二年级学生数学知识点之逆序推理法整理Word下载.docx

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　　让我们再从另一种思路去想：

　　首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：

　　（□+9）÷

2=5，我们可以叫它做顺序式.

　　然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：

　　5×

2-9=　　，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较（如下图如示）可见：

　　①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）;

　　②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2;

　　③顺序式中加上9变为逆序式中减去9;

　　④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果;

　　总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.

　　这就是逆推法的由来和实质.

　　例2某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几?

依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，

　　[（某数+6）×

6-6]÷

6=6…顺序式

　　（6×

6+6）÷

6-6=某数…逆序式

　　经计算可知“某数”=1.

　　例3小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗?

可以这样倒着想：

小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：

1元8角×

2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.

　　若画出下面的图就更清楚了.

　　例4小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半;

过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他;

后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块?

采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：

　　1×

2=2（块）.

　　同理，遇到B之前有糖：

2×

2=4（块）.

　　遇到A之前有糖：

4×

2=8（块）.

　　即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块.

　　例5农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个?

　　逆推：

篮中最后（即第二次卖后）剩1个;

　　第二次卖前篮中有（1+1）×

2=4个;

　　第一次卖前篮中有（4+1）×

2=10个;

　　即篮中有10个蛋.

　　例6某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天?

倒着想.若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天.

　　例7文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本;

这一周售出的本数比所剩的一半多12本;

结果还有19本.问这批日记本有多少?

　　由图上可见本周未售出时的一半是：

　　19+12=31（本）;

　　本周未售出时的总数是：

　　31×

2=62（本）;

　　总数的一半是：

　　62-12=50（本）;

　　总本数是：

　　50×

2=100（本）.

　　列出综合算式：

　　[（19+12）×

2-12]×

　　答：

这批日记本共有100本.

　　例8现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗;

取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗;

再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子?

题中有“至少”这一条.

　　用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子的过程，见下图：

　　假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子（最少），

　　则此次分前应是3+1=4个;

4÷

2=2，则第二次分前应是2×

3+1=7个，注意7是奇数（第二次分前的棋子是第一次分后的两份，应是偶数所以不应是7，可见前面假设不对）.

　　再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行.

　　又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有

　　3×

3+1=10;

　　10÷

2=5，5×

3+1=16;

　　16÷

2=8，8×

3+1=25;

　　∴原来有棋子至少是25个.

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