文科数学全国三卷真题和答案Word文档下载推荐.docx
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⑴求an的通项公式；
⑵记Sn为an的前n项和.若Sm63，求m.
18.（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两
种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
min）绘制了如下茎叶图：
第一种生产方嵐
第三种牛产方戌
6
55689
0762
7
0122345668
9877654332
8
1445
21100
9
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和
不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产
方式
⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
22
加—nadbcPK》k0.0500.0100.001
附：
K,
abcdacbdk3.8416.63510.828
19.（12分）
M是「上异于C,D的点.
如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧十所在平面垂直,
⑴证明：
平面AMD丄平面BMC;
⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC//平面PBD?
说明理由.
20.（12分）
1交于A,B两点•线段AB的中点为M1,m
22已知斜率为k的直线I与椭圆c：
L
4
⑴求由线yfx在点0,1处的切线方程;
⑵证明：
当a>
1时，fxe>
0.
22.［选修4—4:
坐标系与参数方程］（10分）
在平面直角坐标系xOy中，OO的参数方程为
xcos
ysin
（为参数），
过点0,2且倾斜角为的直线I与OO交于A,B两点.
⑴求的取值范围；
⑵求AB中点P的轨迹的参数方程.
23.［选修4—5:
不等式选讲］（10分）
设函数fx|2x1x1
⑴画出yfx的图像;
⑵当x€0,,fx<
axb，求ab的最小值.
参考答案
一、选择题
1.答案：
C
解答：
•••A{x|x10}{x|x
1},B{0,1,2},•••AlB{1,2}.故选C.
2
.答案：
D
A
•答案：
5
6.答案：
C解答:
sinx
tanx
f（x）naT；
cosx
.2
2~cosx
sinxcosx
~7^22~
sinxcosx
sinxcosx
2sin2x,
•f（x）的周期T
.故选C.
7•答案：
f（x）关于x1对称，则f（x）f（2x）ln（2x）.故选B.
&
答案：
解答:
由直线xy20得A（2,0）,B（0,2）,二|AB|.222222，圆
2222
（x2）y2的圆心为（2,0）••圆心到直线xy20的距离为^=2,2,
VII
•••点P到直线xy20的距离的取值范围为222d222，即
2d32,•Sabp-|AB|d[2,6].
9.答案：
当x0时，y2，可以排除AB选项；
-0•答案:
--.答案：
2.22
abc
2abcosC
-
G522
SABC
abcosC,又Sabc
absinC，故tanC-,
22.故选D.
•C4.故选C.
-2.答案：
如图，ABC为等边三角形，点O为A,B,C,D外接球的球心，G为ABC的重心，
23,
Sabc93，得AB6，取BC的中点H,二AHABsin6033,AG-AH
•••球心O到面ABC的距离为d'
42（23）22,•••三棱锥DABC体积最大值
VdABC19,'
3（24）18.3.
二、填空题
13.答案：
rrrrr1
2ab（4,2），:
c//（2ab）,•1240,解得
14•答案：
分层抽样
由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法
15.答案：
一一1
由图可知在直线x2y40和x2的交点（2,3）处取得最大值，故z233.
f
xIn1
x2x1（xR）
f（x）f（
x）In（一1
x2x）1
ln（.1x2
x）
ln（1
2x
x2）22,
•f（a）
f（a）2,
•f（a）
2.
三、解答题
17•答案:
（1）an
2n1或an（
2）n
1.
;
（2）
6.
1）设数列｛an｝的公比为q
q
a5
4,
•q2.
a3
•an2
n1—
或an（
2）n1.
（2）由
（1）知，Sn
12n2n
1或Sn
（2）n
[1
（2）
12
•-Sm2m163或Sm-[1
（2）m]63（舍）,
•••m6.
18.
（1）第一种生产方式的平均数为N84，第二种生产方式平均数为X274.7
X2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，•第二种生产方式的效率更高.
趙过m
不趙过皿
合计
15
20
第—种生产方式
（2）由茎叶图数据得到m80，•列联表为
的把握认为两种生产方式的效率有差异
19.
（1）•••正方形ABCD半圆面CMD,
•••AD半圆面CMD,•••AD平面MCD.
•••CM在平面MCD内，•••ADCM，又:
M是半圆弧CD上异于C,D的点，
•CMMD.又•ADIDMD,•CM平面ADM,•CM在平面BCM内，.••平面BCM平面ADM.
（2）线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：
连接BD,AC交于点O，连接PD,PB,PO；
在矩形ABCD中，O是AC中点，P是
AM的中点；
•OP//MC,•OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，•MC//平面PDB.
20.
（1）
设直线
I方程为ykxt,设A（Xi,yJ,Bg,y2）,
y
x
kxt
y_
联立消y得（4k2
3）x28ktx4t2
120,
64k2t24（4t212）（3
4k2）0,
得4k
23t2
…①，
8kt
且x1
X2
22,
4k
•m
0,•
t0且k
34k2
且t
…②.
则
y1
0.
由①②得4k2
y2k（X!
X2）2t
6t
2m,
（34k2）2
16k2
•••k0,•••k-.
uiruuruirruiruuur
（2）FPFAFB0,FP2FM0,
•/M（1,m）,F（1,0）,•P的坐标为（1,2m）.
14m2
4~3~
1」m3,M（1,3）,
42
22又x1y1
1,
y2
43
两式相减可得
X1
由于P在椭圆上,
又
yy
T—
x—
2，
I1
消去y得28x56x10,禺上
14321
14
uuruir
|FA||FB|,（x11）2
|FP|,（11）2
（20）
uuu
•-IFA|
uur
|FBI
2|FP|.
2.
axx1
x得
e
f（x）经
1）ex（ax2x1）ex
/X\2
（e）
ax2ax
•f
（0）
2，即曲线yfx在点
•y
2（x
0），即2xy10;
证明:
由题意：
原不等式等价于：
g（x）
x1
x1,
ax
•g
（x）
ex12ax1,g（x）ex1
0,1处的切线斜率为2,
）上单调递增，•••g（x）在（
ex1ax2x10恒成立；
令
2a，:
a1，二g（x）0恒成立，/•g（x）
）上存在唯一
xo使g（xo）0,
12ax010,即ex°
2axo
1，且g（x）在（
x0）上单调递减，在（x0,）上
又g（x。
x012
eax。
X。
1
ax。
2（1
2a）X02
（ax0
1）（X02）,
1丄
11
g（）
ea1,•••a1,•
••0ea
1e1,•
-X0
•g（x。
a
综上所述:
当a1时，fx
e0.
22.
单调递增，•g（x）g（Xo）.
0,得证.
cos
•••eO的普通方程为
y21，当
x2
（1）eO的参数方程为
sin
90时,
直线：
l:
x0与eO有两个交点，当
90时，设直线l的方程为
yxtan
迈，由直
线l与eO有两个交点有|0021
41tan2
1，得tan21,
•tan
1或tan
45
90或90
135,
综上（45,135）.
（2）点P坐标为（x,y）,当
90时，点P坐标为
（0,0），
设直线l的
2x方程为ykx.2,A（X1,yJ,B（X2,y2）,•
y21
kxx2②
①有
x2（kx■.2）21，整理
得（1
k2）x22.2kx
2J2k
rv，y1y2e
仝③
1k2
2④
x2
代入④得xy
中点的
P的轨迹方程是
y22y
2'
0,即x（y
由图可知,
B（
A（辽
VI
弓y0，故点P的参数方程为
V2cos
为参数，0
23.
3x,x
（1）f（x）
x2,x1，如下图:
3x,x1
f1Oi*
i■X
（2）由
（1）中可得：
a3,b2,当a3,b2时，ab取最小值，•••ab的最小值为5.
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