七年级数学下册 春季课程 第九讲 实际问题与二元一次方程组试题新版新人教版Word格式.docx

七年级数学下册 春季课程 第九讲 实际问题与二元一次方程组试题新版新人教版Word格式.docx

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解这类问题的基本等量关系是：

加工总量成比例.

3.工程问题：

工作量＝工作效率×

工作时间，各部分劳动量之和＝总量.

4.利润问题：

商品利润＝商品售价－商品进价，.

5.行程问题

速度×

时间=路程.

顺水速度=静水速度+水流速度.

逆水速度=静水速度-水流速度.

6.存贷款问题

利息=本金×

利率×

期数.

本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×

期数＝本金×

（1＋利率×

期数）.

年利率＝月利率×

12.

月利率＝年利率×

.

7.数字问题

已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：

若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．

8.方案问题

在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．

要点诠释：

方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．

考点2实际问题与二元一次方程组

1.列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

①方程两边表示的是同类量：

②同类量的单位要统一；

③方程两边的数要相等.

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

设：

用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：

列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：

解方程组，求出未知数的值；

验：

检验求得的值是否正确和符合实际情形；

答：

写出答案．

要点诠释：

（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；

（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.

二、课堂精讲：

（一）和差倍分问题

例1．甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？

甲乙两厂各出多少？

【随堂演练一】

根据如图提供的信息，求一个热水瓶的价格．

（二）配套问题

例2．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

【随堂演练二】

某家具厂生产一种方桌，设计时1的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？

（提示：

一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.

（三）工程问题

例3．一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；

如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：

两人每天各做多少个零件?

【随堂演练三】

古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

求A、B两工程队分别整治河道多少米．

（四）利润问题

例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价

成本价

销售价（元/箱）

甲

24

36

乙

33

48

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

【随堂演练四】

王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?

（五）行程问题

例5.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．

（1）如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；

如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；

（2）如果慢车先开出l小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?

【随堂演练五】

两列火车从相距810km的两城同时出发，出发后10h相遇；

若第一列火车比第二列火车先出发9h，则第二列火车出发5h后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？

（六）存贷款问题

例6.蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？

（七）数字问题

例7.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．

【随堂演练六】

一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是多少？

（八）方案选择问题

例8.某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共92瓶；

5大箱、3小箱共150瓶．求：

①2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？

②若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？

【随堂演练七】

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；

同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？

请说明理由.

三．小结：

1.常见问题中的一些等量关系

和差倍分问题；

产品配套问题；

工程问题；

利润问题；

行程问题；

存贷款问题；

数字问题；

方案问题

2.列方程组解应用题的基本思想

3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

四、课后巩固练习

一、选择题

1．有一些苹果箱，若每只装苹果25kg，则剩余40kg无处装；

若每只装30kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有（）

A．12只B．6只C．112只D．128只

2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组（）

A．B．

C．D．

3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？

（　　）

A．300元B．310元C．320元D．330元

4.两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（）

A．甲池21吨，乙池19吨　　　　　　　B．甲池22吨，乙池18吨

C.甲池23吨，乙池17吨　　　　　　　D．甲池24吨，乙池16吨

5.某校七年级

（2）班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：

捐款（元）

1

2

3

4

人数

6

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（）

A.B．

C.D.

6.甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（　　）

A．24km/h，8km/hB．22.5km/h，2.5km/h

C．18km/h，24km/hD．12.5km/h，1.5km/h

7.已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的是（　　）

A．B．

C．D．

8．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）

A．B．

C．D．

9.为了参加威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米．则方程组正确的是（）

　A.　　　B.　

C.　　D.

二、填空题

10．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是　　元和　　元．

11．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.

12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票__________张．

13.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：

“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：

“只要把你珠子的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是颗．

14.学生问老师：

“您今年多大了”老师风趣地说：

“我像你这么大时，你刚1岁；

你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是岁．

三、解答题

15．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．

16．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：

从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

17.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?

（2）某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?