人教版初中数学八年级上册期中测试题学年山东省日照市文档格式.docx

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，∠B＝60°

，则∠A′CB的度数为（　　）

A．100°

B．120°

C．135°

D．140°

11．（3分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，P是CD边上的一动点，要使PA+PB的值最小，则点P应满足的条件是（　　）

A．PB＝PAB．PC＝PDC．∠APB＝90°

D．∠BPC＝∠APD

12．（3分）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

①AD＝BE；

②∠AOB＝60°

；

③AP＝BQ；

④△PCQ是等边三角形；

⑤PQ∥AE．其中正确结论的有（　　）个．

A．5B．4C．3D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）第14题图

13．（4分）因式分解：

m3n﹣9mn＝　　．

14．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为　　．

15．（4分）已知a2﹣6a+9与|b﹣2|互为相反数，则以a，b为边长的等腰三角形的周长是　　．

16．（4分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1＝a+b；

（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4＝a4+　　a3b+　　a2b2+　　ab3+b4．

三、解答题（本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）

（2）写出点A1、B1、C1的坐标；

（3）求出△A1B1C1的面积．

18．（12分）

（1）计算：

（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷

2x2；

（2）先化简，再求值：

（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣4，y＝

．

19．（9分）已知：

如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．

求证：

∠A＝∠C．

20．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°

，∠BAC＝30°

，将线段AC绕点A顺时针旋转60°

得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．

（1）求证：

AB垂直平分CD；

（2）若AB＝6，求BD的长．

21．（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：

设x2﹣4x＝y

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）

＝y2+8y+16（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　．

A、提取公因式B．平方差公式

C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底　　．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

22．（14分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝BC，D在边AC上，AE⊥BD于E．

（1）如图1，作CF⊥BD于F，求证：

CF﹣AE＝EF；

（2）如图2，若BC＝CD，求证：

BD＝2AE；

（3）如图3，作BM⊥BE，且BM＝BE，AE＝2，EN＝4，连接CM交BE于N，请直接写出△BCM的面积为　　．

2019-2020学年山东省日照市莒县、岚山区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选：

B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质分别判断得出答案．

A、a9÷

a3＝a6，故此选项不合题意；

B、（x﹣1）0＝1（x≠1），故此选项不合题意；

C、2a4•3a5＝6a9，故此选项符合题意；

D、（﹣a3）4＝a12，故此选项不合题意；

C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．

A、由AB∥CD，可得∠DCA＝∠CAB，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项A不符合题意；

B、由AB＝CD，且∠1＝∠2，AC＝AC，不能判定△ADC≌△CBA，故选项B符合题意；

C、由AD＝BC，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项C不符合题意；

D，由∠B＝∠D，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项D不符合题意；

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．

【分析】在△ADC中由AD＝AC、∠DAC＝80°

得∠ADC度数，再由BD＝AD可得∠B＝

∠ADC＝25°

∵AD＝AC，∠DAC＝80°

，

∴∠ADC＝

＝50°

又∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵∠B+∠BAD＝∠ADC，

∴2∠B＝∠ADC，

∴∠B＝

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．

【分析】首先证明∠A＝∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC＝AB＝5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．

∵∠AED＝90°

∴∠AEB+∠DEC＝90°

∵ABE＝90°

∴∠A+∠AEB＝90°

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴EC＝AB＝5m，

∵BC＝13m，

∴BE＝8m，

∴小华走的时间是8÷

1＝8（s），

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD．

【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．

周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：

3，5，5；

或4，4，5；

或6，6，1，共3个．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；

所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

A．x2+2x+1＝（x+1）2，是完全平方公式；

B．原式＝x2+x+1不是完全平方公式；

C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，是完全平方公式，

D.

，是完全平方公式；

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【分析】根据同底数幂的除法法则：

同同底数幂相除，底数不变指数相减，进行运算即可．

∵3x＝15，3y＝5，

∴3x﹣2y＝3x÷

（3y）2＝15÷

52＝

【点评】本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．

【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD＝30°

，根据直角三角形的性质求出BC的长，同理解答即可．

∵∠ACB＝90°

，∠A＝30°

∴∠B＝60°

，又CD是高，

∴∠BCD＝30°

∴BC＝2BD＝4cm，

∵∠A＝30°

∴AB＝2BC＝8cm，

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．

【分析】根据全等三角形的性质得到∠A′＝∠A＝40°

，∠A′B′C＝∠B＝60°

，CB＝CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°

，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝60°

，根据角的和差关系计算即可．

∵△ABC≌△A′B′C，

∴∠A′＝∠A＝40°

，CB＝CB′，

∴∠A′CB′＝80°

，∠BCB′＝60°

∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°

D．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．

【分析】作点A关于CD的对称点A'

，连接A'

B，则交点P即为符合题意的点，根据轴对称的性质解答即可．

如图所示，作点A关于CD的对称点A'

B，交CD于点P，连接AP，

则PA+PB的最小值为A'

B的长，点P即为所求．

∵点A'

与点A关于CD对称

∴∠APD＝∠A'

PD

∵∠BPC＝∠A'

∴∠BPC＝∠APD

故D符合题意；

由图可知，选项A和选项B不成立，

而C只有在PC＝PB时成立，条件不充分．

【点评】此题考查轴对称的性质，明确轴对称的相关性质并正确作图，是解题的关键．

【分析】结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质依次对各个结论分析即可作出判断．

①∵△ABC和△CDE为等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，①正确；

②∵∠ACB＝∠DCE＝60°

∴∠BCD＝60°

∵△DCE是等边三角形，

∴∠EDC＝60°

＝∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE＝∠DEO，

∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°

，②正确；

④∵∠DCP＝60°

＝∠ECQ，

∴在△CDP和△CEQ中，

∠ADC＝∠BEC，CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP＝CQ，

∴∠CPQ＝∠CQP＝60°

，△PCQ是等边三角形，④错误；

⑤∵∠CPQ＝∠CQP＝60°

∴∠QPC＝∠BCA，

∴PQ∥AE，⑤正确；

③同④得：

△ACP≌△BCQ（ASA），

∴AP＝BQ，③正确；

【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；

熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

m3n﹣9mn＝　mn（m+3）（m﹣3）　．

【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．

原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）．

故答案为：

mn（m+3）（m﹣3）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为　3　．

【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积．

过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵S△ABD＝

AB•DE，

∴

×

4×

DE＝2，解得DE＝1，

∵AD平分∠BAC，

∴DF＝DE＝1，

∴S△ACD＝

AC•DF＝

2×

1＝1，

∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝2+1＝3，

故答案为3．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

15．（4分）已知a2﹣6a+9与|b﹣2|互为相反数，则以a，b为边长的等腰三角形的周长是　7或8　．

【分析】根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，再分为两种情况：

①当腰是2，底边是3时，②当腰是3，底边是2时，求出周长即可．

由题意知a2﹣6a+9+|b﹣2|＝（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，

∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，

∴a＝3，b＝2．

①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，

即等腰三角形的周长是2+2+3＝7；

②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，

即等腰三角形的周长是3+3+2＝8．

故以a，b为边长的等腰三角形的周长是7或8．

7或8．

【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．

（a+b）4＝a4+　4　a3b+　6　a2b2+　4　ab3+b4．

【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

【点评】在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；

（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：

A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；

（3）S＝

5×

3＝

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷

2x2

＝4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷

＝﹣8x7y3﹣4x7y3

＝﹣12x7y3；

（2）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）

＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣4y2）

＝2xy+5y2，

当x＝﹣4，y＝

时，原式＝﹣

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．

【解答】证明：

在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

∴∠A＝∠C．

【点评】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

（1）根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；

（2）根据直角三角形的性质计算即可．

【解答】

（1）证明：

∵线段AC绕点A顺时针旋转60°

得到线段AD，

∴AD＝AC，∠CAD＝60°

∴△ACD是等边三角形，

∵∠BAC＝30°

∴∠DAB＝30°

∴∠BAC＝∠DAB，

∴AO⊥CD，又CO＝DO，

∴AB垂直平分CD；

（2）解：

∵AB垂直平分CD，

∴BD＝BC，∠ADB＝∠ACB＝90°

∴BD＝

AB＝3．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　C　．

（2）该同学因式分解的结果是否彻底　不彻底　．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　（x﹣2）4　．

（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；

（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．

（3）按照例题的分解方法进行分解即可．

（1）运用了C，两数和的完全平方公式；

（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；

（3）设x2﹣2x＝y．

（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，

＝y（y+2）+1，

＝y2+2y+1，

＝（y+1）2，

＝（x2﹣2x+1）2，

＝（x﹣1）4．

【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿