黔西南州部编人教版中考数学试题及答案Word精析版doc文档格式.docx
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A.
考查了等腰三角形两腰相等的性质,以及三角形周长的定义.
4.(4分)(2020年贵州黔西南州)在一个不透明的
盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为( )
A.18B.20C.24D.28
概率公式.
首先设黄球的个数为x个,根据题意得:
=,解此分式方程即可求得答案.
设黄球的个数为x个,
根据题意得:
=,
解得:
x=24,
经检验:
x=24是原分式方程的解;
∴黄球的个数为24.
故选C.
此题考查了概率公式的应用
.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
5.(4分)(2020年贵州黔西南州)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°
全等三角形的判定.
本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°
后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.
A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;
B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;
C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;
D、添加∠B=∠D=90°
,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;
C.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
6.(4分)(2020年贵州黔西南州)已知两圆半径分别为3、5,圆心距为8,则这两圆的位置关系为( )
A.外离B.内含C.相交D.外切
圆与圆的位置关系.
由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5,O1O2=8,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系.
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5,O1O2=8,
又∵3+5=8,
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切.
故选D.
此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
7.(4分)(2020年贵州黔西南州)如图所示,是由5个相同的小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )
A.B.C.D.
简单组合体的三视图.
找到从左面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在左视图中.
此几何体的左视图是“日”字形.
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
8.(4分)(2020年贵州黔西南州)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是( )
中心对称图形;
轴对称图形.
根据中心对称图形的定义旋转180°
后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
A、∵此图形旋转180°
后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
B、∵此图形旋转180°
后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
C、此图形旋转180°
后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D、∵此图形旋转180°
后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
9.(4分)(2020年贵州黔西南州)已知如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点,不等式ax+b>的解集为( )
A.x<﹣3B.﹣3<x<0或x>1C.x<﹣3或x>1D.﹣3<x<1
反比例函数与一次函数的交点问题.
数形结合.
观察函数图象得到当﹣3<x<0或x>1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即有ax+b>.
不等式ax+b>的解集为﹣3
<x<0或x>1.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:
反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析
式.也考查了观察函数图象的能力.
10.(4分)(2020年贵州黔西南州)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:
①a=8;
②b=92;
③c=123.其中正确的是( )
A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③
一
次函数的应用.
行程问题;
压轴题.
易得乙出发时,两人相距8m,除以时间2即为甲的速度;
由于出现两人距离为0的情况,那么乙的速度较快.乙100s跑完总路程500可得乙的速度,进而求得100s时两人相距的距离可得b的值,同法求得两人距离为0时,相应的时间,让两人
相距的距离除以甲的速度,再加上100即为c的值.
甲的速度为:
8÷
2=4(米/秒);
乙的速度为:
500÷
100=5(米/秒);
b=5×
100﹣4×
(100+2)
=92(米);
5a﹣4×
(a+2)=0,
解得a=8,
c=100+92÷
4=123(秒),
∴正确的有①②③.
故选A.
考查一次函数的应用;
得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;
得到相应行程的关系式是解决本题的关键.
二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
11.(3分)(2020年贵州黔西南州)当x=1时,代数式x2+1= 2 .
代数式求值.
把x的值代入代数式进行计算即可得解.
x=1时,x2+1=12+1=1+1=2.
故答案为:
2.
本题考查了代数式求值,是基础题,准确计算是解题的关键.
12.(3分)(2020年贵州黔西南州)20200000用科学记数法表示(保留3个有效数字)为 2.01×
107 .
科学记数法与有效数字.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于20200000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.
有效数字的计算方法是:
从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.
20200000=2.014×
107≈2.01×
107.
2.01×
此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.
13.(3分)(2020年贵州黔西南州)已知甲组数据的平均数为甲,乙组数据的平均数为乙,且甲=乙,而甲组数据的方差为S2甲=1.25,乙组数据的方差为S2乙=3,则 甲 较稳定.
方差.
根据方差的意义,方差越小数据越稳定,比较甲,乙方差可判断.
由于甲的方差小于乙的方差,所以甲组数据稳定.
甲.
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;
反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
14.(3分)(2020年贵州黔西南州)点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为 (2,﹣3) .
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y)得出即可.
∵点P(2,3)
∴关于x轴的对称点的坐标为:
(2,﹣3).
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质,正确记忆坐标规律是解题关键.
15.(3分)(2020年贵州黔西南州)函数的自变量x的取值范围是 x≥ .
函数自变量的取值范围.
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
由题意得,2x﹣1≥0,
解得x≥.
x≥.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
16.(3分)(2020年贵州黔西南州)四边形的内角和为 360°
.
多边形内角与外角.
根据n边形的内角和是(n﹣2)•180°
,代入公式就可以求出内角和.
(4﹣2)×
180°
=360°
.
故四边形的内角和为360°
360°
本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容,比较简单.
17.(3分)(2020年贵州黔西南州)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=35°
,则∠2的度数为 55°
平行线的性质;
余角和补角.
先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
∵三角板的直角顶点在直线b上,∠1=35°
,
∴∠3=90°
﹣35°
=55°
∵a∥b,
∴∠2=∠3=55°
55°
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
18.(3分)(2020年贵州黔西南州)如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC= .
圆周角定理;
勾股定理;
锐角三角函数的定义.
根据勾股定理求出BC的长,再将tan∠ADC转化为tanB进行计算.
∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°
∴BC==12,
∴tan∠ADC=tanB===,
故答案为.
本题考查了圆周角定理和三角函数的定义,要充分利用转化思想.
19.(3分)(2020年贵州黔西南州)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CD均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= 45 °
角的计算;
翻折变换(折叠问题).
根据四边形ABCD是矩形,得出∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°
,得出∠EBD+∠DBF=45°
,从而求出答案.
∵四边形ABCD是矩形,
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°
∴∠EBD+∠DBF=45°
即∠EBF=45°
45°
此题考查了角的计算和翻折变换,解题的关键是找准图形翻折后,哪些角是相等的,再进行计算,是一道基础题.
20.(3分)(2020年贵州黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1)
按照以上变换有:
f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= (3,2) .
点的坐标.
新定义.
由题意应先进行f方式的运算,再进行g方式的运算,注意运算顺序及坐标的符号变化.
∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2),
∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2),
故答案为(3,2).
本题考查了一种新型的运算法则,考查了学生的阅读理解能力,此类题的难点是判断先进行哪个运算,关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.
三、解答题(共12分)
21.(12分)(2020年贵州黔西南州)
(1)计算:
()﹣2+(
π﹣2020)0+sin60°
+|﹣2|.
(2)解方程:
=.
实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂;
解分式方程;
特殊角的三角函数值.
(1)本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;
(2)根据分式方程的步骤,可得方程的解.
(1)原式=9+1++2﹣
=12﹣;
(2)方程两边都乘以(x+2)(x﹣2),得
x+2=4,
解得x=2,
经检验x=2不是分式方程的解,原分式方程无解.
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算;
注意分式方程要验根.
四、解答题(共1小题,满分12分)
22.(12分)(2020年贵州黔西南州)如图,点B、C、D都在⊙
O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30°
,BD=2.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
切线的判定;
扇形面积的计算.
(1)连接OC,根据圆周角定理求出∠COA,根据三角形内角和定理求出∠OCA,根据切线的判定推出即可;
(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积,即可得出答案.
(1)证明:
连接OC,交BD于E,
∵∠B=30°
,∠B=∠COD,
∴∠COD=60°
∵∠A=30°
∴∠OCA=90°
即OC⊥AC,
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:
∵AC∥BD,∠OCA=90°
∴∠OED=∠OCA=90°
∴DE=BD=,
∵sin∠COD=,
∴OD=2,
在Rt△ACO中,tan∠COA=,
∴AC=2,
∴S阴影=×
2×
2﹣=2﹣.
本题考查了平行线的性质,圆周角定理,扇形的面积,三角形的面积,解直角三角形等知识点的综合运用,题目比较好,难度适中.
五、解答题(共1小题,满分14分)
23.(14分)(2020年贵州黔西南州)我州实施新课程改革后,学生的自主字习、合作交流能力有很大提高.某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査,并将调査结果分类,A:
特别好;
B:
好;
C:
一般;
D:
较差.现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调査了 50 名同学,其中C类女生有 8 名;
(2)将下面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率.
条形统计图;
扇形统计图;
列表法与树状图法.
(1)由扇形图可知,B类总人数为10+15=25人,由条形图可知B类占50%,则样本容量为:
25÷
50%=50人;
由条形图可知,C类占40%,则C类有50×
40%=20人,结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人;
(2)根据
(1)中所求数据补全条件统计图;
(3)根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案.
(1)样本容量:
50%=50,
C类总人数:
50×
40%=20人,
C类女生人数:
20﹣12=8人.
50,8;
(2)补全条形统计图如下:
(3)将A类与D类学生分为以下几种情况:
男A女A1女A2
男D男A男D女A1男D女A2男D
女D女D男A女A1女D女A2女D
∴共有6种结果,每种结果出现可能性相等,
∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为:
P(一男一女)==.
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
六、解答题(共14分)
24.(14分)(2020年贵州黔西南州)为增强居民节约用电意识,某市对居民用电实行“阶梯收费”,具体收费标准见表:
一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分x
超过160千瓦时的部分x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时,缴纳电费90元.
(1)求x和超出部分电费单价;
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民六月份的用电量范围.
一元一次不等式的应用;
一元一次方程的应用.
(1)等量关系为:
不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90;
(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时.则依据收费标准列出不等式75≤160×
0.45+0.6(a﹣160)≤84.
(1)根据题意,得
160x+(190﹣160)(x+0.5)=90,
解得x=0.45;
则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6(元/千瓦时).
答:
x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时;
(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时.则
75≤160×
0.45+0.6(a﹣160)≤84,
解得165≤a≤180.
该户居民六月份的用电量范围是165度到180度.
本题考查了一元一次不等式的应用,一元一次方程的应用.解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量(不等量)关系,列方程(不等式)求解.
七、解答题(共12分)
25.(12分)(2020年贵州黔西南州)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.
例如:
求点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离.
解:
因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0,其中k=1,b=1.
所以点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离为d====.
根据以上材料,求:
(1)点P(1,1)到直线y=3x﹣2的距离,并说明点P与直线的位置关系;
(2)点P(2,﹣1)到直线y=2x﹣1的距离;
(3)已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行,求这两条直线的距离.
一次函数综合题.
(1)根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论;
(2)直接将P点的坐标代入公式d=就可以求出结论;
(3)在直线y=﹣x+1任意取一点P,求出P点的坐标,然后代入点到直线的距离公式d=就可以求出结论.
(1)∵点P(1,1),
∴点P到直线y=3x﹣2的距离为:
d==0,
∴点P在直线y=3x﹣2上;
(2)由题意,得
∵y=2x﹣1
∴k=2,b=﹣1.
∵P(2,﹣1),
∴d==.
∴点P(2,﹣1)到直线y=2x﹣1的距离为;
(3)在直线y=﹣x+1任意取一点P,
当x=0时,y=1.
∴P(0,1).
∵直线y=﹣x+3,
∴k=﹣1,b=3,
∴d==,
∴两平行线之间的距离为.
本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用,由函数的解析式求点的坐标的运用,平行线的性质的运用,解答时掌握点到直线的距离公式是关键.
八、解答题(共16分)
26.(16分)(2020年贵州黔西南州)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
二次函数综合题.
(1)由抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,则代入求得a,b,c,进而得解析式与顶点D.
(2)由P在AD上,则可求AD解析式表示P点.由S△APE=•PE•yP,所以S可表示,进而由函数最值性质易得S最值.
(3)由最值时,P为(﹣,3),则E与C重合.画示意图,P'
过作P'
M⊥y轴,设边长通过解直角三角形可求各边长度,进而得P'
坐标.判断P′是否在该抛物线上,将xP'
坐标代入解析式,判断是否为yP'
即可.
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,
∴,
解得,
∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴抛物线顶点坐标D为(﹣1,4).
(2)∵A(﹣3,0),D(﹣1,4),
∴设AD为解析式为y=kx+b,有,
∴AD解析式:
y=2x+6,
∵P在AD上,
∴P(x,2x+6),
∴S△APE=•PE•yP=•(﹣x)•