最全的UG方程曲线及详细表达式Word文档格式.docx
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双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt（bA2+ytA2）或xt=-a/b*sqrt（bA2+ytA2）
做出一半后进行镜像复制，效果如图4
5•抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8,y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：
p=8
yt=50*t-25+20
xt=（yt-20F2/（2*p）+30
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程：
x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
UG表达式为：
tt=t*4-2xt=2*p*ttA2yt=2*p*ttzt=0
效果如图5-2
6•正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
xt=50*t
yt=10*sin（theta）
效果如图6
7•余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
yt=10*cos（theta）
效果如图7
图6图7
&
圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
r=20
p=10
n=5
xt=r*cos（theta*n）
yt=r*sin（theta*n）
zt=p*n*t或zt=cos（theta*n）+p*n*t
效果如图8
图8图9
9•碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
zt=cos（theta*n^2）+p*n*t或zt=cos（theta*n^2.4）+p*n*t效果如图9
10•圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为:
r=20*（1-t），若圆台上端半径为5,贝Ur=20*（1-t*0.75）
p=5
n=10
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
11•三尖瓣线
三尖瓣线数学方程：
x=r（2cos（+cos20）；
y=r（2sin（-sin20）若将2变为n即扩展为n+1
尖瓣线。
若r=20,即卩UG表达式为:
r=20
n=2
xt=r*（n*cos（theta）+cos（n*theta））yt=r*（n*sin（theta）-sin（n*theta））zt=0
效果如图11
12•星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程：
x=r*cos3gy=r*sin3©
【由n+1尖瓣线通式：
x=r（n*cos（+cos（n*$）；
y=r（n*singsin（n*g）当n=3时的情况。
三角函数公式：
sin30=3sing—4sin3gcos3B=4cof0—3cosg若r=20,即卩UG表达式为：
xt=r*（cos（theta））A3
yt=r*（sin（theta））A3
效果如图12
13•渐开线
渐开线的数学方程：
x=r（cos（+0sin0；
y=r（singgeos0。
假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度g为360*2，即UG表达式为：
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad（theta）=r*（2*pi（）/360）*theta=2*pi（）*r*t*2
xt=r*cos（theta）+s*sin（theta）
yt=r*sin（theta）-s*cos（theta）
效果如图13
14•阿基米德螺线（等径螺线）
阿基米德螺线（等径螺线）数学方程：
r=a*（极坐标），假设a=10,0=360*2，即UG表达式为：
a=10
theta=t*360*2
r=a*theta
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
效果如图14
15•对数螺线（等角螺线）
对数螺线（等角螺线）数学方程：
r=aem9o对数螺线的定义和性质：
运动方向始终与极径保持定角入的动点轨迹称为对数螺线。
假设a=0.005,即UG表达式为：
a=0.005
r=exp（a*theta）
效果如图15
16•双曲螺线
数学方程：
r=a/0若a=10,即UG表达式为：
a=100
theta=t*360*2+1
r=a/theta
效果如图16
17•连锁螺线
r2=a2/0若a=10,即UG表达式为:
r=a/sqrt（theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0
效果如图17
18•心脏线（肾形线）
心脏线数学方程：
r=2a（1+cos0;
肾形线数学方程：
r=a（1+2sin（0/2））若a=10,0=360°
即UG表达式为：
theta=360*t
r=2*a*（1+cos（theta））
【或r=a*（1+sin（theta））】
【或r=a*（1+2*sin（theta/2））】
效果如图18
佃双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程：
x=3b*cos（+a*cos30,y=3b*sin（+a*sin30b即UG表达式为:
a=10b=10
xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）
yt=3*b*sin（theta）+a*sin（3*theta）
效果如图19
20•肾脏线
x=a（3cost-cos3t）;
y=a（3sint-sin3t）
xt=a*（3*cos（theta）-cos（3*theta））
yt=a*（3*sin（theta）-sin（3*theta））
效果如图20
21.Talbot曲线【？
x=（a2+f2+sin2t）cost/a,y=（a2+f2sin2t-2f2）sint/b】
Talbot曲线数学方程：
x=（a2+f2sin20cos（/a,y=（a2+f2sin20-2f）sin0b。
若a=1.1,b=0.666,0=360°
f=1，即UG表达式为：
a=1.1
b=0.666
c=sin（theta）
f=1
xt=（aA2+fA2*cA2）*cos（theta）/ayt=（aA2-2*f+fA2*cA2）*sin（theta）/bzt=O
效果如图21
22•四叶线
四叶线数学方程：
r=a*cos2B,若a=10,0=360°
即卩UG表达式为:
r=a*cos（2*theta）
效果如图22
23•三叶线
三叶线数学方程：
r=a*cos30=a*cos0*（4s01）,若a=10,0=180,即UG表达式为：
a=10theta=t*180r=a*cos（3*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0
效果如图23
24•双叶线
双叶线数学方程：
r=4a*cos9*sin2,若a=10,0=89.999°
a=10
theta=t*89.999
r=4*a*cos（theta）*sin（2*theta）
绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24
25.Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程：
r=a*sin（k9,）若UG表达式为:
theta=t*360*3
xt=（10-6）*cos（theta）+10*cos（（10/6-1）*theta）
yt=（10-6）*sin（theta）-6*sin（（10/6-1）*theta）
则效果如图25-1
若UG表达式为：
theta=t*360*5
xt=4*cos（theta）+10*cos（0.8*theta）
yt=4*sin（theta）-10*sin（0.8*theta）
则效果如图25-2
26•外摆线
外摆线数学方程：
x=（a+b）cos-$cos（（a+b）/b；
$y=（a+b）sin-$sin（（a+b）/b$）
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，B为公转角】。
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5b=8r=8xt=（a+b）*cos（theta）-r*cos（（a/b+1）*theta）yt=（a+b）*sin（theta）-r*sin（（a/b+1）*theta）zt=0
效果如图26
27•内摆线
内摆线数学方程：
x=（a-b）cos（+rcos（（b-a）/b（）;
y=（a-b）sinOrsin（（b-a）/b$
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，$为公转角】。
a=5
b=8
xt=（a-b）*cos（theta）+r*cos（（1-a/b）*theta）yt=（a-b）*sin（theta）+r*sin（（1-a/b）*theta）zt=0
效果如图27
28•长短幅圆内旋轮线
b=7
c=2.2
theta=360*t*10xt=（a-b）*cos（theta）+c*cos（（a/b-1）*theta）yt=（a-b）*sin（theta）-c*sin（（a/b-1）*theta）zt=0
效果如图28
29•长短幅圆外旋轮线
c=5
xt=（a+b）*cos（theta）-c*cos（（a/b+1）*theta）yt=（a+b）*sin（theta）-c*sin（（a/b+1）*theta）zt=0
效果如图29
30•封闭球形环绕曲线
phi=360*t*10
xt=r*sin（theta）*cos（phi）
yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）
效果如图30
图30图31
31•费马线（有点像螺纹线）
费马线数学方程：
r2=a20（需分两段做）。
r=a*sqrt（rad（theta））
绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31
32•球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系的方程：
rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。
若UG表
达式为：
theta=t*180
phi=t*360*20
yt=r*sin（theta）*sin（phi）
zt=r*cos（theta）
则效果如图32-1
球面螺旋线（罩形）
theta=t*120
则效果如图32-2
33•圆内螺旋线
圆内螺旋线的UG表达式为:
r=10+10*sin（6*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=2*sin（6*theta）效果如图33-1、33-2
34•蝴蝶曲线
蝴蝶曲线球坐标方程：
rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。
UG表达式为：
theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）
效果如图34-1、34-2
35•太阳线
太阳线柱坐标方程：
r=1.5*cos（50*theta）+1，theta=t*360,z=0。
即卩UG表达式为:
r=1.5*cos（50*theta）+1xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0
效果如图35
36•九瓣花
九瓣花的UG表达式为:
r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）
俯视图效果如图36
37蝶线
蝶线球坐标方程：
rho=4*sin（t*360）+6*cos（t*360T）,theta=t*360,phi=log（1+t*360）*t*360。
即UG表达式为：
theta=t*360
phi=log（1+t*360）*t*360
r=4*sin（t*360）+6*cos（t*360^2）
效果如图37
38•无底篮子曲线
无底篮子曲线方程：
r=5+0.3*sin（t*180）+t，theta=t*360*30，z=t*5。
即UG表达式为:
theta=360*t*30
r=5+0.3*sin（t*180）+txt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=t*5
效果如图38
39•飞蝶曲线UFO（漩涡线）
漩涡线的UG表达式为:
r=20A2*ttheta=30*log（30）*tphi=360*t*20
xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）则效果如图39-1
图39-1图39-2
UFO的球坐标方程：
rho=t*20A2,theta=t*log（30）*60,phi=t*7200。
r=20A2*t
theta=60*log（30）*t
phi=360*t*20
效果如图39-2
40•蘑菇曲线
蘑菇曲线的球坐标：
rho=tA3+t*（t+1）theta=60*log（60）*tphi=tA2*360*100xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=-r*cos（theta）效果如图40-1、40-2
图40-1
图40-2
41•叶（葉）形线
叶（葉）形线I的数学方程：
x=3at心+t3）；
y=3at2心+t3）。
若a=10,即UG表达式为:
xt=3*a*t/（1+（tA3））
yt=3*a*（tA2）/（1+（tA3））
效果如图41-1
叶形线II数学方程：
r=4a*cos®
n2&
bcosa若a=10,b=2,0=89°
即UG表达式为：
b=2
theta=89
r=4*a*cos（theta）*（sin（theta）F2-b*cos（theta）
效果如图41-2
42•概率曲线
概率曲线UG表达式为:
xt=t*10-5
yt=exp（0-xtA2）
效果如图42
图43-1
图42
43•箕舌线（魔线）
箕舌线I的UG表达式为：
xt=t*100-50
yt=8*aA3/（xtA2+4*aA2）
效果如图43-1
箕舌线II数学方程：
x=tanB,y=cos20。
theta=160*t-80
xt=tan（theta）
yt=（cos（theta）F2
效果如图43-2
魔线数学方程：
x=a0；
y=a/（1+务
theta=t*360-180
xt=a*rad（theta）
yt=a/（1+（rad（theta）F2）
效果如图43-3
图43-2
图43-3
44•正切曲线
正切曲线方程：
x=t*8.5-4.25，y=tan（x*20）。
xt=t*8.5-4.25yt=tan（xt*20）zt=0
效果如图44
45•双曲正弦曲线
y=（exp（x）-exp（0-x））/2。
双曲正弦曲线方程：
x=6*t-3,xt=t*6-3
yt=（exp（xt）-exp（-xt））/2zt=0
效果如图45
图45
46•双曲余弦曲线
y=（exp（x）+exp（0-x））/2。
双曲余弦曲线方程：
yt=（exp（xt）+exp（-xt））/2zt=0
效果如图46
YC
图46图47
47•双曲正切曲线
双曲正切曲线方程：
x=6*t-3,y=（exp（x）-exp（O-x））/（exp（x）+exp（O-x））。
即UG表达式为xt=t*6-3
yt=（exp（xt）-exp（O-xt））/（exp（xt）+exp（O-xt））
zt=O
效果如图47
48•蔓叶线
蔓叶线数学方程：
r=2a*tan（Tsin（分2段做），若a=10,0=75,即卩UG表达式为：
theta=75
r=2*a*tan（theta）*sin（theta）xt=r*cos（theta）
效果如图48
49.Lissajous曲线
Lissajous曲线数学方程：
x=a*sin（n0+c）=b*sin。
若a=10,b=10,c=100,n=3,（=360,即UG表达式为：
b=10
c=100
n=3
xt=a*sin（n*theta+c）
yt=b*sin（theta）
效果如图49
50.“8”字线
“8”字线方程I:
x=a*cos（t*360），y=b*sin（t*（2*360））。
若a=2，b=1，即UG表达式为：
a=2
xt=a*cos（theta）
yt=b*sin（2*theta）
效果如图50-1
“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：
x=cost;
y=sintcos】
xt=cos（theta）
yt=sin（theta）*cos（theta）
效果如图50-2
“8”字线方程川（墨镜线）的UG表达式为：
r=10+（8*sin（theta）F2
yt=r*sin（theta）zt=O效果如图50-3
“8”字线方程IV的UG表达式为:
b=10xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）yt=b*sin（theta）+a*sin（3*theta）zt=0
效果如图50-4
图50-4
51•—峰三驻点曲线
一峰三驻点曲线方程：
x=3*t-1.5，y=（xA2-1F3+1。
xt=3*t-1.5yt=（x
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