°

（2）∵AB=AC，∠A=36°

∴∠B=∠ACB=72°

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

答：

（1）∠ECD的度数是36°

（2）BC长是5．

线段垂直平分线的性质；

等腰三角形的性质．

24、试题分析：

连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明．

如图，连接BE，

∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，

∴BE⊥CD，

∵F是AB的中点，

∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，

∴EF=

直角三角形斜边上的中线；

25、试题分析：

分别作∠B的平分线BE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．

如图，点P即为所求点．

作图——基本作图；