分式乘除法及加减混合运算.docx
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分式乘除法及加减混合运算
分式乘除法及加减法
一、知识整理
分式乘除法：
1、分式乘以分式，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母;
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
AC
BD
AC
BD
A
B
C
D
ADAD
BCBC
2、分式的乘方，把分子、
分母分别乘方。
n
A
An
n
B
B
3、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
分式加减法：
1、分式与分数类似，也可以通分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加减法：
分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：
ABAB；
CCC；
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
用式子表示是：
ACADBCADBC
。
BDBDBDBD
3、分式的通分：
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
通分的难点是寻找最简
公分母，确定最简公分母的一般方法：
①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幕作为最简公分母的一个因式；③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
二、经典例题
分式乘除法
【例1】计算：
（1）4x96y；
4y9x
⑵a2azl；
18a2b
5c3
9ab3
15c2
x3
x21
（x3）（x1）；x22x1；
（5）（aab）
ba
ab
【例2】计算:
x21
（1）Lx
七（x1）；
⑵4^
（a3十〜;
a22ab
abb2
a2
（ab
2ab）
2ba）
2
【例3】已知■0'求宁即（a1）77的值
分式加减法
【例1】计算:
（1）
（2）
（3）
m2nn2m
nmmnnm
【例2】计算:
【例3】分式的混和运算
（1）（
2
2x
x1x24x
4）
（2）
【例4】化简求值：
22
x2x1x11
，其中x..2。
x2x1x2
［例5】已知三工A—，求A、B的值
x1x1x1
、对应训练分式乘除法:
1•计算:
（1）
3yx2
x.6xy2
（2）
x2xy10ab2
5a2b
x2y2
2•计算:
⑴（64a3b）（
b2
24a2x）
⑵3x2y
5
12xy2
4y
5x
a2b2
⑶已知a2004,b2005，求（ab）4厂的值ab
3•计算:
2a3b
c3b2
4•计算:
ab
a2ab
2
a
a2b2a4
ab
5.计算:
2
（亠3
y
△）2
2）
y
6.计算a
1
1的结果等于（）
1
A.1
B.
（b1）2
（a1）2
C.
（a1）2
（b1）2
D.（a
1）2（b
1）2
2
7.化简笃
xxy
xy
（X
y）
xy
xy
的结果是（
B.
C.
x
3aba
8.计算：
（1）a2b2
3b
ab；
a22ab
abb2
（3）（4x2
24x24xyy2
y）斫—
（4）6x3y2
（5）（xyx2）
22
x2xyyxy
.2~；
xyx
（6）（
3
2b）2
2
ab-）3
（f）2。
9•计算:
2
（1）笃
xxy
xy
y）-;yxy
x21
x22x1
（3）
2,22,2abab
abab
aba3bab3'
10.设
a,b,x,y
是
有
理
数，
a2aybx
b2a2
ax
by
b2
的值。
xyab
且|xa|（yb）20,求
22
22
分式冷nT-
aman
11.已知|a4|.、b90,求a2吧寫雪的值bab
（mn）的值等于5,求a的值是多少?
aman
1.
计算：
x
2x
2
y
2.
计算：
2x
8
x
3
分式加减法:
y
~22
xy
2x7x2x6
3xx3
D.
31
6.分式一,—的最简公分母是
4x2x2x
7.将下列各式通分：
；
c2'
3xy
；
C2?
3xy
x
5x20
8•计算:
9•计算:
10.已知
3x2
2y
6xy2
A.11
6x
11.计算（x
A.x
12.计算:
（1）十
ab
y）
3a
a
1
6x4y
2
x3x1
2
x
计算
y2
4b
ab
1
2x
B.
1
-的结果是（
3x
5
6x
C.丄
6x
D.丄
2x
B.
c2
2xy
c2
2xy
2xyy2
正确的结果是（）
C.
13x
22?
6x4y4y9x
13•计算:
2y3z2z3x9x4y
2yz3zx6xy
ab
ab
bc
be
ea
ea
3a6b
ab
2;
~~2;
x1
5a6b4a5b7a8b
ababba
⑸化
y29
112
（xi厂1）（x1）；
14.化简:
2
1a2
4
1a4
8
1a8
16
k。
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