初一数学一元一次方程的应用能力提高训练辅导520剖析.docx

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初一数学一元一次方程的应用能力提高训练辅导520剖析

初一数学一元一次方程的应用能力提高训练辅导

1．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？

2．（2014秋•江都市校级期末）【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：

数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

（1）运动开始前，A、B两点的距离为　　　　　　；线段AB的中点M所表示的数　　　　　　．

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为　　　　　　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为　　　　　　；（用含t的代数式表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？

若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

3．（2008•达州）附加题：

材料：

股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：

①印花税：

按成交金额的0.1%计算；

②过户费：

按成交金额的0.1%计算；

③佣金：

按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．

例：

某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？

问题：

（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为　　　　　　元．

（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是　　　　　　元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨　　　　　　%才不亏（结果保留三个有效数字）．

（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？

（精确到0.01元）

4．（2012秋•甘井子区期末）A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍．

（1）乙车的速度是　　　　　　千米/小时，甲车从A地到B地用　　　　　　小时，乙车从A地到B地用　　　　　　小明．

（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？

（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？

5．（2013秋•昆山市期末）问题一：

如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为　　　　　　；

问题二：

如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB=30°．

（1）分针OC的速度为每分钟转动　　　　　　度；时针OD的速度为每分钟转动　　　　　　度；

（2）若从1：

00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？

（3）在

（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：

00～2：

00之间）？

6．（2016春•上海校级月考）已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，

（1）求m和x的值．

（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．

7．（2014秋•昌平区期末）北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：

注：

公交价格调整为：

10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；

地铁价格调整为：

6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同．

【解决问题]】

（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：

①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？

②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？

（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用m1元、地铁费用m2元与行驶里程s（s＞35，且s＜120，s取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系．

8．（2011秋•永春县期中）某小区停车场每天有50辆汽车停放，每辆车每天收费20元．

（1）求停车场一天的收入；

（2）为保护环境，停车场规定达到环保指标的汽车每辆每天减少1元收费，不达标的每辆每天多收2元，如果每天停放的汽车中达到环保指标的汽车有x辆．

①用含x的代数式表示停车场每天的收入；

②某一天停车场的收入为1070元，求停放达到环保指标汽车的数量．

9．（2012秋•江干区期末）某市原来的自来水价格为2元/吨，为了鼓励节约用水，从2013年1月起对用户的自来水收费实行阶梯价格，标准如下：

一家一个月的基本用水量（即第一级）为10吨，第一级水价为1.5元/吨；超过10吨，不超过15吨为第二级，超过部分的水价为第一级水价的2倍；超过15吨为第三级，超过部分的水价为第一级的3倍．

（1）小李家去年12月用自来水17吨，如果按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费多少元？

（2）如果小李家今年1月用自来水m吨（10＜m≤15），请用含m的代数式表示小李家应交的水费．

（3）小张用阶梯价格计算出自己家去年12月的自来水费为43.5元，问小张家去年12月用自来水几吨？

10．（2016春•重庆校级月考）仔细阅读下列材料．

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”

例如：

=1÷4=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1==8÷5=1.6，=1÷3=0.，

反之，0.25==，1.6=1+0.6=1+=1或1.6==，

那么0.怎么化为呢？

解：

∵0.×10=3.=3+0.

∴不妨设0.=x，则上式变为10x=3+x，解得x=即0.=

根据以上材料，回答下列问题．

（1）将“分数化为小数”：

=　　　　　　；=　　　　　　．

（2）将“小数化为分数”：

0.=　　　　　　；1.5=　　　　　　．

（3）将小数1.化为分数，需写出推理过程．

11．（2011秋•沙坪坝区校级期末）重庆派森白•橙汁有限公司现有鲜甜橙48吨，若直接销售，每吨可获利500元：

若制成普通橙汁销售，每吨可获利2200元；若引进世界一流的榨汁生产线后，则制成派森百NFC橙汁，每天可获利2500元，本工厂的生产能力是：

若制成普通橙汁，每天可加工鲜甜橙4吨；若制成派森百NFC橙汁，每天可加工鲜甜橙3吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜甜橙必须在15天内全部销售并加工完成，为此该公司设计了以下两种可行方案：

方案一：

15天时间全部用来生产派森百NFC橙汁，其余直接销售鲜甜橙；

方案二：

将一部分制成派森百NFC橙汁，其余制成普通橙汁，并恰好15天完成．

（1）若重庆派森百橙汁有限公司采川方案一，可获利多少元？

（2）若重庆派森百橙汁有限公司采用方案二，可获利多少元？

12．七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车．为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法．如果你是这次行动的总指挥，你将怎样安排他们乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？

最短的时间是多少？

（师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是55千米/时，上、下车时间不计．）

参考答案与试题解析

一．解答题（共12小题）

1．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？

【分析】可设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，则在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14﹣2x）天的汽油；根据当这三辆车行程最远，要满足甲、乙两车提供的汽油总量等于另三辆车在AB路段消耗的汽油总量，据此可列出方程求得甲、乙两车从驻地A行至B处需耗汽油的天数．然后再计算三辆车最远的行进路程．

【解答】解：

设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油，在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14﹣2x）天的汽油；

要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于另三辆车在AB路段消耗的汽油总量，

即2（14﹣2x）=3x，

解得x=4．

则这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为×200=1800（千米）．

答：

其他三辆可行进的最远距离是1800千米．

2．（2014秋•江都市校级期末）【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：

数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

（1）运动开始前，A、B两点的距离为　18　；线段AB的中点M所表示的数　﹣1　．

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为　﹣10+3t　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为　8﹣2t　；（用含t的代数式表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？

若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

【分析】

（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；

（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：

点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；

（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．

【解答】解：

（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为=﹣1；

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；

（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得