SPSS第十二讲多因素方差分析.ppt

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第八讲多因素方差分析,第一部分前一讲复习与回顾第二部分多因素方差分析的概念第三部分多因素方差分析的SPSS过程第四部分协方差分析的过程,SPSS的方差分析,SPSS方差分析主要用到以下两个模块：

One-WayANOVA：

单因素方差分析模型GLM：

generallinearmodel，一般线性模型，可进行多因素方差分析，协方差分析，重复测量的方差分析等,单因素方差分析的基本原理,【引例】4组学生以4种不同的方式辅导自学，一个学期后，学生独立思考水平的提高数值如表。

检验4种方式影响是否显著？

表中：

辅导方式是可控的，独立思考水平是因变量。

单因素方差分析是研究在某单一的因素影响过程中，因变量在各个因素水平下的平均值之间的差异检验。

方差分析中，主要有以下常用概念：

（1）试验指标：

把研究对象的特征值，即试验结果称为试验指标，简称指标。

通常用X表示。

（2）因素：

指可能对试验指标产生影响的变量，通常用大写字母A、B、C、D等表示因素的不同状态。

单因素方差分析的基本原理,考虑一般情况：

总变差平方和：

时，组间差异显著。

取,则当,时差异显著，否则差异不显著。

即：

方差分析表,单因素方差分析SPSS操作,建立数据文件,调用分析过程,输出结果,SPSS操作流程：

SPSS操作演示,定义yield为指标变量,定义factor为因素变量,单击，选择对比方法,单击定义多重比较的检验方法,单击设置其他选项,最后单击输出分析结果,用于选择进行趋势检验的曲线类型。

有5个选项：

Linear（线性）、Quadratic（二次）、Cubic（三次）、4th（四次）、5th（五次）,选择是否对方差分析的组间平方和进行分解并进行趋势检验,精确定义均值比较的多项式系数，因素A有3个水平，想要比较A1和A3水平下的样本均值，就在该框输入“1”，单击Add,再按相同方法分别添加“0”、“-1”。

需要注意的是：

所有添加的系数加盐业必须=0。

同时可通过Next定义多组多项式系数。

最后单击返回主对话框,该对话框主要用于定义多重比较的检验方法。

比如，方差分析的结果认为因素A各水平之间的差异会对指标X造成显著影响。

但并不意味差任意两个水平之间的差异都会给指标X造成显著影响。

这解决这个问题，就有必要将各个水平的均值进行两两比较。

这种两两比较的方法就称为多重比较。

之对话框主要包括如下几项：

定义样本方差齐次情况下多重比较的检验方法。

SPSS共提供了14种检验方法。

其中最常用的是LSD法（雪费最小显著差异法）。

定义样本方差不齐情况下多重比较的检验方法。

定义两两比较的显著性水平,最后单击返回主对话框,其他选项设置,最后单击返回主对话框,是否绘制图形，直观比较各组间均值,统计指标复选框：

输出各组的描述性统计量输出不变效应和随机效应模型的标准差、标准误以及95%的置信区间计算Levene统计量检验各组方差齐性计算Brown-Rorsythe统计量，检验各组的均值是否相等。

在方差不齐情况下，此比方差分析可靠计算Welch统计量，检验各组的均值是否相等。

在方差不齐情况下，此方法比方差分析可靠。

分析结果：

统计描述,分析结果：

方差分析表,分析结果：

Robust检验与方差齐性检验,Sig.0.05,方差齐次,Sig.0.05,方差不齐,分析结果：

多重比较,分析结果：

均值线图,什么是多因素方差分析？

在对实际问题的研究中，有时要考虑几个因素对试验结果的影响。

例如，分析影响彩电销售量的因素时，需要考虑品牌、销售地区、价格、质量等多个因素的影响。

这时候研究多个因素对试验结果的影响时就是多因素方差分析。

当方差分析中涉及两个及两个以上分类型自变量时，称为多因素方差分析。

多因素方差分析分类,首先假定自变量受到的仅仅有不同因素的主效应（maineffect）而没有交互效应（interaction）和协变量（covariate）的影响，此种情况我们成为无交互作用的方差分析。

相对的就成为交互作用的方差分析。

其中主效应就是每个自变量对因变量的单独影响，而交互效应是当两个或更多的自变量的某些水平同时出现时除了主效应之外的附加影响（“正面”或者“负面”的影响）。

拿我们例子来说，当单独考虑时，假定主动促销比被动促销可以多产生8万元效益，而有售后服务比没有售后服务多产生9万元效益。

那么在没有交互作用时，同时采取主动促销和售后服务会产生8917万元的效益（称为可加的）。

如存在交互效应，那么同时采取主动促销和售后服务会产生一个附加的效应即交互效应（可正可负），这时的总效应就不是17万元了。

一、无交互作用的多因素方差分析举例解释,多因素方差分析模型介绍,如要分析的只是因变量销售额和自变量促销和售后服务的主效应。

用y表示销售额，ai表示促销（下标表示不同水平），bj表示售后服务；则相应的只有主效应的线性模型为：

这里的下标i代表促销的水平，下标j代表是否有售后服务，下标k代表每种ij组合中的第几个观测值。

这里的最后一项eijk为随机误差项。

列表,公式:

总平方和=组间平方和+组内平方和,其中,SSA有自由度p-1,SSB有自由度q-1,SSE有自由度（p-1）（q-1）,在正态分布的假设下,如果各组增重均值相等（零假设）,则,分别有自由度为p-1和（p-1）（q-1）及自由度为q-1和（p-1）（q-1）的F分布.,方差分析基本步骤,以两个因素方差分析为例：

第一步：

提出假设，确定检验水准为了检验两个因素的影响需要对两个因素分别提出假设如下：

1、对行因素提出假设为：

H0:

1=2=i=k行因素对因变量没有显著影响H1:

各总体均数不等或不全相等行因素对因变量有显著影响0.05式中i为行因素的第i个水平均值。

2、对列因素提出假设为：

H0:

1=2=i=k列因素对因变量没有显著影响H1:

各总体均数不等或不全相等列因素对因变量有显著影响0.05式中i为列因素的第i个水平均值。

第二步：

构造检验统计量,为检验原假设时候成立，则需要分别确定检验行因素和列因素的统计量。

与单因素方差分析构成统计量方法一样，也需要从总体误差平方和的分解入手。

公式为：

其中，SST的自由度为kr-1，SSR有自由度k-1，SSC有自由度r-1，SSE有自由度（k-1）（r-1），为构造检验统计量，需要计算下列各均方行因素均方：

MSR=SSR/（k-1）列因素均方：

MSC=SSC/（r-1）随机误差均方：

MSE=SSE/（k-1）（r-1）,为检验行因素对因变量的影响是否显著，采用下面的统计量：

为检验列因素对因变量的影响是否显著，采用下面的统计量：

第三步：

统计决策,计算出检验统计量后根据给定的显著性水平和两个自由度，差F分布表得到相应的临界值F。

然后将FR和FC与F进行比较。

如果FR大于F拒绝原假设，表明所检验的行因素对观测值有显著影响。

如果FC大于F拒绝原假设，表明所检验的列因素对观测值有显著影响。

也可以用p值直接判断。

二、有交互作用的多因素方差分析,因为如果两个因素搭配在一起会对因素变量产生一种新的效应，这时候我们要考虑交互作用对因变量的影响。

此时离差平方和分解形式变更为：

SST=SSA+SSB+SSAB+SSE式中,其中离差平方和SST、SSA、SSB、SSAB和SSE的自由度分别是rnm-1、r-1、n-1、（r-1）（n-1）和rn（m-1）。

相应的均方差是：

检验因素A与B影响是否显著的统计量分别是:

检验交互影响是否显著的统计量度是：

方差分析基本步骤,有交互作用的方差分析与无交互作用方差分析过程基本相似，同样包括了提出假设、构造检验统计量、统计决策三个步骤。

只不过是计算公式中加入了交互作用项SSAB，所以我们不再作具体说明。

第三部分：

多因素方差分析的SPSS过程,多因素方差分析应用条件：

因变量和协变量必须是数值型变量，且因变量来自或近似来自正态总体。

因素变量是分类变量，变量可以是数值型或字符型的。

各水平下的总体假设服从正态分布，而且假设各水平下的方差是相等的。

多因素方差分析过程可以分析出每一个因素的作用；各因素之间的交互作用；检验各总体间方差是否相等；还能够对因素的各水平间均值差异进行比较等。

例1：

为考察合成纤维中收缩率与总拉伸倍数对纤维弹性有无影响，对收缩率因子A取四个水平，分别为0、4、8、12。

总拉伸倍数B也取四个水平，分别为460、520、580、640。

在每个搭配下做两次试验，数据如表。

试分析因素A、B及其交互作用对弹性是否有显著影响。

1、单击AnalyzeGenerallinearModelUnivariate，打开Univariate主对话框。

2、选择要分析的变量”结果”进入DependentVariable框中，选择因素变量”因素A”和”因素B”进入FixedFactor框中。

3、单击Model按纽选择分析模型，得到Model对话框。

如图所示：

在Specify框中，指定模型类型。

Custom选项为自定义模型，本例选择此项并激活下面的各项操作。

先从左边框中选择因素变量进入Model框中，然后选择效应类型。

一般不考虑交互作用时，选择主效应Main，考虑交互作用时，选择交互作用Interaction。

可以通过单击BuildTerm下面的小菜单完成，本例中选择主效应。

最后在SumofSquare中选择分解平方和的方法后返回在主对话框。

一般选取默认项Type。

单击OK就可以得到相应的双因素方差分析表。

从表中数据可以看出，F值对应概率P值都小于显著性水平0.05，这说明地区和时期对销售量的影响都是显著的。

4、如果需要进行特定的两水平间的均值比较，可单击Contrast比较按纽，打开Contrast对话框如图。

在Factor框中显示所有在主对话框中选择的因素变量，括号中显示的是当前的比较方法，点击选中因素变量，可以改变均值的比较方法。

5、如果需要进行图形展示，可单击Plots按纽，打开图形对话框如图所示。

选择作均值轮廓图（Profile）的参数。

（1）在Factor框中选择因素变量进入横坐标HorizontalAxis框内，然后单击add按纽，可以得到该因素不同水平的因变量均值的分布。

（2）如果要了解两个因素变量的交互作用，将一个因素变量送入横坐标后，将另一个因素变量送入SeparateLines分线框中，然后单击add按纽。

就可以输出反映两个因素变量的交互图。

本例中选择因素A为横坐标。

6、如需要将因素A各水平间均值进行两两比较，单击PostHoc按纽，打开PostHocMultiple多重比较对话框如图所示。

从Factor框中选择因素变量进入PostHocTestfor框中，然后选择多重比较方法。

本例中各组方差相等，选择LSD方法。

7、单击Save按纽，打开保存对话框，如图所示。

选择需要保存的变量。

Overall为对所有的因素及其交互作用都计算对应的样本均值,输出内容,是否对选中的变量进行均值的多重比较,结果分析,当选择建立全模型时，会输出AB交互作用的指标。

当然校正模型发生变化,均值图,采用EXCEL方式,仍采用上面的例题：

对于本题目我们采用无重复双因素析。

从结果可以看出F值对应概率P值都小于显著性水平0.05，这明地区和时期对销售量的影响都是显著的。

第四部分协方差分析,干什么？

有混杂因素的情况下研究处理因素对指标的影响本质是什么？

协方差分析是将方差分析和回归分析结合起来的一种统计方法。

怎么实现的？

它通过回归分析来剔除其它混杂因素对指标的影响，再通过方差分析来研究处理因素对指标影响的显著性。

在协方差分析中，这些混杂因素又被称为协变量。

注意：

协方差分析的适用条件1、方差分析的基本条件。

2、协变量是连续型的数值变量。

3、多个协变量之间要相互独立并与因素没有交互影响。

协方差分析的一般步骤Step1判断是否能用协方差分析来处理Step2检验不同水平下各组斜率是否相等Step3判断各组方差是否齐次Step4协方差分析注意：

前面三步是必不可少的！

还记得不？

例2研究杨树一年生长量