新初一数学暑期衔接课程.docx
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新初一数学暑期衔接课程
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新初一数学暑期衔接课程
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龙文教育小六升初一数学暑假衔接课
第一讲正数和负数
一、正数和负数
【知识概述】
1.正数与负数是实际需要而产生的
正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。
它们不但意义相反，而且表示一定的数量。
怎么表示它们呢？
我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
2.正数和负数的概念
（1）像5，8.7，……这样的数叫正数。
如58,18.9，等都是正数。
在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。
如-58，-18.9，等都是负数。
（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。
【例题精讲】
例1.说明下列语句的实际意义。
（1）温度上升℃
（2）运进吨化肥
（3）向东走了米
（4）盈利元
例2.某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？
例3.判断题。
（1）一个数不是正数就是负数。
（）
（2）海拔米表示比海平面低155米。
（）
（3）温度0℃就是没有温度。
（）
（4）零是最小的有理数。
（）
（5）零是正数。
（）
【同步训练】
1.用正数和负数表示下列各量：
（1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。
（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作________mm。
2.判断：
（1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。
（）
（2）运出20吨货物记作，则运进25吨货物记作＋25。
（）
（3）如果下降记作“－”，则不升不降记作0。
（）
3．下列各数中，哪些是正数？
哪些是负数?
+8，-25，68，O，，-3.14，0.001，-889
4．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．
第一组10名男生成绩如下（单位cm）：
问：
第一组有百分之几的学生达标?
教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？
教室中天花板与地面的距离是多少？
如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？
【拓展提升】
一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：
m）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．
（1）守门员是否回到球门的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员离开球门位置10m以上（包括10m）的次数是多少？
【课后练习】
1、填空题
（1）零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
（2）地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_____地，最低处为_____地．
（3）某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为______℃．
（4）“甲比乙大-3岁”表示的意义是_____________________．
2、选择题
（1）在下列四组数
（1）-3，2.3，；
（2），0，；（3），0.3，7；（4），，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………（）
A．
（1）
（2）B．
（2）（4）C．（3）（4）D．
（2）（3）（4）
（2）在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有…………………（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
（3）向东行进-50m表示的意义是……………………………（）
A．向东行进50mC．向北行进50m
B．向南行进50mD．向西行进50m
（4）下列结论中正确的是………………………………………（）
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
（5）下列说法正确的是（）
A、-x表示一定是负数B、0既是正数，也是负数
C、0°C表示没有温度D、用a可以表示一个负数
3、指出下列各数中，哪些是正数？
哪些是负数？
-2，，0，，204，-0.02，+3.65，．
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
第二讲有理数
一、有理数
【知识概述】
小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3，-7.4，5.2，…
我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。
注意：
无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。
比如我们小学时学过的π就不是有理数。
有理数分类
【例题精讲】
把下列各数填入相应的集合内：
，3.147，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89
正数集合负数集合整数集合分数集合
例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？
为什么？
有理数
有理数
例3选择正确的答案（）
①0是最小的正整数②0是最小的有理数
③0不是负数④0既是非正数，也是非负数
A.1个B.2个C.3个D.4个
【同步训练】
1．把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，，-3，，0，50%，-0.3，3.14
（1）整数{}
（2）分数{}
（3）负分数{}
（4）非负数{}
（5）有理数{}
2．选择题
（1）下列说法正确的是（）
A.整数就是自然数B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数
（2）下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合
B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C.正数和负数统称为有理数D.正数、负数和零统称为有理数
（3）π是（）
A.整数B.分数C.有理数D.以上都不对
（4）给出下列说法：
①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【拓展提升】
如图所示的A，B，C表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内。
A={-1，-3，-5，7,10,2010}
B={-1，-3，-5，-7,200,2011}
C={-3，-5,7，-9,200,2010}
【课后练习】
1、把有理数3.5，，0，+6，-5，2，3.4，，，9分别填入下列数集内
正整数{}；
负分数{}；
负有理数{}；
2、选择题
（1）下列判断中,正确的是（）
A.有理数可分为正数和负数B.有理数可分为正分数和负分数
C．0是最小的有理数D.整数和分数统称为有理数.
（2）用－m表示的数一定是（）
A.有理数B.负数C.正数或负数D.以上结论都不对
（3）下列说法中正确的是（）
A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数
（4）下列说法中不正确的是（）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是非正数
二、数轴
【知识概述】
定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴的三要素：
（1）原点：
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）正方向：
一般规定从原点向右（上）的方向为正方向，从原点向
左（下）的方向为负方向；
（3）单位长度：
选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一
个单位长度取一个点表示相应的整数。
注意点：
数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
【例题精讲】
例1下列所画数轴对不对？
如果不对，指出错在哪里．
例2如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？
表示－a的点在原点的什么位置上呢？
例3
（1）把，0，1按从大到小的顺序用“＞”号连接起来。
（2）－，－，2按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。
【同步训练】
1、下列图中为数轴是（）
A.B.
C.D.
2、在数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数小。
3、正数都 0，负数都 0，正数 一切负数。
4、最小的正整数是 。
最大的负整数是 。
【课后练习】
1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，
点表示0．
2、用“>”、“<”填空：
（1）9－16；
（2）——；（3）0—6 ．
3、数轴上－3的点在原点的哪侧？
（规定向右方向为正方向）（）
A.右侧 B.左侧 C.在原点 D.无法确定
4、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？
（）
A.＋5 B.＋1 C.－1 D.－5
5、下列各式正确的是（）
A.－3＞－1 B.－3＞1 C.－1＞0 D.－＜－
6、－4，－1，2的大小顺序是（）
A.－4＞2＞－1 B.－4＜－1＜2
C.－4＞－1＜2 D.2＞－4＜－1
三、相反数
【知识概述】
在原点两旁，并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．
归纳：
1．在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．
【例题精讲】
例1填空
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 ．
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身．
例2下列判断不正确的有（）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个
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