小学数学第九单元《数学广角集合》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学第九单元《数学广角集合》教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】数学广角——集合_数学_小学__

第九单元数学广角——集合

教学内容：

人民教育出版社三年级上册数学教科书第104页例1及相关练习。

一、教学目标

（一）知识与技能

1、引导学生从生活经验中感受交集的含义。

2、学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性,通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

（二）过程与方法

让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）情感态度与价值观

使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：

了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：

理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

三、教具、学具准备：

多媒体课件，答题纸每两人一张。

四、教学设想：

本节内容主要是结合本班学生参加元旦联欢会比赛的实际事例，使学生初步体会数学与生活的紧密联系，进而感受集合数学思想方法，因此我在设计本节课时利用矛盾的情境，激发学生探究欲望。

然后利用例题来进行重难点的梳理，巩固本节所学内容。

最后让学生独立进行练习巩固本节重点。

第一环节：

创设情境，引发矛盾冲突，领悟问题根源——重复。

第二环节：

全班合作，建构新知，概括维恩图

第三环节：

学以致用，解决实际问题，体会集合思想。

五、教学设计：

A学生课前活动：

预习教材104-105页内容。

B课堂教学设计

一、情境导入

再过几天就到元旦了，听说咱们学校每年都举行联欢会，这些节目是从每班上报的节目中海选出来的。

班主任告诉我今年咱们班有4人参加唱歌比赛，有5人参加跳舞比赛，请大家算一算咱们班参加比赛的一共多少人？

预设：

4+5=9

教师提出肯定，老师也是这样计算的，可是班主任却说参加比赛的只有7人，你知道这是怎么回事吗？

学生猜想。

一起从名单中找找原因。

出示本班参加唱歌和跳舞比赛的同学的统计表。

（出示课件）

唱歌

刘艾

桂子含

陈宇衡

丰艳艳

跳舞

姚树裕

丰艳艳

裴文硕

孔文萱

桂子含

观察后，请学生说说发现了什么？

预设：

XX和XX参加了两项比赛，

顺势引导得出：

这类同时参加两个活动的情况称为“重复问题”。

遇到这类问题你还会计算参加比赛的总人数吗？

学生尝试列式计算。

【设计意图】设计生活中有重复现象的问题，引发学生认知冲突，从而引发学生深入思考；从简单数据入手，易于理解，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

二、探索新知

1、策略分析

谈话：

你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？

让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

借助学具，小组合作，同学间相互交流。

教师巡视，个别辅导。

【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重复问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。

2、探究方法

（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

方法一：

方法二：

跳绳

杨明

刘红

李芳

陈东

王爱华

马超

丁旭

赵军

徐强

踢毽子

于丽

周晓

朱晓东

陶伟

卢强

方法三：

  跳绳        即参加跳绳又参加踢毽子    踢毽子

        陈东  丁旭          杨明            于丽  陶伟

      王爱华赵军          刘红            周晓  卢强

      马超  徐强          李芳            朱晓东

（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。

3、直观感知

请这几位同学站到教室前面。

提出要求：

参加唱歌比赛的站到一边，参加跳舞比赛的站到另一边。

请全班同学监督他们站的位置合适不合适。

既参加唱歌比赛又参加跳舞比赛的两位同学可能不知道站在哪里合适，老师把这个问题交给学生，让全班学生想想办法，根据这几位学生站的位置，学生容易想到这两位同学站到中间的位置比较合适。

老师提问为什么？

（学生自然地提出因为这两位同学两种比赛都参加）然后老师指着这两位学生说这两位同学两种比赛都参加，我们可以用语文上学过的关联词来表达

a点出用关联词既……又……（板书），表示重复的。

引导学生说出：

xxx既参加了唱歌比赛又参加了跳舞比赛。

xxx既参加了唱歌比赛又参加了跳舞比赛。

b理解“只”参加某种活动的含义

请参加唱歌的同学给大家挥挥手，（参加跳舞的三位同学没有举手）提问为什么？

中间的两位同学也参加了跳舞，为什么举手啦？

同是参加了跳舞，中间这两位同学和刚才举手的这三位同学有什么不同？

学生思考回答。

为了区别我们用一个关键字“只”来表示。

4、理解集合的含义

数学上我们把参加唱歌比赛的这些同学看作一个整体，叫做一个集合

利用自制教具——集合圈，将看作整体的同学圈起来。

这时学生会自然而然地看到，有两位同学同时在两个集合圈内，因此计算时要从参加两种比赛的总人数中减去重复参加活动的人数。

5、抽象感知

数学上用一条封闭的曲线把一个整体圈起来表示一个集合，有同时参加活动的情况，两个集合会有交叉的部分。

利用多媒体进行动态演示。

维恩图（集合图）的形成，请学生填出每个集合圈内学生的姓名——即集合里的元素，同时引导学生感知集合里元素的特点：

不能重复也不能遗漏，

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。

结合各小组展示的优点，引出维恩图，让学生了解维恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

6、列式计算

请根据刚才的探索过程，想想可以怎样列式解答。

鼓励学生不同的方法。

【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

7、巩固体会集合中不同位置所表示的不同意义

每个区域所代表的含义。

利用多媒体用不同的颜色标注不同区域，请学生说出他们的所代表的含义。

课件显示不同的颜色

a参加唱歌比赛的同学

b参加跳舞比赛的同学

c既参加唱歌比赛又参加跳舞比赛的同学

d只参加唱歌比赛的同学

e只参加跳舞比赛的同学

【设计意图】让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。

8、点出求总人数的另外一种说法。

参加xxx活动或xxx活动的一共有多少人？

9、小结

以后再遇到类似问题时，可以用画集合圈的方法来解决。

三巩固练习

1、课本104页例题。

三

（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

将参加活动的同学填到相应的位置。

2、课本105页做一做

指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义

【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。

这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

谈收获

全班集体交流有什么收获后将自己的收获说给同位听。

五、看书质疑

看课本104-105页教材内容，如有不明白的问题请及时提出。

C课堂学生学习效果评测工具和方法设计：

本节课我创造性地使用教材，变课本例题为巩固练习，阅读题目后让学生直接在课本上填写留白。

学生独立完成后，教师利用实物投影展示学生做题情况，首先引导学生观察有错误学生的作业，其中预设到学生错误可能为在集合圈中，重复参加比赛的学生名字会在集合圈中三个区域出现：

即只参加唱歌比赛的区域中、只参加跳舞比赛的区域中和既参加唱歌和又参加跳舞比赛的区域中。

此时引导学生仔细观察，填写答案是否和你一样，一部分学生会发现和自己填写的不一样，然后请学生说出正确填写方法，回答后及时做出总结，集合里的元素不能重复也不能遗漏。

接下来展示填写完全正确且书写认真的同学的答案，然后给学生留出时间更改错误并进行反思。

修改错误后，继续进行练习巩固，做课本105页做一做第1题，本题中涉及的一些小动物，有一部分学生还叫不上名字，所以做题之前，教师先引导学生一起认识动物的名字，然后学生独立完成，之后统一答案。

【学情分析】数学广角——集合_数学_小学__

“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。

集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。

从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。

例如，在数数时，把1个人、2朵花、3支铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象。

而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。

教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

教材中是利用集合图（维恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

本节课要求学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。

本节课适度让学生亲历集合图的形成过程，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。

重叠部分（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。

对于三年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。

【效果分析】数学广角——集合_数学_小学__

本节课采用了利用本班学生参加元旦联欢会比赛节目的实际情况，引导学生探究重复问题的解决方法，学生直观感知了对于重复参加比赛的人数的处理，学习起来轻松、自如。

利用教材例1，作为巩固练习，让学生脱离具体情境，在脑中梳理过程，将参加跳绳和踢毽的同学的名字填到相应的集合圈里，对于这一部分的处理，全班40名同学有接近十名同学，对于重复参加比赛的学生也重复填写了；对于列式解答学生参加比赛的总人数，学生都掌握住了计算方法，并且能够准确的说出列式的依据。

紧接着，针对例题练习时出现的错误，又进行了强化练习，即课本105页做一做第一题，本次学生没有再犯类似的错误，只是在处理本题时，由于学生生活经验比较缺乏，对于一些小动物的习性不是很了解，从而导致出现了个别小错误,例如对于大雁是否能生活在水中学生出现了小失误，对于这部分内容的处理，我搜集了一部分资料，请学生来阅读，同时也拓展了学生视野，从同桌之间相互谈自己的收获的热烈氛围中，我感受到了本节课预期目标已经达到。

【教材分析】数学广角——集合_数学_小学__

本节课所要学的是含有“重叠”部分的集合图，学生是第一次接触。

本节课教材例1借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

本节课渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。

教学重点：

了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：

理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

本节内容需要两课时完成，一节新授课一节练习巩固课。

【评测练习】课堂巩固练习_数学广角——集合_数学_小学__

第一题：

巩固新知及时练习

（1）了解集合图中的各标题含义，进行填写。

（2）求出参加两项比赛的共有多少人？

想一想：

可以怎样列式解答？

第二题：

再次感知强化练习

完成教材上105页“做一做”第1题

指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的含义。

【课后反思】数学广角——集合_数学_小学__

《数学广角——集合问题》是人民教育出版社三年级上册第九单元的教学内容，教材借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关数学思想。

下面谈谈我的教学体会。

1、教学内容体现生活。

数学知识来源于生活，又应用于生活实际。

在本课的教学中，我注重从学生的实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”。

所以在课堂中选择的素材——三（六）班同学分别参加唱歌和跳舞比赛的情况，来源于学生的数学现实，贴近儿童的生活实际，让学生领悟到统计的范围很广，使学生觉得生活中处处有数学，培养学生爱数学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力。

2、探究空间体现广延性。

设疑、解疑的过程是一个充满挑战的过程，学生对于挑战，永远是信心百倍的，课的开始，我设定了一个看似矛盾的情境“参加唱歌比赛的有4人，参加跳舞比赛的有5人，可是老师却说参加比赛的只有7人，你知道这是怎么回事吗？

”出现了认知冲突，就此营造了一个让学生自己发现问题、分析问题、解决问题的良好氛围，激发了探究欲望，接着我安排了充足的时间、空间引导学生主动探究,如何重新梳理名单，直观形象地看出哪些同学同时参加了两个节目。

学生通过自主探索找到了自己的方法。

为揭示人数多出来的原因所在，巧妙的设置让参加比赛的这些学生到台前来站一站的方法，并且我利用自制教具——两个大的集合圈，把参加两种比赛的学生分别圈出来，使学生既明白了重复的原因又感受到了集合圈的直观形象，接着引导学生画出集合图，让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用，充分交流集合图各部分的含义，从上面的充分感知中，再到算法的引出，水到渠成，浑然天成，使绝大部分学生都能理解重叠问题的解决策略。

整节课每一位学生自始至终共同参与，拥有自行探索、自行创造的机会。

3、科学性地使用教材

充分考虑学生的实际情况，选择学生的生活实例，即本班学

生参加元旦联欢节目的例子，让学生在真实的环境中思考问题，真实的情境激发了学习的兴趣，激活他们的思维，开发他们的创造性，再此基础上参加比赛的这些学生到教室前进行合作探究时，一切都水到渠成，重复参加比赛的学生从开始的一会追随唱歌组，一会追随跳舞组，到最后的站到中间不再动的过程，学生思维不断产生火花，一切问题迎刃而解。

课本例题参加比赛人数较多，正是检验学生是否真正理解知识的试金石。

一节好课是需要不断的探索和研究的，充分调动学生参与的积极性，真正把学生当成学习的主体，这一标准永远是第一位的，今后我会继续努力，同时在数学语言引导和把握上多研究、多锤炼，争取研究出更多的、适合学生学情的教学设计。

【课标分析】数学广角——集合_数学_小学__

本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说,集合理论是数学的基础。

以前学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础，集合思想是比较系统、抽象的数学思想方法。

本节课学习，将抽象的思想利用直观图的方式来诠释，直观感知，利用直观的集合图总结这类重复参加活动问题的解决方法，从而求出两个小组的总人数。