全等三角形练习重要题.docx

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全等三角形练习重要题

全等三角形

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为。

3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。

4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=。

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度数。

6．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.

7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=.

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？

证明你的结论。

1.如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.

（1）补全图形

（2）AF于AG的大小关系如何？

证明你的结论。

（3）F,A,G三点的位置关系如何？

证明你的结论。

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。

3.已知，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.

求证：

AF⊥CD

4.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？

为什么？

5．△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,

求证：

（1）AE=BD

（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC

6．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O.

求证：

AC=AE+CD

7．如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N,已知AB=10,AC=16,

求MN的长。

（中位线：

连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）

8．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于D,交BM于E.

求证：

∠AMB=∠DMC

1．已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。

2.△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。

求证：

BQ+AQ=AB+BP

3.已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。

求证：

AC=2AE

5．如图所示，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，求∠CED的度数。

6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.

求证：

AF=AD+CF

7．已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,

（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；

（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？

请说明理由；（3）归纳

（1）

（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。

①

②

1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：

AE=BE+BC

2．如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C,

CE⊥AE于E,求证：

BD=DE+CE

3.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.

求证：

BE⊥AC

4.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。

5.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.

求证：

BE=CF.

6如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC.

求证：

AD+BD=BC

7.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的，

若∠1：

∠2：

∠3=28：

5：

3，则∠4的度数。

8.如图所示，△ABC中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是AB边上一点，∠DCB=40°，求∠DEC的度数。

1.如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,

求证：

BM=CN

2.如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。

求证：

AM平分∠DAB

2．已知：

如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：

AD＋BC=AB．

3.如图：

已知中，，，是中点，是AC

边上的一个动点，连接PF，把绕顺时针旋转90度时与重合，回答下列问题：

（1）判断的形状，并说明理由

（2）在中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积

5.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：

AE=BE+BC

23.如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?

5、如图△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，

（1）求证：

PA=PB=PC

（2）点P是否也在AC的垂直平分线上呢？

（12分）

2、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：

DF=EF。

（10分）

3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？

证明你的结论。

24．已知：

如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD

求证：

⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上

26．已知：

如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．

（1）求证：

AN=BM；

（2）求证：

△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第

（1）、

（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．（8分）

1.如图所示，在△ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.

求证：

CD⊥AC

3．如图所示，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F.求证：

∠ADC=∠BDE.

4.如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C.求证：

CD=AB+BD

5．如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数。

6．如图所示，P,Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。

7.如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：

BF=2CF.

8.如图所示,在等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数。

9.如图所示,在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外的一点，且∠ABD=60°，

∠ACD=60°，求证;BD+DC=AB

1.如图所示,D是等边三角形ABC内的一点，DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P的度数。

2.如图所示,△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长。

3.如图所示,△ABC中，∠ABC=90°，DE⊥BC于E,BD=0.5,BE=AC,DE+BC=1,求∠B的度数。

如图所示,在等腰△ABC中，AB=AC,顶角∠A=20°，在边AB上取一点D,使AD=BC,求∠BDC的度数。