七年级数学新课标培训资料Word下载.docx

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多种类型、多种套路的解题技巧……？

《标准》认为，随着社会的进步，特别是科学技术和数学的飞速发展，一些多年以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天、或者未来学生数学学习的重点。

例如，大数目的数值计算与复杂的代数运算技巧，一些图形性质的证明技巧等；

相反，一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。

例如，使用计算器处理数据的技能，有关统计图表的知识、获取与处理统计数据、并根据所得结果做推断的技能，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等。

●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

学数学究竟给学生带来了什么？

这个目标，反映了《标准》将义务教育阶段的数学学习定位于促进学生整体发展的一个方面，简言之，是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”、学会“数学地思考”。

“以传授系统的数学知识”为基本目标的“学科体系为本”的数学课程结构，将让位于“以促进学生整体发展”为基本目标的“学生发展为本”的数学课程结构。

新的数学课程不再强调是否向学生提供了系统的数学知识结构，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习与成长的数学。

而学生数学学习的重要结果也不再是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学、能否应用数学去思考和解决问题。

数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等。

数感——对数与运算的一般理解。

⑴数的意识——将现象与数联系起来（16名选手中有2名中国选手，他们抽到一组的可能性有多大）：

用数表达规律或事实（基数、序数、符号）；

估计数的大小（5亿是多少，一个学校有1000名学生，若每天每人使用一双一次性筷子，一年大约用去多少树木等）；

理解基本的数量关系（大小、因数与倍数等，41÷

5=8……1，41个人过河，每条船可以乘5人，至少需要几条船？

这只是一种方法，还可以有其他）

⑵数的运算——会运算、理解算理；

能根据需要选择适当的运算工具、运算方法进行运算；

能估计运算结果的合理性；

能依据运算结果做推测。

空间观念——对空间物体形状及其相互关系的把握与表达

⑴对空间物体形状的把握与表达：

能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形或语言表述想象出实物的形状；

会进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；

理解基本图形的典型特征（过正方形中心做一条直线，将正方形等分为两个全等的图形）；

对图形进行分解与组合（求n边形的内角和——分解）；

……

⑵对实物或几何图形之间关系的把握与表达：

形状（全等、相似），大小（等与不等、特定条件下——长方形与正方形），位置关系（如何表示相对位置——上下、前后、左右，角度与距离、距离与距离）；

变化过程（平移、旋转、对称）。

⑶利用直观图形进行思考：

利用图形表达事物，进行合情推理（例如，由6个正方体搭成的立体图形，从正面和左面看的形状分别为

那么，这个立体图形是怎样的形状？

）

推理能力——合情推理与初步的演绎推理

⑴合情推理：

包括归纳、类比、统计推理（对高考时间安排调查）等。

合情推理的实质是发现新的结论，它需要观察、比较、概括、猜测……（寻找120的因数，已发现：

一对因数为12和10，另一对为6和20，还有一对因数为3和40，这几对因数之间有类似关系——12是6的二倍，而反过来20又是10的二倍，也就是如果把12除以2得到6，这样，我们就必须把10乘以2得到20，第三对因数与第二对、第一对因数之间也有同样的关系，利用这种关系又可以发现第四对：

12乘以2得到24，那么，就需要把10除以2得到5。

这是从对已知关系的归纳（12×

10=120，6×

20=120）而发现120的一对新因子。

如果在此基础上扩展探究的过程，可以发现：

不仅关于取半和2倍的归纳是可行的，而且这个归纳还仅是一个更一般的归纳的特例，一般的，在一个因子对中，用其中一个因子除以某个数（如果商是整数的话），因子对中的另一个因子乘以这个数，这样，一个新的因子对就会产生。

例如，因子对15×

14,以15÷

3且14×

3，则得到5×

42；

或者14÷

7，又15×

7，会得到2×

105）——合情推理所得到的结论不一定正确，还需要通过演绎推理去证明或反驳。

⑵演绎推理——能清晰、有条理地表达自己的思考过程；

在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

存在于自我头脑之中的逻辑关系，常常由不连贯的、带有特定情境因素的非规范性数学语言表示。

这是一种个体的“内部数学语言”，它需要转化为比较规范的、能够被他人所理解的“外部数学语言”（数学证明之初，用箭头、特定符号表示，然后采用形式化的数学证明——这其中有整理思维过程，确认逻辑关系和理解数学符号等活动）；

“合乎逻辑地讨论与质疑”是一种理性思维活动——它是实现“数学思考”目标的重要途径。

其中含有“有条理地表达自我”、“理解他人”、分析与判断自己或他人思维过程、思维结果等活动。

⑶发展的途径与阶段性：

代数中的运算与证明、几何证明、统计推断、生活中的逻辑问题等；

推理≠证明：

对前提与结论之间逻辑关系的探索与正确把握——用自己的语言表达相应的逻辑关系——对逻辑关系的进一步确认（佐证、验证等）——形式化的数学证明。

●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

除了课堂，哪里还有数学？

数学是什么？

学生都能学好数学吗？

这一目标表明，好的数学学习应当使学生体会到：

●数学是人类社会的一种文明，它在人类发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用。

我们学习的数学绝不仅仅存在于课堂上、考场中，它就在我们的身边。

●作为教育的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它应当被看作是反映现实情境中所存在的各种数量关系、空间形式和变化规律的一种模型。

学好数学不是少数人的专利而是每一个学生的权利。

在整个义务教育课程结构中，数学不应当被作为一个“筛子”——将不聪明的学生淘汰出局，将聪明的学生留下。

数学课程是为每一个学生所设的，每一个身心发育正常的学生，在一个具备义务教育条件的学校都能够学好数学——达到《标准》所设立的基本目标。

●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展．

数学课堂中能够见到素质教育吗？

这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学、获取知识，收获的将包括自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识和实践能力等重要的公民素质。

课程目标结构：

知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度

数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法。

它还应当包括促进学生在思维能力、思维水平方面，用数学解决问题的能力方面，情感与态度等方面的发展。

数学课程设置的基本目的不再只是让学生掌握数学的基础知识、基本技能和方法，而有着更为宽泛的内涵：

让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学；

学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”；

学会“做数学”和从事“数学地思考”；

发展学生的理性精神、创新意识和实践能力；

培养学生克服困难的意志力，建立自信心等。

过程性目标——经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；

经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；

经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程。

在“知识与技能”的教学实践中对过程与结果的关注，大体经历了两个阶段：

1只要结果，不要过程

2在知识的形成（应用）过程中学习知识

《标准》对“过程”赋予了更为深刻的含义——它本身就是一个课程目标，即首先必须要让学生在数学学习活动中去“经历……过程”。

按如图方式，搭1个正方形需要4根小棒。

搭2个正方形需要_____根小棒，搭3个正方形需要____根小棒．

（1）搭10个这样的正方形需要多少根小棒？

（2）搭100个这样的正方形呢？

你是怎样得到的？

（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒？

（4）你是怎样表示搭x个这样的正方形需要多少根小棒的？

与同伴进行交流．

调查本校学生的课外活动情况

调查什么项目？

如何调查与收集数据？

调查哪些人？

结果的意义是什么？

学生首先需要讨论的问题是如何刻画课外活动的情况——采用课外活动的时间、最喜欢的课外活动，还是选择其他标准？

也许可以选择多个标准。

这一过程可以使学生意识到：

标准的确定应出自于研究的需要；

随后，学生需要讨论如何调查和收集数据——调查全校所有学生、还是只要调查一部分学生，即体验：

可以用样本来推断总体；

接下来的问题是，可以调查哪些人呢——调查本班的同学，调查在操场上打球的学生，在校门口随便找一些同学，每个年级的男生、女生按比例各抽几个人，按各班名册随便点几个人等等。

它可以使学生认识到：

不同的样本得到的结果可能不一样。

以后的活动还可以包括：

从这些数据中能做出什么推断？

能想办法证实或反驳由这些数据得来的结论吗——发展学生的推理能力；

……。

事实上，活动过程本身也就是一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程，即它是实现数学思考、解决问题、情感与态度等目标的一个途径。

这四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的．其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提．

2．关于课程内容——向学生提供有价值的数学

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．

知识与技能——

对第三学段学生而言，“数与代数”知识学习的重点是了解相关概念的由来、理解相应运算的算理并能够熟练地进行运算，同时，能够从事探索数量关系和变化规律的活动，并能够掌握有关的数学模型（代数式、方程、函数等）；

“空间与图形”知识学习的重点则是学习用不同的方法（操作、变换、作图、论证等）研究与表达几何体（图形）的有关性质和基本关系，掌握用直角坐标系表述物体位置关系的方法；

“统计与概率”知识学习的重点是完整地经历数据的统计过程——收集、整理、表述和分析数据，并根据分析结果做出推断。

学会计算一些事件发生的概率的方法。

课程内容的变化：

与义务教育阶段数学教学大纲（试用修订版）相比，《标准》在课程内容上的变化主要体现在以下几个方面：

⑴内容结构

《标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分为三个学段：

1—3年级、4—6年级、7—9年级，明确了学生在相应学段应该达到的数学学习目标，而对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学留下了较大的空间。

《标准》将“统计与概率”、“实践与综合应用”作为与“数与代数”、“空间与图形”并列的两大学习领域，分学段提出了具体目标，有利于学生对数学形成更为全面的认识。

⑵课程内容

加强的内容：

◆数学与学生现实生活的联系；

◆重视发展学生的数感和符号感；

重视口算，加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；

重视引导学生运用所学知识和技能解决现实问题。

◆注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，渗透函数思想。

◆从第一学段起，逐步丰富学生对现实空间的认识，注重引导学生从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念；

◆证明转向发展学生有条理的思考，合乎逻辑的交流以及推理和证明的基本把握——证明的必要性、论据与论点的逻辑关系、基本的证明方法和过程、论证的角度等。

◆三个学段都安排了统计与概率的内容；

强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；

重视引导学生根据数据做出推断和预测，并进行交流；

注重学生对可能性的感受和认识。

◆加强实践与综合应用。

《标准》在第一学段设立了“实践活动”、第二学段设立了“综合应用”、第三学段设立了“课题学习”，便于教师结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。

◆重视新技术的应用。

《标准》在第二学段明确要求所有学生应学会使

用计算器处理复杂数据，并利用计算器探索规律，解决更为广泛的现实问题。

同时，《标准》鼓励有条件的地区应引导学生使用包括计算机在内的现代教育技术学习和探索数学。

削弱的内容：

◆进一步控制计算的难度和速度，控制整数四则混合运算的步骤，小学阶段不要求学习小数、分数的四则混合运算，有理数的混合运算不超过三步，削弱根式的运算。

◆删除无理方程、可化为一元二次方程的分式方程和二元二次方程组、三元一次方程组。

◆不独立设置“应用题”单元，突出数学与现实的联系。

◆降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。

◆只要求对基本图形（三角形、四边形）的基本性质进行形式化的证明，降低对证明技巧的要求。

3．关于学习活动——创设有利于学生主动建构的学习环境

教师“教”与学生“学”的活动——片面的理解；

数学教学是数学活动的教学——在数学活动中，要让学生经历数学化的过程、经历自己构建对知识的理解过程（不只是模仿）。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．

教师需要认识——学生的角色、教师的角色与任务；

数学课堂的定位；

成功的教学——有效地促进了学生的学习

教师需要：

了解自己的学生——学生的数学学习规律是什么？