初中数学浙教版七年级下册第1章 平行线14 平行线的性质章节测试习题3.docx
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初中数学浙教版七年级下册第1章平行线14平行线的性质章节测试习题3
章节测试题
1.【题文】如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．
【答案】
（1）56°，
（2）84°．
【分析】考查的是平行线的性质．
（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；
（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根据AM∥BC即可得出结论．
【解答】
（1）∵BC∥EG，
∴∠E=∠1=56°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG=∠E=56°；
（2）
作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM=∠AFG=56°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM=∠Q=14°，
∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FAQ=70°，
∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB=∠MAC=84°．
2.【答题】如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为______．
【答案】22°
【分析】本题考查了平行线的性质．由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．
【解答】解：
∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，
∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．
故答案为：
22°
3.【答题】将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD＝______．
【答案】15°
【分析】本题考查了平行线的性质．由于图形由一副三角板组成，则∠C=30°，∠EAD=45°，由AE∥BC，根据平行线的性质得到∠EAC=∠C=30°，然后利用∠CAD=∠EAD-∠EAC进行计算即可．
【解答】∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，
而∠EAD=45°，
∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．
故答案为15．
4.【答题】如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．
【答案】720°
【分析】本题考查了平行线的性质．根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个
的角．
【解答】分别过F点，G点，H点作
，
，
平行于AB
利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个
的角，
．
故答案为：
．
5.【答题】一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______度．
【答案】120
【分析】此题考查了平行线的性质．先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．
【解答】
如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：
120．
6.【答题】如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（ ）
A.140° B.60° C.50° D.40°
【答案】D
【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质．先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【解答】∵∠CDE=140°，
∴∠ADC=180°-140°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC=40°．
选：
D．
7.【答题】如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（ ）
A.35° B.45° C.55° D.65°
【答案】B
【分析】本题考查了平行线性质和邻补角．先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=135°，
∴∠3=180°-135°=45°，
∴∠1=45°，
选B．
8.【答题】如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=60°，则∠1的度数等于（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
【答案】D
【分析】本题考查了平行的性质．根据三角形的直角和∠2的度数，可得∠DCF的度数，再根据两直线平行，同位角相等，可求得∠1的度数．
【解答】
解：
如图，∵∠ACB=90°，∠2=60°，
∴∠DCA=∠ACB-∠2=30°，
∵直尺的对边平行，
∴∠1=∠DCA=30°．
选D．
9.【答题】如图，a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A.50° B.120° C.130° D.140°
【答案】C
【分析】本题考查了平行线性质．
【解答】∵a∥b，∠1=50°，
∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°，
选C．
10.【答题】如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A.35° B.45° C.55° D.125°
【答案】A
【分析】本题考查了平行线性质．
【解答】
解：
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=180°-∠3-∠ACB=180-55°-90°=35°．
选A．
11.【答题】如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠5
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．
【解答】由图可知，
A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；
B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确．
C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；
D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；
选B．
12.【答题】如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.140°
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线．根据平行线的性质，可得∠3与∠2的关系，再根据两直线垂直，可得所成的角是90°，然后根据角的和差，可得答案．
【解答】
解：
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2=50°．
∵DB⊥BC，
∴∠3+∠21=90°，
∴∠1=90°-∠3=90°-50°=40°，
选A．
13.【答题】如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.140°
【答案】B
【分析】本题考查的是平行线的性质及垂线的性质．先根据垂线的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】
解：
∵DB⊥BC，∠1=40°，
∴∠3=90°-∠1=90°-40°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°，
选B．
14.【答题】如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（ ）
A.127° B.133° C.137° D.143°
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质．根据垂线的性质以及“两直线平行，同位角相等”求得∠EFC的度数．
【解答】
解：
∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，
∴∠GBC=90°+∠ABC=127°；
又∵直线l1∥l2，
∴∠EFC=∠GBC=127°；
选A．
15.【答题】如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（ ）
A.20° B.50° C.70° D.110°
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质．首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．
【解答】
解：
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
选：
C．
16.【答题】如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质以及垂直的定义．根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】
解：
如图，∠3=∠1=60°，
∵AB∥CD，EG⊥EF，
∴∠3+90°+∠2=180°，
即60°+90°+∠2=180°，
解得∠2=30°．
选B．
17.【答题】下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2，
故本选项正确；
C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．
选B．
18.【答题】如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A.150° B.140° C.130° D.120°
【答案】D
【分析】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等．
【解答】
解：
∵l1∥l2，
∴∠1+130°=180°，
∴∠1=50°，
∴∠α=70°+∠1=70°+50°=120°．
选：
D．
19.【答题】如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质、两角互余和为90°、对顶角相等．两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．
【解答】
解：
∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠2，
又∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+90°+∠BCD=180°，
∴∠2+∠BCD=90°，
∴∠CAB+∠BCD=90°，即∠BCD与∠CAB互余，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠CAB+∠ABC=90°，即∠ABC也与∠CAB互余，
∵∠ABC=∠1，
∴∠CAB+∠1=90°，即∠1也与∠CAB互余，
因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．
选C．
20.【答题】如图，已知直线a∥b，∠1=131°．则∠2等于（ ）
A.39° B.41° C.49° D.59°
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质．先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】
解：
如图，∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=131°，
∵a∥b，
∴∠2=180°-∠3=180°-131°=49°．
选C．
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