北师大版九年级第一章 特殊平行四边形单元检测题含答案Word文档格式.docx
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D.
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.每一条对角线平分一组对角
C.对角线互相平分
B.对角线相等
D.对角线互相垂直
9.如图，将一个长为
，宽为
的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次
后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图
（1）），再打开，得到如图
（2）所示的小菱形
的面积为（）
A.
cm2B.
20
cm2C.
40
cm2D.
80
1
（1）
（2）
第
题图第
题图
10.如图是一张矩形纸片
ABCD，AD＝10
，若将纸片沿
DE
折叠，使
DC
落在
AD
上，点
C
的对应点为
点
F，若
BE＝6
，则
CD＝（）
4
cmB.
6
cmC.
cmD.
填空题
11.已知菱形的边长为
6，一个内角为
60°
，则菱形的较短对角线的长是_________.
12.如图，在菱形
中，∠B＝60°
，点
E，F
分别从点
B，D
同时以同样的速度沿边
BC，DC
向点
运
动.给出以下四个结论：
①AE＝AF；
②∠CEF＝∠CFE；
③
当点
的中点时，△
AEF
是等边三角形；
④
的面积最大.上述正确结论的序号有.
A
D
DC
F
B
E
C
第12题图
A
第13题图
E
13.如图，四边形
是正方形，延长
AB
到点
E，使
AE＝AC，则∠BCE
的度数是.
14.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，
已知△
CDE的周长为24
cm，则矩形ABCD的周长是cm.
.
15.已知，在四边形
中，
∠A
=
∠B
∠C
90︒
，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那
么这个条件可以是____________.
16.已知菱形的周长为
40，一条对角线长为
12，则这个菱形的面积为_________.
17.如图，矩形
的对角线
AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为_______.
AD
O
17
题图
18
18.如图，在矩形
中，对角线
与
BD
相交于点
O，且
AB＝OA＝2
cm，则
的长为________
cm，
BC
的长为_______cm.
2
三、解答题
19.如图，在△
ABC
中，AB=AC，AD
ABC
外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.
（1）求证：
△
ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°
，求证：
四边形
是菱形.
20.如图，在□ABCD
中，E
为
边上的一点，连接
AE、
且
AE=AB.
∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：
3
21.辨析纠错.
已知：
如图，在△
中，AD
是∠BAC
的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：
AEDF
对于这道题，小明是这样证明的.
证明：
∵AD
平分∠BAC，∴
∠1＝∠2（角平分线的定义）.
∵DE∥AC，∴
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴
∠1＝∠3（等量代换）.
∴AE=DE（等角对等边）.同理可证：
AF=DF.∴
是菱形（菱形定义）.
老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？
（1）请你帮小明指出他错在哪里.
（2）请你帮小明做出正确的解答.
22.如图，正方形
的边长为
3，E，F
分别是
AB，BC
边上的点，且∠EDF=45°
DAE
绕点
D
逆
时针旋转
90°
，得到△
DCM.
EF=FM；
（2）当
AE=1
时，求
EF
的长.
4
23.如图，在矩形
中，AC、BD
O，AE
平分∠BAC，交
AE
于点
E.若∠CAE=15°
，求∠CAE
的度数.
24.如图所示，在矩形
中，E，F
分别是边
AB，CD
上的点，AE＝CF，连接
EF，BF，EF
与对角线
交于点
BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
OE＝OF；
（2）若
BC＝
3
，求
5
25.已知：
如图，在四边形
中，AD∥BC，CA
平分∠DCE，AB⊥AC，E
的中点.试说明：
、
互相垂直平分.
26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，且AF＝
CE＝AE.
四边形ACEF是平行四边形.
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？
并说明理由.
6
参考答案
一、选择题
1.D解析：
正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等，直角梯形的对角线一定不相等
2.C解析：
如图，连接
AC.在菱形
中，AD=DC,AE⊥CD，
AF⊥BC，因为
，所以
是
CD
的中垂线，所以，所以△
ADC
是等边三角形，所以∠
，从而∠
120°
第2题答图第4题答图
3.D解析:
因为顺次连接任意一个四边形的各边中点，得到的是平行四边形，而要得到矩形，根据矩形的
判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以该四边形的对角线应互相垂直，只有②④符合
4.B解析:
如图，在矩形
中，
cm，
是∠
的平分线，则∠
∠
由
AE∥BC
得∠∠AEB，所以∠
∠AEB，即
，所以
ED=AD-AE=15-10=5（cm），故选
B.
5.B解析：
因为矩形
的面积为
，
所以阴影部分的面积为
，故选
B．
7
题答图
6.
D解析：
在菱形
中，由∠
=
，得
.又∵
∴
△
是等边三角形，∴
7.B解析：
如图，在正方形
，则
即
8.C
，所以正方形的面积为
9.
A解析：
由题意知
AC⊥BD,且
，
S
7
10.A
解析：
由折叠知，四边形为正方形，∴.
二、填空题
11.6解析:
较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为
6.
12.①②③解析
：
因为四边形
为菱形，所以
AB
△≌△，所以
AF，①正确.
CB=CD，BE=DF,得
CE=CF，所以∠CEF=∠
CFE，②正确.
，∠B=∠D
，BE=DF
当
分别为
BC，CD
的中点时，BE=DF=
1
BC=
DC.连接
AC，BD
为等边三角形，所以
⊥
.因为
AC⊥BD,所以∠ACE=60°
，∠CEF=30°
.
.由①知
AF，故△
为等边三角形，③正确.
设菱形的边长为
1，当点
的中点时，的面积为，而当点
分别与点
重合时，=
，故④错.
13.22.5°
解析
:
由四边形是正方形，得∠∠又，所以
.5°
，所以∠
14.48解析:
由矩形
可知
，又
⊥
垂直平分
.已知△
的
周长为
24
cm，即
所以矩形
的周长为
15.
16.96解析：
因为菱形的周长是
40，所以边长是
10．
如图，
所以，
．根据菱形的性质，有
．
所以．
17.
28解析：
由勾股定理,得
周长之和为
第16题答图
.又
所以五个小矩形的
8
18.4解析：
因为cm，所以cm.又，所以.
因为∠ABC=90°
，所以在
中，由勾股定理，得
（cm）.
19.证明：
（1）∵
AB=AC，∴
∠B=∠ACB，∴
∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.
∵
平分∠FAC，∴
∠FAC=2∠CAD，∴
∠CAD=∠ACB.
在△
CDA
中，∠BAC＝∠DCA
，AC＝AC，∠DAC＝∠ACB，∴
ABC≌△CDA.
（2）∵
∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴
∠DAC=∠ACB，∴
AD∥BC.
∠BAC=∠ACD，∴
AB∥CD，∴
是平行四边形.
∠B=60°
，AB=AC，∴
是等边三角形，∴
AB=BC，∴
平行四边形
20.证明：
（1
ABCD中，AD∥BC，∴
∠AEB=∠EAD.
AE=AB，∴
∠ABE=∠AEB，∴
∠ABE=∠EAD.
AD∥BC，∴
∠ADB=∠DBE.∵
∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴
∠ABE=2∠ADB，
∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，∴
AB=AD.
又∵
是平行四边形，∴
21.解：
能.⑴小明错用了菱形的定义.
⑵改正：
∵
∥
，∴
四边形
平分∠
∠
∠2.
∥
∠2，∴
＝∠3.
∴
平行四边形
22.
（1）证明：
DAE
逆时针旋转
DCM，∴
∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°
F，C，M
三点共线，DE=DM，∠EDM=90°
∠EDF+∠FDM=90°
∠EDF=45°
∠FDM=∠EDF=45°
DEF
DMF
中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，∴
DEF≌△DMF（SAS），∴
EF=MF.
（2）解：
设
EF=MF=x，∵
AE=CM=1，且
BC=3，∴
BM=BC+CM=3+1=4，
BF=BM－MF=BM－EF=4－x.
EB=AB－AE=3－1=2，在
EBF
由勾股定理得
EB2+BF2=EF2，即
22+（4－x）2=x2，解得：
x=
，即
EF=
23.解：
因为
平分
又知
，所以△
，所以△
为等腰直角三角形，所以
9
所以，，所以=75°
24.
（1）证明:
是矩形，∴
AB∥CD.∴
∠OAE=∠OCF.
OA=OC,
∠AOE=∠COF.∴
AEO≌△
CFO（ASA）.∴
OE=OF.
（2）解:
连接
BO.∵
BE=BF，∴
BEF
是等腰三角形.
OE=OF,∴
BO⊥EF,且∠EBO=∠FBO.∴
∠BOF=90°
∠BCF=90°
∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA,
∠BAC=∠EOA.∴
AE=OE.∵
AE=CF,OE=OF,∴
OF=CF.
BF=BF,∴
BOF≌
BCF（HL）.∴
∠OBF=∠CBF.∴
∠CBF=∠FBO=∠OBE.
∠ABC=90°
∴
∠OBE=30°
.∴
∠BEO=60°
∠BAC=30°
在
BAC
中，∵
BC=23
AC=2BC=4.AB=
点拨:
证明线段相等的常用方法有以下几种：
①等腰三角形中的等角对等边；
②全等三角形中的对应边相
等；
③线段垂直平分线的性质；
④角平分线的性质；
⑤勾股定理；
⑥借助第三条线段进行等量代换．
25.解：
如图，连接∵
AB⊥AC，∴
∠BAC=90°
第25题答图
因为在
所以
因为平分
的中点，所以
是
的斜边
上的中线，
所以
又
AD∥BC，所以四边形
又，所以平行四边形
是平行四边形．
是菱形，所以
互相垂直平分．
26.
（1）证明：
由题意知∠
又∵
≌△
，∴
∠AEF
=∠EAC
=∠ECA
是平行四边形
当∠
时，四边形
是菱形
．理由如下：
10
∵∠
，∠
是菱形．
11
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