文科数学全国三卷真题和答案Word文档下载推荐.docx
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⑴求an的通项公式;
⑵记Sn为an的前n项和.若Sm63,求m.
18.(12分)
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两
种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
min)绘制了如下茎叶图:
第一种生产方嵐
第三种牛产方戌
6
55689
0762
7
0122345668
9877654332
8
1445
21100
9
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
并说明理由;
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和
不超过m的工人数填入下面的列联表:
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产
方式
⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
22
加—nadbcPK》k0.0500.0100.001
附:
K,
abcdacbdk3.8416.63510.828
19.(12分)
M是「上异于C,D的点.
如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧十所在平面垂直,
⑴证明:
平面AMD丄平面BMC;
⑵在线段AM上是否存在点P,使得MC//平面PBD?
说明理由.
20.(12分)
1交于A,B两点•线段AB的中点为M1,m
22已知斜率为k的直线I与椭圆c:
L
4
⑴求由线yfx在点0,1处的切线方程;
⑵证明:
当a>
1时,fxe>
0.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,OO的参数方程为
xcos
ysin
(为参数),
过点0,2且倾斜角为的直线I与OO交于A,B两点.
⑴求的取值范围;
⑵求AB中点P的轨迹的参数方程.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数fx|2x1x1
⑴画出yfx的图像;
⑵当x€0,,fx<
axb,求ab的最小值.
参考答案
一、选择题
1.答案:
C
解答:
•••A{x|x10}{x|x
1},B{0,1,2},•••AlB{1,2}.故选C.
2
.答案:
D
A
•答案:
5
6.答案:
C解答:
sinx
tanx
f(x)naT;
cosx
.2
2~cosx
sinxcosx
~7^22~
sinxcosx
sinxcosx
2sin2x,
•f(x)的周期T
.故选C.
7•答案:
f(x)关于x1对称,则f(x)f(2x)ln(2x).故选B.
&
答案:
解答:
由直线xy20得A(2,0),B(0,2),二|AB|.222222,圆
2222
(x2)y2的圆心为(2,0)••圆心到直线xy20的距离为^=2,2,
VII
•••点P到直线xy20的距离的取值范围为222d222,即
2d32,•Sabp-|AB|d[2,6].
9.答案:
当x0时,y2,可以排除AB选项;
-0•答案:
--.答案:
2.22
abc
2abcosC
-
G522
SABC
abcosC,又Sabc
absinC,故tanC-,
22.故选D.
•C4.故选C.
-2.答案:
如图,ABC为等边三角形,点O为A,B,C,D外接球的球心,G为ABC的重心,
23,
Sabc93,得AB6,取BC的中点H,二AHABsin6033,AG-AH
•••球心O到面ABC的距离为d'
42(23)22,•••三棱锥DABC体积最大值
VdABC19,'
3(24)18.3.
二、填空题
13.答案:
rrrrr1
2ab(4,2),:
c//(2ab),•1240,解得
14•答案:
分层抽样
由题意,不同龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层抽样法
15.答案:
一一1
由图可知在直线x2y40和x2的交点(2,3)处取得最大值,故z233.
f
xIn1
x2x1(xR)
f(x)f(
x)In(一1
x2x)1
ln(.1x2
x)
ln(1
2x
x2)22,
•f(a)
f(a)2,
•f(a)
2.
三、解答题
17•答案:
(1)an
2n1或an(
2)n
1.
;
(2)
6.
1)设数列{an}的公比为q
q
a5
4,
•q2.
a3
•an2
n1—
或an(
2)n1.
(2)由
(1)知,Sn
12n2n
1或Sn
(2)n
[1
(2)
12
•-Sm2m163或Sm-[1
(2)m]63(舍),
•••m6.
18.
(1)第一种生产方式的平均数为N84,第二种生产方式平均数为X274.7
X2,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,•第二种生产方式的效率更高.
趙过m
不趙过皿
合计
15
20
第—种生产方式
(2)由茎叶图数据得到m80,•列联表为
的把握认为两种生产方式的效率有差异
19.
(1)•••正方形ABCD半圆面CMD,
•••AD半圆面CMD,•••AD平面MCD.
•••CM在平面MCD内,•••ADCM,又:
M是半圆弧CD上异于C,D的点,
•CMMD.又•ADIDMD,•CM平面ADM,•CM在平面BCM内,.••平面BCM平面ADM.
(2)线段AM上存在点P且P为AM中点,证明如下:
连接BD,AC交于点O,连接PD,PB,PO;
在矩形ABCD中,O是AC中点,P是
AM的中点;
•OP//MC,•OP在平面PDB内,MC不在平面PDB内,•MC//平面PDB.
20.
(1)
设直线
I方程为ykxt,设A(Xi,yJ,Bg,y2),
y
x
kxt
y_
联立消y得(4k2
3)x28ktx4t2
120,
64k2t24(4t212)(3
4k2)0,
得4k
23t2
…①,
8kt
且x1
X2
22,
4k
•m
0,•
t0且k
34k2
且t
…②.
则
y1
0.
由①②得4k2
y2k(X!
X2)2t
6t
2m,
(34k2)2
16k2
•••k0,•••k-.
uiruuruirruiruuur
(2)FPFAFB0,FP2FM0,
•/M(1,m),F(1,0),•P的坐标为(1,2m).
14m2
4~3~
1」m3,M(1,3),
42
22又x1y1
1,
y2
43
两式相减可得
X1
由于P在椭圆上,
又
yy
T—
x—
2,
I1
消去y得28x56x10,禺上
14321
14
uuruir
|FA||FB|,(x11)2
|FP|,(11)2
(20)
uuu
•-IFA|
uur
|FBI
2|FP|.
2.
axx1
x得
e
f(x)经
1)ex(ax2x1)ex
/X\2
(e)
ax2ax
•f
(0)
2,即曲线yfx在点
•y
2(x
0),即2xy10;
证明:
由题意:
原不等式等价于:
g(x)
x1
x1,
ax
•g
(x)
ex12ax1,g(x)ex1
0,1处的切线斜率为2,
)上单调递增,•••g(x)在(
ex1ax2x10恒成立;
令
2a,:
a1,二g(x)0恒成立,/•g(x)
)上存在唯一
xo使g(xo)0,
12ax010,即ex°
2axo
1,且g(x)在(
x0)上单调递减,在(x0,)上
又g(x。
x012
eax。
X。
1
ax。
2(1
2a)X02
(ax0
1)(X02),
1丄
11
g()
ea1,•••a1,•
••0ea
1e1,•
-X0
•g(x。
a
综上所述:
当a1时,fx
e0.
22.
单调递增,•g(x)g(Xo).
0,得证.
cos
•••eO的普通方程为
y21,当
x2
(1)eO的参数方程为
sin
90时,
直线:
l:
x0与eO有两个交点,当
90时,设直线l的方程为
yxtan
迈,由直
线l与eO有两个交点有|0021
41tan2
1,得tan21,
•tan
1或tan
45
90或90
135,
综上(45,135).
(2)点P坐标为(x,y),当
90时,点P坐标为
(0,0),
设直线l的
2x方程为ykx.2,A(X1,yJ,B(X2,y2),•
y21
kxx2②
①有
x2(kx■.2)21,整理
得(1
k2)x22.2kx
2J2k
rv,y1y2e
仝③
1k2
2④
x2
代入④得xy
中点的
P的轨迹方程是
y22y
2'
0,即x(y
由图可知,
B(
A(辽
VI
弓y0,故点P的参数方程为
V2cos
为参数,0
23.
3x,x
(1)f(x)
x2,x1,如下图:
3x,x1
f1Oi*
i■X
(2)由
(1)中可得:
a3,b2,当a3,b2时,ab取最小值,•••ab的最小值为5.