2第二章 消费者行为理论Word下载.docx
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总效用和边际效用
酒的杯数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
总效用（TU）
13
18
22
25
27
28
边际效用（MU）
—
-1
根据表2-1，我们可以作出总效用曲线和边际效用曲线（见图2-1），需要说明的是，在作这两条曲线时，我们假设酒的杯数和效用可以无限地细分。
图2-1：
总效用曲线和边际效用曲线
二、边际效用递减规律
从以上图表中我们可以发现，随着消费者消费商品数量的增加，总效用经历了先递增后递减的过程。
但在整个过程中，总效用的增量（即边际效用）却随着消费数量的增加而不断减少，这种现象在经济学中被称为“边际效用递减规律”。
三、消费者均衡
所谓消费者均衡，是指消费者将一定的收入用于对商品的选择消费，以达到效用的最大化。
这里所谓的均衡是指消费者既不会增加、也不会减少任何商品消费的这样一种相对稳定的状态。
如果消费者只消费一种商品，那么消费者均衡的条件是：
MU＝λP，其中P为商品价格，λ为货币的边际效用（假设为一不变的常量）。
因为，如果MU＞λP，只要有钱，消费者还将继续消费；
如果MU＜λP，则消费者的总效用将下降，其势必减少该商品的消费。
当然在现实生活中，人们不可能只消费一种商品，而是往往要同时消费两种以上不同的商品。
在这种情况下，消费者均衡的原则是：
在消费者收入与各种商品价格既定的条件下，消费者要使其所购买的每一种商品的边际效用与所支付的价格成同一比例，换句话说，也就是要使每一单位货币所获得的边际效用相等。
如果我们用MU代表商品的边际效用，P代表商品的价格，Q代表商品的数量，1,2,3,…,n代表所消费的各种商品，M代表消费者的收入，λ代表不变的货币的边际效用，则上述原则可以用下列公式来表示：
（2.3）
（2.4）
其中（2.4）式是消费者均衡的条件，即各种商品的边际效用与价格之比相等；
而（2.3）式则是该条件的限制条件，说明用于购买各种商品的支出既不能超过收入，也不能低于收入。
因为超过收入的购买时无法实现，而小于收入的购买使得一部分能带来效用的收入被闲置，当然就不可能达到总效用的最大化。
我们可以举例来说明这个问题：
表2-2：
某消费者的边际效用
Q
MU1
MU2
见表2-2，表中的Q代表消费者所消费商品的数量，MU1代表商品1的边际效用，MU2代表商品2的边际效用。
假定有一消费者，其收入为4元，商品1与商品2的单价都是1元。
现在，他要将4元的收入用于两种商品的消费，那么该如何消费呢？
很显然，他会把第1元花在商品1上，因为这将使得他获得6单位的边际效用，高于商品2的4单位的边际效用；
同样，它的第2元也会花在商品1上，因为5单位的边际效用还是要高于商品2的4单位的边际效用；
至于第3元它既可以花在商品1上，也可花在商品2上，因为两者的边际效用都是4单位。
但如果他将第3元花在商品1上，那么第4元就得花在商品2上，因为这样他还能得到4单位的边际效用，而不仅仅是3单位，反之亦然。
由此我们可以得出，该消费者总共购买了3单位的商品1和1单位的商品2，总支出为
，等于他的总收入；
同时，
，因此3单位的商品1和1单位的商品2的组合完全符合消费者均衡的原则，从中所获得的6＋5＋4＋4＝19单位的总效用应该就是消费者用4元的收入所能获得的最大的总效用。
四、需求规律的推导
根据上述消费者购买一种商品时的均衡条件MU＝λP，可以推出：
由于对于任何商品而言，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，因此，为保证MU＝λP，在货币的边际效用不变的前提下，商品的价格必然随边际效用的递减而同比例递减，即商品的需求量与价格成反方向变动，这也就是前面所说的需求规律。
第二节 序数效用论
基数效用论所运用的边际效用分析方法是19世纪许多西方经济学家所通常采用的分析方法，但这一分析方法本身存在着一个很大的困难，因为在很多时候人们往往无法说清某种商品的效用究竟有多大。
此外。
按照基数效用论观点，商品的边际效用随商品数量的增加而递减，那么，这一规律应同样适用于货币（尽管在前面分析中我们一直假设货币的边际效用不变）。
由此不难推出以下结论：
如果把富人手中的一部分货币转移到穷人手中，则持有较少货币的穷人的边际效用的增加量会大于持有较多的富人的边际效用的减少量，社会总效用会上升，因此，从社会福利最大化角度考虑，应该采取一定手段（如向富人征税用于对穷人的补贴等）把富人的钱转移到穷人手中。
这显然是一个不利于资产阶级的结论。
鉴于此，进入20世纪以后，西方经济学者又提出了“序数效用”的概念，用来取代此前的基数效用分析方法。
所谓“序数效用”，是指按消费者个人偏好程度的不同对各种不同的商品进行先后排序，以此来反映商品对消费者效用的大小。
一、无差异曲线
1、含义
无差异曲线是序数效用分析方法中一种重要的分析工具，序数效用分析方法也因此而被称为无差异曲线分析法。
无差异曲线（indifferencecurve）也称为等效用线，是表示消费者在一定偏好、一定的技术条件和一定的资源条件下，选择商品时对不同数量组合商品的满足程度（总效用）是没有差异的，它是表示能给消费者带来同等程度满足（总效用）的两种商品不同数量组合的点的轨迹。
假设某消费者面临糖与巧克力的消费，现有以下消费组合供其选择，见表2-3，如果对该消费者而言这些组合中的任何一种所带来的总效用都是一样的，那么根据表上的这些组合就可作出无差异曲线。
表2-3：
等效用的糖与巧克力的组合
消费组合
糖（颗）
巧克力（块）
A
15
B
10
C
D
E
图2-2：
无差异曲线
见图2-2，图中横轴代表巧克力的数量，纵轴代表糖的数量，曲线I就是无差异曲线，它表明，曲线上任何一点所代表两种商品数量的组合对消费者所带来的总的满足程度即总效用都是相同的、没有差别的。
无差异曲线函数方程式可表示为：
c=U（X,Y）（2.5）
其中X、Y为消费者消费的两种商品的数量，c为常数效用。
由于效用是消费者对商品的主观评价，这种评价又是因人而异的。
因此，同样是两种商品，由于消费者偏好的不同，无差异曲线也会有所不同。
如图2-3所示，同样两种商品X和Y，消费者A的无差异曲线（IA）相对于消费者B的无差异曲线（IB）更为陡峭，这就意味着若同样增加一定量的X商品（X1X2），为保持总效用不变，消费者A需要减少的商品Y的数量要大于消费者B，换句话说，在这两种商品之间，消费者A比消费者B更偏爱商品X，消费者B与消费者A更偏爱商品Y。
图2-3：
不同消费者的无差异曲线
2、特征
无差异曲线具有四个特征：
第一，无差异曲线在通常情况下是一条向右下方倾斜的曲线。
因为商品X与商品Y的组合代表着消费者的满足程度，我们一般认为，商品的消费通常能给消费者带来正效用，于是，当减少一定量商品X以后，消费者的满足程度会下降，为了保持原有的满足程度不变，就必须增加一定量商品Y。
因此，从保持效用不变的角度来看，两种商品之间存在着此消彼长的替代关系，这也就决定了在通常情况下无差异曲线是一条负斜率的曲线。
但如果商品的消费不能给消费者带来正效用，则无差异曲线的斜率也会呈现其他情况：
见图2-4（a），如果无差异曲线是一条平行于横轴的曲线，这就意味着无论商品X数量如何变化，都不会影响消费者的满足程度，因此对于该消费者而言，商品X是中性的或者称之为无用的物品。
同样的道理，如果无差异曲线是一条垂直于横轴的曲线，如图2-4（b）所示，那么就意味着对该消费者而言，商品Y是中性的或无用的物品。
图2-4：
一种中性物品的无差异曲线
在图2-5中，无差异曲线是一条正斜率的曲线，这条无差异曲线意味着在这两种商品中必然有一种被消费者认为是一种讨厌的商品，这种讨厌的商品给消费者带来的是负效用，以至于在增加这种讨厌商品消费的同时为了保持总效用的不变，消费者必须通过消费具有正效用的另一种商品来加以弥补。
小孩子在吃药时通常说的“宁可不吃糖也不愿意吃药”就属于这种情况。
图2-5：
一种讨厌物品的无差异曲线图2-6：
完全互补品的无差异曲线
图2-6中的无差异曲线又是一种比较特殊的情况，此时的无差异曲线是直角形的，这种情况的无差异曲线往往表示这两种商品是完全互补品，如左脚的鞋子和右脚的鞋子，因为对绝大多数人而言，两者必须配对使用才有效用，如果不同时给左脚鞋子，那么给再多的右脚鞋子也是没有价值的。
第二，在同一个平面图上可以有无数条无差异曲线。
同一条无差异曲线代表同样的满足程度，不同的无差异曲线代表不同的满足程度。
离原点越远的无差异曲线所代表的满足程度越高。
在图2-7中我们可以看到，在商品Y的量相同的情况下，商品X的量由无差异曲线I1到I2到I3逐渐增加，商品越多，所带来的效用也就越大，因此，从总效用来说，I3＞I2＞I1。
第三，在同一平面图上，任意两条无差异曲线都不能相交。
我们可以用反证法进行证明。
见图2-8，假定I1、I2两条无差异曲线相交于E点。
在I1上，A点与E点所代表的效用是相等的；
在I2上，B点与E点所代表的
图2-7：
离原点越远的无差异曲线代表的效用越大
效用是相等的；
由此推出，A点与B点所代表的效用相等。
但实际上从图中不难看出，A点所代表的两种商品组合的数量比B点多，因此A点的效用高于B点。
由此可见，任意两条无差异曲线是不可能相交的。
图2-8：
任意两条无差异曲线不能相交
第四，无差异曲线通常是一条凸向原点的曲线。
对无差异曲线的这一特征，留到下面介绍了边际替代率的概念后再来证明。
3、边际替代率（marginalrateofsubstitution，简称MRS）
边际替代率是指消费者在保持效用不变的情况下，增加一单位的某种商品的消费所必须减少的另一种商品的消费数量。
例如，为了增加X商品的消费而被迫减少Y商品的消费量，如果以ΔX代表X商品的增加量，以ΔY代表Y商品的减少量，则：
MRSXY
（2.6）
假如商品的数量可以无限细分，则：
（2.7）
是无差异曲线的斜率，因此，边际替代率实际上就是无差异曲线斜率的绝对值。
如前所述，无差异曲线的函数方程式为
，在等式两边取全微分，得：
（2.8）
即：
（2.9）
由此可得：
（2.10）
受边际效用递减规律的作用，随着消费者用越来越多的X商品取代Y商品，MUX不断下降，MUY不断上升，因此，MRS是递减的，这就是边际替代率递减规律。
边际替代率递减说明无差异曲线斜率的绝对值是递减的，因此它必然是一条凸向原点的曲线。
图2-9也是一种较为特殊的无差异曲线，它是线性的，并不向原点凸出，这说明这两种商品是完全替代品，如1元的纸币和1元的硬币。
图2-9：
完全替代品的无差异曲线
二、预算线
序数效用分析法通过把无差异曲线和预算线相结合来考察消费者均衡决定。
预算线（budgetline）是指在商品价格和消费者收入既定不变的情况下，消费者用其所有收入所能够购买到的各种商品数量的各种可能性组合，又称为消费可能线或等支出线。
为了分析上的便利，我们仍然假设消费者面临两种商品的选择。
例如，某消费者面临衣服和食品两种商品之间的选择。
该消费者的收入为240元，他将全部收入用于衣服和食品的消费，没有任何保留；
衣服的价格为每件40元，食品的价格为每公斤20元，在消费过程中衣服和食品的价格均不发生变化。
则该消费者唯一要做的就是决定消费多少衣服和多少食品。
如果全部用于衣服消费，则可购得6件；
如果全部用于食品消费，可购买12公斤；
当然，也可以将收入部分用于购买衣服，部分用于购买食品。
我们把该消费者所有可能的选择用图来表示，如图2-10所示，A点表示全部收入用于衣服消费所能够购得的数量，B点表示全部收入用于食品消费所可购得的数量，在假定衣服和食品可以无限细分的情况下，AB线就是该消费者的预算线。
在预算线与坐标轴所构成的区域范围以外的点，如C点，代表3件衣服和9公斤食品的消费组合，这一消费组合所需要的费用为300元，超过了该消费者的收入，因此这种消费是不可能的；
相反，在预算线与坐标轴所构成的区域范围内的点，如D点，代表1件衣服和3公斤食品的消费组合，这一组合所需的费用仅100元，低于消费者的收入，这说明消费者没有把所有收入全部用于消费。
只有在预算线上的点，才是消费者把所有收入全部用于消费的各种可能性组合。
图2-10：
预算线
预算线的函数表达式为：
（2.11）
其中，M代表消费者的收入，X、Y代表两种不同的商品，PX代表X商品的价格，PY代表Y商品的价格，X代表X商品的消费量，Y代表Y商品的消费量。
预算线斜率
（2.12）
三、消费者均衡
序数效用论对消费者均衡的分析可以用图2-11来说明：
图2-11：
消费者均衡
在图中，有一条反映消费者收入和商品价格状况的预算线，三条反映不同效用程度的无差异曲线I1、I2、I3。
对消费者而言，要追求效用最大化，在三条无差异曲线中，无差异曲线I3代表的效用最大，但I3上的任何一点都位于预算线与坐标轴所构成的区域范围以外，这说明满足I3效用水平的X商品与Y商品数量组合对该消费者而言在现有的收入水平下是无法达到的。
反之，无差异曲线I1与预算线相交于A、B两点，说明满足I1效用水平的X商品与Y商品数量组合消费者在现有的收入水平下可以达到，但是，在花费同样收入情况下，A、B点所代表的效用并没有达到最大。
只有无差异曲线I2与预算线的切点E所代表的商品与商品数量组合才是唯一的一个在现有收入水平下可以达到的最大效用点。
由以上分析可以推出，消费者均衡必然是在无差异曲线与预算线的切点上，在这一切点上，无差异曲线的斜率与预算线的斜率相等。
已知无差异曲线斜率
，预算线斜率
，因此得到以下结论，序数效用论关于消费者均衡的条件是：
（2.13）
（2.14）
且：
（2.15）
这一结论与基数效用论的结论完全一致。
由此可见，尽管这两种理论所采用的分析方法不尽相同，但它们最终的结论（即消费者均衡的条件）都是一样的。
附录：
消费者均衡条件的推导
设效用函数为：
（2.16）
预算约束式为：
（2.17）
也即：
（2.18）
用拉格朗日乘数乘上式得：
（2.19）
首先构造拉格朗日函数：
（2.20）
根据拉格朗日函数，L的极大值（即TU的极大值）的条件是所有一阶偏导数都等于零，即：
（2.21）
（2.22）
（2.23）
因为
，
由（2.21）式、（2.22）式和（2.23）式得TU极大值（即消费者均衡）的条件是：
（2.24）
且
（2.25）
第三节 消费者均衡的变动
以上对消费者均衡分析是在假设消费者收入和商品价格保持不变的条件下进行的，随着消费者收入和商品价格的变化，消费者均衡也会发生变动。
一、收入变化对消费者均衡的影响——收入效应
1、收入变化对预算线的影响
在前面给大家介绍预算线时，我们曾经举过这样一个例子，假设某消费者收入为120元，在用这些收入进行消费时，他面临着衣服和食品两种商品之间的选择，假设衣服价格每件40元，食品价格每公斤2元，于是这位消费者把全部收入用于两种商品消费的各种可能性组合在图上就形成了一条预算线。
现在如果该消费者收入上升了，商品价格仍保持不变，那么预算线会如何变化呢？
由前面分析已知，预算线斜率的绝对值为两种商品价格之比，由于商品的价格保持不变，因此预算线斜率不会发生变化。
但随着消费者收入的上升，其购买能力相应提高，所能购买的商品数量增加。
因此，从图上来看（见图2-12），收入增加会导致预算线向右上方平移；
相反，收入减少则会导致预算线向左下方平移。
图2-12：
收入变化对预算线的影响
2、收入—消费曲线
于是，在收入变化以后，预算线位置的平移导致原来的消费者均衡被打破，但由于在一个平面图上有无数条无差异曲线，因此移动以后的预算线又会与新的无差异曲线相切，形成一个新的消费者均衡点，所有这些消费者均衡点的连线形成了一条收入—消费曲线（见图2-13），它所反映的就是在商品价格不变的条件下，不同收入水平下消费者均衡点的轨迹。
图2-13：
收入变化对消费者均衡的影响
这种由收入变化所引起的消费者均衡点的移动，称为“收入效应（incomeeffect）”。
收入效应的大小取决于需求收入弹性。
需求收入弹性越大的商品，其收入效应越大；
反之，则越小。
正常商品的需求收入弹性为正值，因此其收入效应亦为正值；
低档商品的需求收入弹性为负值，因此其收入效应亦为负值。
如图2-14所示，收入增加后，消费者均衡点从A点移动至B点，X商品的数量从XA减少到XB，Y商品的数量从YA增加到YB。
因此，Y商品为正常商品，X商品为低档商品。
图2-14：
正常商品与低档商品的收入效应
3、恩格尔曲线
从收入变动导致消费者均衡变动的轨迹中我们已经得到了收入－消费曲线，在此基础上，我们对坐标轴稍作调整（如图2-15所示），横轴保持不变，仍为X商品的数量（用Q表示），纵轴转变为相应的收入水平（用M表示），于是我们就得到了一条反映消费者均衡变动过程中某种商品的需求量的变动状况与相应的收入水平之间关系的曲线，这条曲线由德国统计学家恩格尔（C．L．E．Engel）首先提出，因此被称为恩格尔曲线（Engelcurve），也称为收入—需求曲线。
与需求收入弹性相对应，恩格尔曲线有三种不同的形状：
图2-15：
恩格尔曲线
如图2-15（a）所示，恩格尔曲线越来越陡峭，相对应的需求收入弹性Em介于0～1之间，这种商品一般为生活必需品，最典型的就是食品，其需求量上升的幅度往往低于收入上升的幅度。
由此，恩格尔提出：
一般来说，随着家庭收入的增加，在收入中用于购买食物部分支出所占的比重越来越小，这一理论被称为恩格尔定律，根据这一定律推出一个重要的经济指标，称为恩格尔系数，恩格尔系数＝食物支出／家庭收入。
恩格尔系数现已成为衡量一个国家或地区富裕程度的重要指标，由于食物支出增长较为缓慢，因此恩格尔系数越大，说明家庭收入越低，这个国家或地区也就越穷；
反之，恩格尔系数越小则越富。
根据联合国粮农组织测算：
恩格尔系数在0.59以上者为绝对贫困；
0.5～0.59者为勉强度日；
0.4～0.49者为小康水平；
0.3～0.39者为富裕。
如图2-15（b）所示，恩格尔越来越平坦，相对应的需求收入弹性Em＞1，这种商品一般为奢侈品。
如图2-15（c）所示，恩格尔曲线为负斜率曲线，与此相对应需求收入弹性Em＜0，这种商品一般为劣质品，随着收入的上升，人们追求更高档次的商品，从而导致对这种劣质品的需求下降。
二、价格变化对消费者均衡的影响——价格效应
1、价格变化对预算线的影响
价格的变化主要是通过对预算线的影响来影响消费者均衡的。
价格变化有两种情况：
一是两种商品的价格同方向同比例地变化，二是两种商品的价格不同比例地变化。
对于第一种情况，当两种商品价格同比例上涨时，相当于是收入减少；
当两种商品价格同比例下降时，相当于是收入增加，因此，这种情况的价格变动可以被看作相当于是收入的变化，其对预算线及消费者均衡的影响用“收入效应”就可以加以解释。
而第二种情况相对比较复杂，为了分析上的便利，我们假设在两种商品中只有一种商品价格发生变化，而另一种商品的价格保持不变。
由于预算线斜率的绝对值为两种商品价格之比，因此在这种情况下，预算线的斜率必然发生变化。
例如，假设某消费者收入为120元，全部用于购买衣服和食物两种商品，衣服价格为每件40元，食物价格为每公斤2元。
现食物价格保持不变，衣服价格上升，变为每件60元，则120元收入全部用来购买衣服所能购得的数量减少为2件，从图上来看（见图2-16），预算线会以其与纵轴的交点为中心顺时针旋转。
相反，如果衣服价格下降，则预算线会逆时针旋转。
图2-16：
一种商品价格变化对预算线的影响
2、价格－消费曲线
随着预算线的转动，消费者均衡也相应发生变化，如图2-17所示，所有这些消费者均衡点的连线就构成了一条价格－消费曲线，这条价格－消费曲线反映的是由于商品价格的变动所导致的消费者均衡点的变动轨迹。
图2-17：
价格变化对
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