六年级上册数学知识点总结及练习题 终极版Word格式.docx
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规则。
（9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：
求单
位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
单位“1”×
分率=比较量
；
比较量÷
分
率=单位“1”
（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一
分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）．单位“1”的特点：
①单位“1”为分母；
②单位“1”为不变量。
（12）分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；
②少的对应量对少的分率；
③增加的对应量对增加的分率；
④减少的对应量对减少的分率；
⑤提高的对应量对提高的分率；
⑥降低的对应量对降低的分率；
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；
⑨部分的对应量对部分的分率；
⑩总量的对应量对总量的分率；
2
1、求一个数的几分之几是多少？
（求一个数的几分之几用乘法计算）
方法：
单位“1”的数量×
对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
（五）、倒数
1、倒数：
乘积是
的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：
把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3、0
没有倒数，1
的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：
倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数
和距离正好相等。
四、相对位置：
东--西；
南--北；
南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
（一）、分数除法的意义：
分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个
因数，求另一个因数的运算。
21
5454
222
分成
4
份，每份是多少。
3
（二）、分数除法的计算：
分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0
除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）比和比的应用：
1．比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为
0。
2.
比值的意义：
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：
通常用分数、小数和整数表示。
4．比同除法的关系：
比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.
5．比同分数的关系：
比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0
除外），比值不变。
7.
化简比的方法：
根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前
项和后项必须是互质的整数。
（1）
16﹕20=（16÷
4）﹕（20÷
4）=4﹕5
5353
（2）﹕=（×
12）﹕（×
12）=10﹕9
（3）1.8﹕0.09
=（1.8×
100）﹕（0.09×
100）=180﹕9=20﹕1
8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常
叫做按比例分配。
9．按比例分配的解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10．分数除法中，被除数与商的大小关系：
除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）解分数应用题注意事项：
1．找单位“1”的方法：
从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。
当句子中的单位
“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：
求单位
“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
数量关系：
单位“1”×
对应分率=对应数量；
对应量÷
对应分率=单位“1”的量
3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分
4
率的单位“1”，然后再相加减。
4．单位“1”的特点：
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
（1）设单位“1”的量为
x，列方程解答。
（2）对应数量÷
对应分率=单位“1”的总数量。
6．工程问题：
把工作总量看作单位“1”，
工作效率=
工作时间
工作时间=1÷
工作效率
合作时间
=
工作总量÷
工作效率之和
第四单元比
1、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数
叫做比的后项。
0.例如
15
：
10
15
÷
10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程÷
速度=时间。
3、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
（
4、比和除法、分数的联系与区别：
区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；
比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；
比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；
比值相当于除法的商，分数的分数值。
体育比赛中出现两队的分是
2：
等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0
除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0
除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
根据比的基本性质，把
比化成最简整数比。
3.化简比：
（2）用求比值的方法。
最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10
15÷
3/2
∶25.按比例分配：
把一个
数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配.
第五单元圆
1、圆心：
圆中心一点叫做圆心。
用字母“O”来表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无
数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2
倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d＝２rr
＝d
4．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5．圆的周长总是直径的
3
倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫
做圆周率，用字母
π
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π
≈
3.14。
世界上第一个
把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6．圆的周长公式：
C=
d
或
C=2
r
7、圆的面积：
圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半
径，因为长方形面积=长×
宽，所以圆的面积=
r×
r＝
ｒ²
9．圆的面积公式：
Ｓ＝
或者
S=
（d
2）²
或者
（C
10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是
4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对
角线×
对角线÷
2=直径×
直径÷
2
。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是
R，内圆的半径是
r，它的面积是
R²
－
或S=
（R²
－ｒ
²
）。
（其中
R＝r＋环的宽度．）
13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
6
14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：
Ｃ＝
2＋d或Ｃ＝
r＋2r
15．半圆面积＝圆面积
2公式为：
46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或
缩小以上倍数的平方倍。
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：
３，而面积比是４：
９。
18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２
ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加
ａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；
所对的弧
就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；
当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
*
n
n
21．扇形弧长公式：
Ｌ＝
360
360
扇形的面积公式：
S=
⨯
（n
为扇形的圆心角度数，r
为扇形所在圆的半径）
22．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对
称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有
一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有
条对称轴的图形是：
长方形
等边三角形
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
24．直径所在的直线是圆的对称轴。
25、
倍表
1π
3.14
11
34.5
21
65.9
62π
113.0
162
803.84
π4π44π
2π
6.28
12
37.6
22
69.0
72π
153.8
172
907.46
π8π86π
7
3π
9.42
13
40.8
23
72.2
82π
200.9
182
1017.3
π2π26π6
4π
12.5
14
43.9
24
75.3
92π
254.3
192
1133.5
6π6π64π4
5π
15.7
47.1
25
78.5
102
314
πππ
202
1256
π
4
6π
18.8
16
50.2
26
81.6
112
379.9
212
1384.7
4π4π4π4π4
7π
21.9
17
53.3
27
84.7
122
452.1
222
1519.7
8π8π8π6π6
8π
25.1
18
56.5
28
87.9
132
530.6
232
1661.0
2π2π2π6π6
9π
28.2
19
59.6
29
91.0
142
615.4
242
1808.6
6π6π6π4π4
31.4
20
62.8
30
94.2
152
706.5
252
1962.5
πππππ
第六单元百分数
1．百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或
百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
25％的意义：
表示一个数是另一个数的
25％。
2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，
可以大于
100，小于
100
或等于
100。
3．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
（加向右）
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（去向左）
4．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5、常用的分数、小数及百分数的互化
11
=0.5=50%=0.25=25%
8
31
=0.75=75%=0.2=20%
23
=0.4=40%=0.6=60%
41
=0.8=80%=0.125=12.5%
35
=0.375=37.5%=0.625=62.5%
71
=0.875=87.5%=0.1=10%
=0.0625=6.25%=0.05=5%
=0.04=4%=0.025=2.5%
=0.02=2%=0.01=1%
6．百分率公式：
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
（算式要加×
100%，包括浓度、
利润率）
面粉的重量
⨯100%出粉率
=⨯100%
试验种子总数小麦的重量
合格率
=
合格产品数
实际出勤人数
⨯100%
产品总数
总人数
出油率
油的重量
花生仁
（油菜子）的重量
含盐率
盐的重量
盐水的重量
及格的人数
糖水的重量参加考试的总人数
命中率
正确率
命中的数量
活了的棵数
打的总数量
栽的总棵数
正确的题数
大米的重量
⨯100%
出米率
做题的总数
稻谷的重量
求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）
9
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或
减少的幅度。
求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷
乙
求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷
甲
8．求一个数的百分之几是多少
一个数（单位“1”）
百分率
9．
已知一个数的百分之几是多少，求这个数？
部分量÷
百分率=一个数（单位“1”）
10、浓度问题
溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量
溶质（盐）的重量÷
溶液（盐水）的重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质（盐）的重量
浓度＝溶液（盐水）的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是
甲溶液质量×
甲的浓度+乙溶液质量×
乙的浓度
=总溶液质量×
总的浓度
11．
折扣：
商品的现价是原价的百分之几。
几折就是十分之几也就是百分之几十。
“八折”的含义是：
现价是原价的
80%；
“八五折”的含义是：
85%
公式：
现价=原价×
折数（通常写成百分数形式）
利润=售价-成本
成本
100%
成数：
表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。
例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。
“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了
20%。
12．纳税：
纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳
给国家。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
纳税的种类：
将纳税主要分
为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
13．应纳税额：
缴纳的税款叫应纳税额。
14．税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
15．应纳税额的计算：
应纳税额＝各种收入×
税率
一家饭店十月份的营业额约是
万元，如果安营业额的
5%缴纳营业税，这家饭店十月
10
份应缴纳营业税多少万元？
16．储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家
建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
17．存款的类型：
存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
18．本金：
存入银行的钱叫做本金。
19．利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
本息：
本金与利息的总和叫做本息。
20．国家规定，存款的利息要按
5％（根据题目要求数据计算）的税率纳税。
国债的利息不纳税。
21．利率：
利息与本金的比值叫做利率。
22．银行存款税后利息的计算公式：
利息＝本金×
利率×
时间×
（１－5％）
23．银行存款利息的税金＝利息×
5％或＝本金×
5％
第七单元统计
扇形统计图的特点：
可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点：
不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点：
能够清楚的看出数量的多少。
补充一：
图形计算公式
正方形：
周长＝边长×
4面积=边长×
边长
长方形：
周长=（长+宽）×
2长=周长÷
2－宽
面积=长×
宽长=面积÷
宽
三角形：
面积=底×
高÷
三角形高=面积
2÷
底
三角形底=面积
高
平行四边形：
高底=面积÷
5
梯形：
面积=（上底+下底）×
高=面积
（上底+下底）
上底=面积
高－下底
圆形
（1）周长=直径×
圆周率（π）=2×
圆周率
π×
半径
（2）面积=半径×
半径×
圆周率（π）
7
正方体
表面积=棱长×
棱长×
体积=棱长×
棱长
8
长方体
表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
体积=长×
宽×
11
补充二：
其他应用题基本数量关系式
平均数问题：
总数÷
总份数＝平均数
盈亏问题
（盈＋亏）÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷
（大亏－小亏）÷
相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
追及问题
追及距离＝速度差×
追及时间
追及时间＝追及距离÷
速度差
速度差＝追及距离÷
年龄问题：
年龄差永远不变
12
第一单元
分数乘法
姓名：
成绩：
一、计算题要仔细。
1、直接写得数。
（每小题
0.5
分，一共
分）
27111141415
5－+=+-+=1.25×
8＝×
1.8=×
=
9923234521
12291115
589
1.6=
2、下列能简便的要简便运算。
分。
）
2014×
2015
2016
（9
+27
）×
53
⨯
101
-
二、想一想，填一填。
（每个小空
1、一根绳子长
米，平均分成
份，每份是（）米，每份占这根绳子的（）。
、在里填上＞、＜或=
9191122
2
29×
3
3、边长6
分米的正方形的周长是（），面积是（）。
4、一袋大米
25kg,已经吃了它的5
还剩（）g，用去（）千克。
5、比
多
的数是（
）；
比
80
少
的数是（
6.根据图意填表。
（）×
（）=（）
33
44
）米。
8.a×
665
55
）最大，（
）最小，（
）和（
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