学年度最新高二数学下第一次月考试题试题理文档格式.docx
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A．
B．
C．
D．
8、已知的分布列如右，设，则的数学期望
的值是（）
A．0B．1C．D．
9、已知随机变量服从正态分布,，则（）
A．0.16B．0.34C．0.68D．0.84
10、从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有 （ ）
A.210B.420C.630D.840
11、三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是（ ）
A.B.C.D.
12、如图所示：
在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列：
记这个数列前项和为，则等于（）
A.128B.144
C.155D.164
二、填空题（每小题5分，共20分。
答案请写在答题卡上）
13、某高三毕业班有45人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言（用数字作答）
14、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为________
15、…除以88的余数是
16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）
①P（B）＝；
②P（B|A1）＝；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关。
三、解答题（6大题，共70分。
解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为
（1）若采取5局3胜制，求选手甲获胜的概率；
（3）若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率
18、（本小题满分12分）已知，的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:
（1）求展开式中含的项
（2）求展开式中系数最大的项
19、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且
（1）求证：
平面平面；
（2）为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？
20、（本小题满分12分）已知动员过定点，且与定直线相切。
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）若点是直线上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为，
求证：
直线恒过定点
21、（本小题满分12分）
某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．
方案甲：
员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：
若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；
若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；
若未中奖，则不能获得奖金。
方案乙：
员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元
（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；
（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？
（Ⅲ）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数
22、（本小题满分12分）已知函数，，曲线与在原点处的切线相同。
（1）求的单调区间；
（2）若时，，求的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12题，共60分）
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
二、填空题（共4题，共20分）
13．198014．（或0.648）15．116．②④
三、解答题（共6题，共70分）
17、解：
（1）若采取5局3胜制，则选手甲获胜的概率：
P1＝3＋C3＋C32＝；
（5分）
（2）若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率：
P2＝3＋C32＝（10分）
18、解：
（r=0，1，…n）
（1）第5项的系数为C
n
42
4，第3项的系数为C
22
2∴，解得n=8．令，解得r=1
∴展开式中含的项为---（6分）
（2）设第r+1项系数绝对值最大，则即
解得，则r=5或r=6，故展开式中第6项或第7项系数最大，，-------（12分）
19、解：
说明：
（第1问5分，第2问7分，共12分）
（Ⅱ）在平面过点B作直线,分别直线为x，y，z建立空间直角坐标系B-xyz
则A（0,0,1），C1（1,,0），D（0,,0）∴
设，则∴
解得，即时，与平面所成的角为．
20解：
（1）根据抛物线的定义，动圆圆心的轨迹是以点F（0,1）为焦点，以定直线l：
y=-1为准线的抛物线，所以动圆圆心的轨迹C的方程为.................4分
（2）①因为所以设
则曲线C在点M处的切线方程为在点N处的切线方程为代入点的坐标，得到直线MN的方程为
所以直线MN恒过定点（2,4）...................12分
21：
解（Ⅰ）可能的取值为0，500，10001分
，，4分
所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为
500
1000
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，方案甲抽奖所获奖金的均值，6分
若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，8分
抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算．10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知选择方案甲不获奖的概率为，这些员工不获奖的人数，
，故这些员工不获奖的人数约为28人。
12分
22、解法一：
（Ⅰ）因为，，2分
依题意，，解得，3分
所以，当时，；
当时，．
故的单调递减区间为，单调递增区间为．5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，取得最小值0．所以，即，从而．
设
则，6分
（ⅰ）当时，因为，所以（当且仅当时等号成立），
此时在上单调递增，从而，即．7分
（ⅱ）当时，由于，所以．8分
由（ⅰ）知，所以，故，即9分
（ⅲ）当时，令，则，
显然在上单调递增，又，
所以在上存在唯一零点，10分
当时，所以在上单调递减，
从而，即所以在上单调递减，
从而当时，，即，不合题意．11分
综上，实数的取值范围为．12分
解法二：
（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，取得最小值0．
所以，即，从而．设
（ⅰ）当时，在恒成立，所以在单调递增．
所以，即．9分
（ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，当时，（当且仅当时等号成立），
所以当时，，．
所以
．10分
于是当时，所以在上单调递减.
故当时，，即，不合题意．11分
解法三：
（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）（ⅰ）当时，由（Ⅰ）知，当时，取得最小值0．
所以，即，从而，即．
所以，，．6分
（ⅱ）当时，
设则，
令，则．显然在上单调递增．7分
①当时，，所以在上单调递增，；
故，所以在上单调递增，，即．9分
②当时，由于，
当时，单调递减，
从而，即在上单调递减，
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