《三年高考两年模拟》之 概率与统计第三节Word文件下载.docx
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a－1
B
65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则（ ）
A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛
3.（2015·
四川,3）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是（ ）
A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法
4.（2015·
北京,4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为（ ）
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.90B.100C.180D.300
5.（2015·
陕西,2）某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为（ ）
A.93B.123C.137D.167
6.（2015·
湖南,2）在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.（2015·
重庆,4）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是（ ）
A.19B.20C.21.5D.23
8.（2015·
山东,6）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据（单位：
℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
9.（2014·
陕西,9）某公司10位员工的月工资（单位：
元）为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为
和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A.
s2＋1002B.
＋100,s2＋1002C.
s2D.
＋100,s2
10.（2014·
山东,8）为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为（ ）
A.6B.8C.12D.18
11.（2014·
广东,6）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（ ）
A.50B.40C.25D.20
12.（2014·
重庆,3）某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为（ ）
A.100B.150C.200D.250
13.（2014·
湖南,3）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则（ ）
A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p3
14.（2015·
福建,13）某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.
15.（2015·
江苏,2）已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.
16.（2015·
广东,12）已知样本数据x1,x2,…,xn的均值
＝5,则样本数据2x1＋1,2x2＋1,…,2xn＋1的均值为________.
17.（2015·
湖北,14）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额（单位：
万元）都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的a＝________；
（2）在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________.
18.（2014·
湖北,11）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
19.（2014·
天津,9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.
20.（2016·
北京,17）某市民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w＝3时,估计该市居民该月的人均水费.
21.（2016·
四川,16）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：
吨）,将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,……,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数.
22.（2016·
新课标全国Ⅰ,19）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：
元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.
（1）若n＝19,求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
23.（2015·
新课标全国Ⅱ,18）某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
频数
14
（1）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）；
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
（2）根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？
说明理由.
24.（2015·
安徽,17）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图（如图所示）,其中样本数据分组区间为[40,50）,[50,60）,…,[80,90）,[90,100].
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40,60）的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50）的概率.
25.（2015·
广东,17）某城市100户居民的月平均用电量（单位：
度）,以[160,180）,[180,200），
[200,220）,[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300]分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取多少户？
26.（2014·
山东,16）海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量（单位：
件）如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区
A
C
数量
50
150
100
（1）求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
27.（2014·
新课标全国Ⅰ,18）从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75,85）
[85,95）
[95,105）
[105,115）
[115,125）
26
38
22
（1）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
28.（2014·
广东,17）某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）
工人数（人）
19
28
29
30
31
32
40
20
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差.
29.（2014·
新课标全国Ⅱ,19）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）,绘制茎叶图如下：
（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
30.（2014·
湖南,17）某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a,b）,（a,
）,（a,b）,（
b）,（
）,（a,b）,（a,b）,（a,
）,
（
b）,（a,
）,（
）,（a,b）,（a,
b）,（a,b）其中a,
分别表示甲组研发成功和失败；
b,
分别表示乙组研发成功和失败.
（1）若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平；
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.
B组两年模拟精选（2016～2015年）
河北衡水一模）某书法社团有男生30名,女生20名,从中抽取一个5人的样本,恰好抽到了2名男生和3名女生,①该抽样一定不是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样；
③该抽样不可能是分层抽样；
④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率,其中说法正确的为（ ）
A.①②③B.②③C.③④D.①④
湖南湘西第二次质量检测）某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：
克）数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98）,[98,100）,[100,102）,[102,104）,[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A.90B.75C.60D.45
3.（2016·
晋冀豫三省一调）某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为（ ）
A.2B.3C.4D.5
河南豫东、豫北十所名校阶段检测）在某次测量中得到的A样本数据如下：
42,43,46,52,42,50,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A.平均数B.标准差C.众数D.中位数
江西南昌模拟）某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况,进行了一次测试,并把成绩进行统计,得到的样本频率分布直方图如图所示,则考试成绩的众数大约为（ ）
A.55B.65C.75D.85
6.（2016·
安徽安庆二模）某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间,下图是统计结果的频率分布直方图,则她们的平均运动时间大约是________分钟.
石家庄二中模拟）将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为________.
8.
（2015·
合肥二模）五一期间,某淘宝店趁势推出了“抢红包”的促销活动.已知每人有5次抢红包的机会,每次可得到1元至30元不等的红包.甲、乙
二人在这5次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示.若甲5次获得的红包金额的均值为x1,乙5次获得的红包金额的均值为x2,则x1－x2＝________.
9.（2015·
四川成都模拟）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位：
cm）,获得身高数据的茎叶图如图所示.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
答案精析
1.解析由题图知,组距为2.5,故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：
（0.16＋0.08＋0.04）×
2.5＝0.7,
∴人数是200×
0.7＝140人,故选D.
答案D
2.解析由数据可知,进入立定跳远决赛的8人为：
1～8号,所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生,数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛,另外3人需从63,a,63,60,a－1四个得分中抽取,若63分的人未进决赛,则60分的人就会进入决赛,与事实矛盾,所以63分必进决赛.故选B.
答案B
3.解析结合几种抽样的定义知选C.
答案C
4.解析由题意抽样比为
＝
∴该样本的老年教师人数为900×
＝180（人）.
答案C
5.解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：
110×
70%＋150×
（1－60%）＝137.故选C.
6.解析由题意知,将1～35号分成7组,每组5名运动员,成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.选B.
7.解析由茎叶图,把数据由小到大排列,处于中间的数为20,20,所以这组数据的中位数为20.
答案B
8.解析甲地5天的气温为：
26,28,29,31,31,
其平均数为x甲＝
＝29；
方差为s
[（26－29）2＋（28－29）2＋（29－29）2＋（31－29）2＋（31－29）2]＝3.6；
标准差为s甲＝
.
乙地5天的气温为：
28,29,30,31,32,其平均数为x乙＝
＝30；
[（28－30）2＋（29－30）2＋（30－30）2＋（31－30）2＋（32－30）2]＝2；
标准差为s乙＝
∴x甲＜x乙,s甲＞s乙.
9.解析方法一 对平均数和方差的意义深入理解可巧解.因为每个数据都加上了100,故平均数也增加100,而离散程度应保持不变,故选D.
方法二由题意知x1＋x2＋…＋xn＝nx,s2＝
[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2],
则所求均值y＝
[（x1＋100）＋（x2＋100）＋…＋（xn＋100）]＝
（nx＋n×
100）＝x＋100,
而所求方差t2＝
[（x1＋100－y）2＋（x2＋100－y）2＋…＋（xn＋100－y）2]＝
[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]＝s2,故选D.
10.解析由题意,第一组和第二组的频率之和为0.24＋0.16＝0.4,故样本容量为
＝50,又第三组的频率为0.36,故第三组的人数为50×
0.36＝18,故该组中有疗效的人数为18－6＝12.
答案C
11.解析由
＝25,可得分段的间隔为25.故选C.
12.解析样本抽取比例为
该校总人数为1500＋3500＝5000,则
故n＝100,选A.
答案A
13.解析根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样,每个个体被抽到的概率都是p＝
故p1＝p2＝p3,故选D.
14.解析由题意知,男生共有500名,根据分层抽样的特点,在容量为45的样本中男生应抽取人数：
45×
＝25.]
答案25
15.解析这组数据的平均数为
（4＋6＋5＋8＋7＋6）＝6.
答案6
16.解析由x1,x2,…,xn的均值x＝5,得2x1＋1,2x2＋1,…,2xn＋1的均值为2x＋1＝2×
5＋1＝11.
答案11
17.解析由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×
0.1＋0.8×
0.1＋1.5×
0.1＋2×
0.1＋2.5×
0.1＋a×
0.1＝1,解之得a＝3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×
0.1＋3×
0.1＝0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：
0.6×
10000＝6000,故应填3,6000.
答案
（1）3
（2）6000
18.解析分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的有50件,则乙设备生产的有30件.在4800件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3,所以乙设备生产的产品总数为1800件.
答案1800
19.解析由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取
×
300＝60（名）学生.
答案60
20.解
（1）如题图所示,用水量在[0.5,3）的频率的和为：
（0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.3）×
0.5＝0.85.
∴用水量小于等于3立方米的频率为0.85,又w为整数,
∴为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为3.
（2）当w＝3时,该市居民该月的人均水费估计为：
（0.1×
1＋0.15×
1.5＋0.2×
2＋0.25×
2.5＋0.15×
3）×
4＋0.15×
3×
4＋[0.05×
（3.5－3）＋0.05×
（4－3）＋0.05×
（4.5－3）]×
10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5（元）.
即该市居民该月的人均水费估计为10.5元.
21.解
（1）由频率分布直方图,可知：
月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×
0.5＝0.04.
同理,在[0.5,1）,[1.5,2）,[2,2.5）,[3,3.5）,[3.5,4）,[4,4.5）等组的频率分别0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1－（0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02）＝0.5×
a＋0.5×
a,解得a＝0.30.
（2）由
（1）知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×
0.12＝36000.
（3）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>
0.5.
而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<
0.5.所以2≤x<
2.5.
由0.50×
（x－2）＝0.5－0.4
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